吉林省长春市第一五七中学2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D702如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，( )A7B7.5C8D4.53下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD4设A（2，y1）、B（1，y

2、2）、C（2，y3）是双曲线上的三点，则（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y25下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）ABCD6如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD7如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的高线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：AB8若ABCDEF，且ABC与DEF的

3、面积比是，则ABC与DEF对应中线的比为（）ABCD9下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10圆心角为140的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1AB3C9D6二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥的侧面展开图是一个_形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_12在函数中，自变量x的取值范围是 13如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_14已知二次函数的顶点坐标为，且与轴一个交点的横坐标为，则这个二次函数的表达式为_15如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长

4、为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是_16已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_17已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm18若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏(1)

5、写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？20（6分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在轴上，其坐标为，抛物线经过点为第三象限内抛物线上一动点.求该抛物线的解析式.连接，过点作轴交于点，当的周长最大时，求点的坐标和周长的最大值.若点为轴上一动点，点为平面直角坐标系内一点.当点构成菱形时，请直接写出点的坐标.21（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（

6、不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m，n的值（2）补全条形统计图（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数22（8分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系 销售量y（千克）34.83229.628售价x（元/千克）22.62425.226（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？23（8分）解方程：x24

7、x70.24（8分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集25（10分）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的长26（10分）计算（1）2sin30-tan6

8、0+tan45；（2）tan245+sin230-3cos230参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B2、D【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可.【详解】 即： 故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容并能正确的列出比例式是关键.3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中

9、心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.4、B【分析】将A、B、C的横坐标代入双曲线，求出对应的横坐标，比较即可【详解】由题意知：A（2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）在双曲线上，将代入双曲线中，得故选B【点睛】本题主要考查了双曲线函数的性质，正确掌握双曲线函数的性质是解题的关键5、C【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是平移得到的；故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图案的平移进行解题6、D【分析

10、】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键7、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接BDAB是直径，ADB90

11、，BD是ABC的高，故本选项不符合题意B、连接AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意C、连接DE可证CDECBA，可得，故本选项不符合题意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键8、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可【详解】ABCDEF，ABC与DEF的面积比是，ABC与DEF的相似比为，ABC与DEF对应中线的比为，故选D【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似

12、比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比9、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D二、填空题(每小题3分,共24分)11、扇 10 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积即可得答案【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面积=236，底面积为=4，全面积为

13、6+410故答案为：扇，10【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图及侧面积的计算，熟记圆锥侧面积公式是解题关键12、【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须13、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键14、【分析】已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，把（3，0）代入求出的值即可【详解】设二次函数的解析式为，抛物线与轴一个交点的横坐标

14、为，则这个点的坐标为：（3，0），将点（3，0）代入二次函数的解析式得，解得：，这个二次函数的解析式为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解15、【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标【详解】过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为的直线l于点B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直线yx，以原O为圆心，OB1

15、长为半径画弧x轴于点A2，则OA2OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），B2的坐标为（4，4），即（22，22），OA3=点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；故答案为：【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键16、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：，对称轴为，且开口向下，当时，函数有最大值，当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；当时，函数有最大值为1

16、；不符合题意；当时，抛物线在处取到最大值，解得：或（舍去）；m的值为：或；故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.17、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；18、m1【解析】反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，0，解得：m1，故答案为m1.三、解答题(共66分

17、)19、（1）y10 x2+1300 x30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元【分析】(1)根据“总利润单件利润销售量”可得；(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案【详解】解：(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y(x30)200+10(80 x)10 x2+1300 x30000；(2)y10 x2+1300 x3000010(x65)2+12250，当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

18、关系.20、（1）；（2）P(2,)；（3）点的坐标为或或或.【分析】 代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a（x+4）（x-2），然后代入C点坐标即可求出； 首先根据勾股定理可以求出AC=5，通过PEy轴，得到PEDAOC，PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到PD:4=DE:3=PE:5，PD,DE分别用PE表示，可得PDE的周长=PE，要使PDE周长最大，PE取最大值即可；设P点的横坐标a，那么纵坐标为a2+a-3，根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a，纵坐标-a-3，从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及PDE周长. 分类讨论 当BM

19、为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标. 当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在轴负半轴上时，点F的坐标为;点M在轴正半轴上时，点F的坐标为. 当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式，然后求出BC中点的坐标，MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直线的解析式，可以求出M点坐标，求出F点的横坐标，代入MF解析式求出纵坐标，得到F【详解】解：抛物线经过点，它们的坐标分别为，故设其解析式为.又抛物线经过点，代入解得，则抛物线的解析式为.，.又轴，PDEAOC.，即，的周长则要使周长最大，取最大值即可.易得

20、所在直线的解析式为.设点，则，当时，取得最大值，最大值为，则.点的坐标为或或或提示：具体分情况进行讨论，如图. 为对角线时，显然，点在轴上，根据对称性得到点的坐标为;当为边时，则有以下几种情况：(I)为边时，点在轴负半轴上时，点的坐标为;点在轴正半轴上时，点的坐标为.(I) 为对角线时，根据点，点可得所在直线的解析式为中点的坐标为则MF所在的直线过线段的中点，并垂直于，得到其解析式为.交轴于点，则点的横坐标为，代入的解析式得到，故点的坐标为，综上所述，点的坐标为或或或【点睛】此题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数、一次函数以及菱形的相关性质是解题的关键，注意分类讨论.21、（1），

21、；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出m、n的值j即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为人，所以（2）最喜欢“生活应用”的学生数为（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键22、（1）当天该水果的销售量为2

22、千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，解得：，y与x之间的函数关系式为y=2x+1当x=23.5时，y=2x+1=2答：当天该水果的销售量为2千克（2）根据题意得：（x20）（2x+1）=150，解得：x1=35，x2=320 x32，x=3答：如果某天销售这种水果获利150元，