2023学年湖南省长沙市长郡双语实验中学九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=86，则BCD的度数是（） A86B94C107D1372已知矩形ABCD，下列结论错误的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1

2、803已知二次函数yax2bxc的图象如图，则下列叙述正确的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c4同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为（ ）ABCD5在平面直角坐标系中，正方形，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，在轴上，已知正方形的边长为1，则正方形的边长是（ ）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：25，则DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：37下列图形中，主视图为的是（）ABCD8为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面

3、向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）ABCD9已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定10如图，AB是O的直径，弦CDAB，CAB25，则BOD等于（）A70B65C50D45二、填空题(每小题3分,共24分)11在直径为4cm的O中，长度为的弦BC所对的圆周角的度数为_.12反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12

4、，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_13如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为_14一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为_15点是二次函数图像上一点，则的值为_16比较大小：_1（填“”、“=”或“”）17在矩形中，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：_18如图，有一张直径为1.2米的圆桌，

5、其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是那么点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.20（6分）如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC；（

6、3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是 21（6分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 22（8分）如图，在中， ，以为直径作交于于于求证:是中点；求证:是的切线23（8分）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，DEBC，垂

7、足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A=35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留）24（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）试判断上述方程根的情况（2）已知ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，ABC是等腰三角形25（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求与之间的函数关

8、系式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与轴，轴分别交于点A和点B抛物线经过A,B两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点E是抛物线上一动点，且点E在直线AB下方.当ABE的面积最大时，求点E的坐标，及ABE面积的最大值S；抛物线上是否还存在其它点M,使ABM的面积等于中的最大值S,若存在，求出满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点F为线段OB上一动点，直接写出的最小值

9、.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD=180，BCD=180-43=137，即BCD的度数是137故选D【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）2、C【分析】由矩形的性质得出ABDC，ACBD，ABCD90，则A+C180，只有ABBC时，ACBD，即可得出结果【详解】四边形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC时，ACBD，A、B、D不符合题意，只有C符合题意，故选：C 【点睛】此题主要考查了矩形的性质的运用，熟练

10、掌握矩形的性质是解题的关键3、B【解析】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选B4、C【分析】首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可【详解】列表得：

11、（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，两个骰子的点数相同的概率为： 故选：C【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5

12、、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案【详解】正方形的边长为1， 同理可得故正方形的边长为故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键6、B【分析】根据平行四边形的性质得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形ABCD是平行四边形，：，：2，故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得

13、到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置8、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计

14、概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键9、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内10、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算BOD的度数【详解】解：弦CDAB，BOD2CAB22550故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定

15、理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、60或 120【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出OCF的大小，进而求出BOC的大小，再由圆周角定理可求出D、E大小，进而得到弦BC所对的圆周角【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为D或E，如下图所示，作OFBC，由垂径定理可知，F为BC的中点，CF=BF=BC=，又直径为4cm，OC=2cm，在RtAOC中，cosOCF=，OCF=30，OC=OB，OCF=OBF=30，COB=120，D=COB=60，又

16、圆内接四边形的对角互补，E=120，则弦BC所对的圆周角为60或120故答案为：60或120【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键12、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（

17、-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键13、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度【详解】根据题意有 设抛物线的表达式为 将A,B,D代入得 解得 当时， 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键14、3【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.【详解】

18、解:根据题意得，0.3，解得m3.故答案为:3.【点睛】本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.15、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可【详解】解：点是二次函数图像上，则故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键16、【解析】先求出1=，再比较即可【详解】12=910，1，故答案为【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法17、【分析】首先利用三角函数求的DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEFSADE即可求解【详解】解：

19、，AE=AB，AD=2,DE=2，RtADE中，cosDAE=，DAE=60，则SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，则S阴影=S扇形AEFSADE=-2故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的DAE的度数是关键18、【分析】先证明ABCADE，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比求解即可【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)红球的个数为2个；(2)

20、.【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率【详解】解：（1）设红球的个数为，由题意可得：，解得：，经检验是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，3）【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应

21、点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【详解】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换21、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得，再根据ABPACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然

22、成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形对角线平分对角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC，菱形ABCD，ABC=60，AB

23、C和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等边三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90 ，CEAD，(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立； (3) 连接AC交BD于点O，CE，作EHAP于H，四边形ABCD是菱形， ACBD，BD平分ABC ，ABC=60，ABO=30 ， ， BO=DO=3，BD=6，由(2)知CEAD，ADBC，CEBC， ， ，由(2)知BP=CE=8，DP=2，OP=5

24、，APE是等边三角形， ， ，=，四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明是中点；（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出 ，则有ODDE，则可证明结论【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADBC，ABAC，BDDC，（2）连接ODAOBO，BDDC， ，DEAC，ODDE，DE是O的切线【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键23

25、、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根据切线判定推出即可（2）求出BOD=GOB，从而求出BOD的度数，根据弧长公式求出即可【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，AB是O直径，ADB=90BDACAB=BC，AD=DCAO=OB，DOBCDEBC，DEODOD为半径，DE是O切线（2）连接OG，DGAB，OB过圆心O，弧BG=弧BDA=35，BOD=2A=70BOG=BOD=70GOD=140劣弧DG的长是24、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC

26、和AC=BC两种情况，分别求出k值即可.【详解】（1）方程x2（2k+3）x+k2+3k+20，=b21ac（2k+3）21（k2+3k+2）1k2+12k+91k212k810，方程有两个不相等的实数根；（2）x2（2k+3）x+k2+3k+20，x1k+1，x2k+2，当ABk+1，ACk+2，BC5，由（1）知ABAC，故有两种情况：（i）当ACBC5时，k+25，即k3；（ii）当ABBC5时，k+15，即k1故当k为3或1时，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，0时，方程有两个不相等的实数根；=0时，方程有两个相等的实数根；0时，方程没有实数根熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.25、（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【详解】（1）设与的函数解析式为，将、代入，得：，解得：，所以与的函数解析式为；（2）根据题意知，当时，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系