2023学年江西省萍乡市安源区九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据，在下列函数中，符合表格中所给数据的是：（ ）（单位：度）100250400500（单位：米）1.000.400.250.20Ay=xBy=Cy=x+Dy= 2如图，点D在A

2、BC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD3设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy4反比例函数y=的图象与直线y=x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（ ）AtBtCtDt5小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ）x（分）13.514.716.0y（米）156.25159.85158

3、.33A32分B30分C15分D13分6反比例函数的图象分布的象限是（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一象限D第二象限7在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD8已知二次函数ykx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）AkBk且k0CkDk且k09若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A1B3C5D710反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD11如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD512已知2a3b（b0），则下列比例式成立的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线关于x轴对称的

4、抛物线解析式为_14已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）15如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_16在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限17如图，两弦AB、CD相交于点E，且ABCD，若B60，则A等于_度18圆锥的侧面展开的面积是12cm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_cm三、解答题

5、（共78分）19（8分）在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记下颜色后不放回.请用列举法列出三次摸球的结果，并求出第三次摸出的球是红球的概率.20（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60和45（即DCA60，DCB45）求隧道AB的长（结果保留根号）21（8分）如图1，的余切值为2，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P（1）点D在运

6、动时，下列的线段和角中，_是始终保持不变的量（填序号）；（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长22（10分）已知在ABC中，ABBC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED（1）求证：EDDC；（2）若CD6，EC4，求AB的长23（10分）已知：抛物线y2ax2ax3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2）如图，当ACBC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个

7、动点，点P的横坐标为h，过点P作PHx轴于点H，交BC于点D，作PEAC交BC于点E，设ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标24（10分）如图，在中，点P为内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将顺时针旋转得到，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解（1）请判断的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）当，求PA+PB+PC的最小值25（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，

8、轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值.26为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表组别分数段频次频率A60 x7

9、0170.17B70 x8030aC80 x90b0.45D90 x10080.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=_，b=_；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；【详解】根据表格数据可得，1001=2500.4=4000.25=5000.2=10

10、0，所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，所以y关于x的函数关系式是y=故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握反比例函数形如（k0）2、C【分析】由A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【详解】A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），

11、故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C3、D【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积底高，把相关数值代入即可求解【详解】解：作出BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CDx，高为hx，yxh故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键.4、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数

12、的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=，所以x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 解不等式组，得t故选：B点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟故选：B【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题6、A【解析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，

13、再根据反比例函数的性质即可得出结论【详解】解：反比例函数y=中，k=20，反比例函数y=的图象分布在一、三象限故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k0）中，当k0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键7、D【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限观察图形可知，只有A选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象

14、和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键8、C【分析】根据二次函数图像与x轴没有交点说明 ，建立一个关于k的不等式，解不等式即可.【详解】二次函数的图象与x轴无交点， 即解得故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.10、A【分析】分a0和a0时，反比例函数图象在

15、一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限故选：A【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键11、A【解析】试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.12、B【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、等式的左边除以4，右边除以9，故A错误；B、等式的两边都除以6，故B正确；C、等式的左边除以2b，右边除以，故C错误；D、等式的左边除以4，右边除以b2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等式的性

16、质2：等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或整式，结果不变二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线的顶点关于x轴对称的顶点，关于x轴对称，则开口方向与原来相反，得出二次项系数，最后写出对称后的抛物线解析式即可【详解】解：抛物线的顶点为(3,-1)，点(3,-1)关于x轴对称的点为(3,1)，又关于x轴对称，则开口方向与原来相反，所以 ，抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x轴对称点的特点14、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平

17、移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.15、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：116、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.17、30【解析】首先根据圆周角定理，得A=BDC，再根据三角形

18、的内角和定理即可求得BDC的度数,从而得出结论【详解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-B=90-60=30,A=BDC=30,故答案为30.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理18、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：设底面半径为rcm，12=r4，解得r=1故答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式三、解答题（共78分）19、.【分析】用列举法求得所有的等可能结果，然后根据概率公式进行计算.【详解】解：依题意，共有6中等可能结果，分别是（红，黄，蓝），（红，蓝，黄），（黄，红，蓝），

19、（黄，蓝，红），（蓝，红，黄），（蓝，黄，红）.所有结果发生的可能性都相等.其中第三次摸出的球是红球（记为事件）的结果有2种，.第三次摸出的球是红球的概率是.【点睛】本题考查列举法求概率，理解题意列举出所有的等可能结果是本题的解题关键.20、隧道AB的长为（1800600）m【分析】易得CAO60，CBO45，利用相应的正切值可得BO，AO的长，相减即可得到AB的长【详解】解：CDOB，CAODCA60，CBODCB45，在RtCAO中，tanCAOtan60，OA600，在RtCAO中，tanCBOtan45，OBOC1800，ABOBOA1800600答：隧道AB的长为（1800600）m

20、【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度21、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，设正方形的边长为x，则，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长【详解】（1）如

21、图，作于M，交于N， 在中，设，则，解得，设正方形的边长为x，在中，在中，为定值；，为定值；在中，而在变化，在变化，在变化，在变化，所以和是始终保持不变的量；故答案为：（2）MNAP，DEFG是正方形，四边形为矩形，即，（3），与相似，且面积不相等，即，当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=，解得，当点P在点F点左侧时，解得，综上所述，正方形的边长为或【点睛】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质22、（1）证明见解析；（2）AB6【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出DEC=A，根据等腰三角形的性质得出A=C，求出DEC=C，根据等腰三角

22、形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出DECBAC，得出比例式，即可求出答案【详解】（1）证明：A、B、E、D四点共圆，DECA，ABBC，AC，DECC，EDDC；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，即BDAC，ABBC，CD6，ADDC6，AC12，ADEC，CC，DECBAC，,，解得：BC6，ABBC，AB6【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键23、（1）第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）a，AB

23、；（3）Sh2+h，当h时，S的最大值为，此时点P（， ）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EFPH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解

24、得：x或1，故第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得CM，则AB2CM ， 则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a ，函数的表达式为：y（x+3）（x）x2x ；（3）过点E作EFPH于点F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线BC的解析式为 将点B、C坐标代入一次函数表达式得 解得： 直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tanABCtan ，则sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（y

25、DyE）0，S有最大值，当h 时，S的最大值为：，此时点P（）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.24、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据旋转的性质可以得出，即可证明出是等边三角形；（2）绕点A顺时针旋转得到，根据的旋转的性质得到，相加即可得；（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小，由，可得CN垂直平分AB，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC的最小值【详解】（1）等边三角形；绕A点顺时针旋转得到MA，是等边三角形.（2）绕点A顺时针旋转得到，由

26、（1）可知，.（3）由（2）知，当C、P、M、N四点共线时，PA+PB+PC取到最小连接BN，由旋转的性质可得：AB=AN，BAM=60是等边三角形；，是AB的垂直平分线，垂足为点Q，即的最小值为.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键25、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB两点坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设点E的坐标为，当ABE的面积最大时，点E在抛物线上且距AB最远，此时E所在直线与AB平行，且与抛物线只有一个交点.设点E所在直线为l：y=-x+b，与二次函数联立方程组，根据只有一个交点，得，求出b，进而求出点E坐标；抛物线上直线AB上方还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S，此时点M所在直线与直线AB平行,且与直线l到直线AB距离相等，求出直线解析式，与二次函数联立方程组，即可求解；（3）如图，作 交x轴于点G，作FPBG，于P，得到，所以当C、F、P在同一直线上时， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【详解】解：（1）在中分别令x=0，y=0，可得点A(-4,0)，B(0,-4)，根据A,B坐标及对称轴为直