山东省青岛市即墨市七级中学2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD2为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）ABCD3对于二

2、次函数y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线x1；其图象的顶点坐标为(1，3)；当x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为()A1B2C3D44如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）ABCD5如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD6一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根7如图，在中，点从点沿边，匀速运动到点，过点作交于点，线段，则能够反映与之间函数关系的图象大致是（ ）ABCD8某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1

3、82万个设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）ABCD9关于x的方程x2mx+60有一根是3，那么这个方程的另一个根是（ ）A5B5C2D210若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_.12如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是_（填序号）抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；在“石头，剪刀，布”的游戏中，

4、小明随机出的是剪刀；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是113四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种14已知反比例函数y的图象经过点（3，4），则k_15一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_（表述正确即可）16如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为 17如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为_18如

5、图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 三、解答题(共66分)19（10分）如图，为的直径，、为上两点，垂足为直线交的延长线于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：20（6分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少21（6分）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，

6、则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数22（8分）某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类，某同学对部分书籍进行了抽样调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请通过计算补全条形统计图；（2）求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书本，请估计有多少本文学类书籍？23（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直

7、尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得24（8分）如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD的面积为Sm2，垂直于墙的AB边长为xm（1）若墙可利用的最大长度为8m，篱笆长为18m，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形求S与x之间的函数关系式；如何围矩形花圃ABCD的面积会最大，并求最大面积（2）若墙可利用最大长度为50m，篱笆长99m，中间用n道篱笆隔成（n+1）小矩形，当这些小矩形都是正方形且x为正整数时，请直接写出所有满足条件的x、n的值25（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规

8、划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积26（10分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x3；（2）2x26x+31参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰

9、直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积2、C【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅12月份的生产量为万幅则故选：C【点睛】本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键3、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判

10、断，再利用增减性可判断，可求得答案【详解】 抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3)，故不正确，正确，抛物线开口向上，且对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而增大，故正确，正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.4、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，主视图为：故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线5、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四

11、边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键6、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两个不等的实根故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了7、D【分析】分两种情况：当P点在OA上时，即2x2时；当P点在AB上时，即2x1时，求出这两种情况下的PC长，则y=PC

12、OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断【详解】解：AOB是等腰直角三角形，AB=，OB=1当P点在OA上时，即2x2时，PC=OC=x，SPOC=y=PCOC=x2，是开口向上的抛物线，当x=2时，y=2； OC=x，则BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=PCOC=x（1-x）=-x2+2x，是开口向下的抛物线，当x=1时，y=2综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式8、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前

13、的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率9、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为a，关于x的方程x2mx+6=0有一根是3，3a=6，解得a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根

14、与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则10、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、20%【分析】根据增长（降低）率公式可列出式子.【详解】设月平均增长率为x.根据题意可得:.解得:.所以增长率为20%.故答案为:20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，记住增长率公式很重要.12、【分析】根据统计图可知，试验结果在0

15、.33附近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案【详解】抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25故答案为.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式13、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平

16、行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；有1种可能使四边形ABCD为平行四边形故答案是1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理14、-1【分析】直接把点（3，4）代入反比例函数y，求出k的值即可【详解】解：反比例函数y的图象经过点（3，4），4，解

17、得k1.故答案为：1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：，即 ，配方得：，解得：，该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系16、34【解析】根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是12即某一个电子元件不正常工作的概率为12则两个元件同时不正常工作的概率为14故在一定时间段内AB之

18、间电流能够正常通过的概率为1-14=3故答案为：3417、【分析】利用已知得出底面圆的半径为，周长为，进而得出母线长，再利用勾股定理进行计算即可得出答案【详解】解：半径为的圆形底面圆的半径为底面圆的周长为扇形的弧长为，即圆锥的母线长为圆锥的高为故答案是：【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键18、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键三、解答题(

19、共66分)19、（1）EF与O相切，理由见解析；（2）证明见解析【分析】(1)连接OC，由题意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得ACFABC，即可证得结论【详解】(1)EF与O相切，理由如下：如图，连接OC，FAC=BAC，OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切线；(2)连接BC，AB为直径，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的

20、关键20、60元【分析】设定价为x元，则利用单个利润能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x-40）400-10(x-50)=6000-130 x+4200=0解得：= 60，= 70根据题意，进货量要少，所以= 60不合题意，舍去答：售价应定为70元【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.【分析】试题（1）由DEBC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出

21、CPBCEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出PEA是直角三角形，再简单计算即可【详解】（1）DEBC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立证明：由易知AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=ACDABEAC，DB=CE，（3）如图，将CPB绕点C旋转90得CEA，连接PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在RtPCE中，由勾股定理可得，PE=，在PEA中，PE2=（）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA是直角三角形PEA=90，CEA=135，又CPBCE

22、ABPC=CEA=135【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）本次抽样调查的书籍有本;作图见解析（2）（3）估计有本文学类书籍【分析】（1）根据艺术类图书8本占20%解答；（2）根据科普类书籍占总数的，即可解答；（3）利用样本估计总体【详解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽样调查的书籍有40本补图如图所示：（2），答：图1中表示科普类书籍的扇形圆心角度数为108（3）（本），答：估计有700本文学类书籍【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，两图结合是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)连接CF,EF，得到ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1）S3x2+18x；当x3米时，