湖北省黄冈市黄梅实验中学2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教

2、学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米则树高为（）A3.0mB4.0mC5.0mD6.0m2在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=3在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD4如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3

3、：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）5若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，C，D，6已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+57用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（）A（20 x）（14x）360B（402x）（282x）360C40284x2360D（40 x）（28x）3608如图，中，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，

4、下列结论：；.其中正确的是（ ）ABCD9以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，反比例函数的大致图象为（ ）ABCD11一元二次方程的常数项是（ ）A4B3C1D212一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程x24的解是_14如图，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC_15抛物线y=9x2px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是_16如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的

5、顶点），与相交于点，则的长为_17一个三角形的三边之比为，与它相似的三角形的周长为，则与它相似的三角形的最长边为_.18如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm三、解答题（共78分）19（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 AB、C、D中，可随机选择其中的一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

6、、（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为_；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；（3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）（4）若、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？21（8分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线yax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与COD相似时点P的坐标22（10分）解方程：

7、（公式法）23（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是_(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？24（10分）已知ABCD边AB、AD的长是关于x的方程0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求ABCD的周长25（12分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x0）上，点D在双曲线（x0）上，点D

8、的坐标是 （3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标26如图，抛物线yx2+4x+m4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，2)分别是x轴、y轴上的点（1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段ABMN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，AD1ABAD+DB1+12故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是

9、把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长2、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键3、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根

10、据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，4、A【解析】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，DE=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A5、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.

11、【详解】解：由题意： 解得：b=-4解得：，故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.6、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.7、B【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，则（282x）（402x）

12、1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程8、C【分析】根据ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出DF=AD，BF=AC则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG因为BCD是等腰直角三角形，即BD=CD又因为DHBC，那么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CECG即AEBG【详解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正确；在RtDFB和RtDAC

13、中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正确；连接CGBCD是等腰直角三角形，BD=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜边，CE是直角边，CECGCE=AE，AEBG故错误故选C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方

14、法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点9、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B【分析】比例系数k=10，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像【详解】比例系数k=10反比例函数经过一、三象限故选：B【点睛】本题考查反比例函数图像

15、的分布，当k0时，函数位于一、三象限当k0时，函数位于二、四象限11、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解：一元二次方程的常数项是4，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0(a，b，c是常数且a0)特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红

16、，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接运用开平方法解答即可【详解】解：x24x=故答案为【点睛】本题主要考查了运用开平方法求解一元二次方程，牢记运用开平方法求的平方根而不是算术平方根是解答本题的关键，也是解答本题的易错点14、【分析】根据直角三角形的性质解答即可【详解】旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，tan

17、C=，故答案为【点睛】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答15、1【解析】试题解析：抛物线与x轴只有一个交点，则=b2-4ac=0，故：p2-494=0，解得p=1故答案为116、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=，BFAD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定

18、理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.17、18cm【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案【详解】解：一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm，与它相似的三角形的最长边为：39=18（cm）故答案为：18cm【点睛】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例18、37.1【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外圆的圆心，

19、连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论试题解析：（1）选择 A通道通过的概率=，故答案为；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，

20、选择不同通道通过的概率=20、（1）(1,-1)；（2）见详解；（3）；（4）图形的位置是向右平移了3个单位.【分析】(1)先求出点B的坐标，再点关于坐标原点对称的点的坐标即可；(2)根据将绕着点顺时针旋转的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；(3) 利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积(4) 、三点的横坐标都加3，即图形的位置是向右平移了3个单位.【详解】解：（1）点B的坐标是 ,点关于坐标原点对称的点的坐标为(1,-1);（2）如图所示，即为所求作的图形；（3），；（4）、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置是向右平移了3个单位.【点睛】本题考查

21、了利用旋转变换作图以及扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键21、（1）抛物线的解析式为y=x22x+1；（2）当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，1）【解析】（1）根据正切函数，可得OB，根据旋转的性质，可得DOCAOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，得到EFCEMP，根据相似三角形的性质，可得PM与ME的关系，解方程，可得t的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】（1）在RtAOB中

22、，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式为，解得：，抛物线的解析式为yx22x+1；（2）抛物线的解析式为yx22x+1，对称轴为l1，E点坐标为（1，0），如图，分两种情况讨论：当CEF90时，CEFCOD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点P作PMx轴于M点，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME点P的横坐标为t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+

23、1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（与t0矛盾，舍去）当t2时，y（2）22（2）+11，P（2，1）综上所述：当CEF与COD相似时，P点的坐标为（1，4）或（2，1）【点睛】本题是二次函数综合题解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC，OD的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP1ME22、【分析】先确定a,b,c的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里，.即【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.23、 (1)；（2）拼成电灯或房子的概率最大【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种

24、图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）根据中心对称图形的性质，旋转180后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，只有A和B中图案符合，正面图形正好是中心对称图形的概率=；（2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，P(卡通人)=，P(电灯)=，P(房子)=，P(小山)=，拼成电灯或房子的概率最大【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

25、表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则=（-m）2-4112=0,解得m=,检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形（2）AB=3,9-3m+12=0,解得m=7