2023学年四川成都市武侯区西蜀实验学校九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）ABCD2方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根3孙子算经中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子

2、去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）ABCD4下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD5若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）6如图，在ABC中，DEBC，BC=12，则DE的长是（）A3B4C5D67如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AFx（0.2x0.8），ECy则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）ABCD8下列函数中，是反比例函数的是（ ）ABCD9如图，是抛物线的图象

3、，根据图象信息分析下列结论：；.其中正确的结论是（ ）ABCD10用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是二、填空题(每小题3分,共24分)11顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_12的半径为4，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是_.13将64的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为_14若m是关于x的方程的

4、一个根，则的值为_.15抛物线y=2x24x+1的对称轴为直线_16已知O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与O的位置关系是_17二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴是直线x1，则关于x的一元二次方程x2+bx+c0的根为_18将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）三、解答题(共66分)19（10分）在RtABC中，ACB90，AC1，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ（1）当

5、ABD为等边三角形时，依题意补全图1；PQ的长为 ；（2）如图2，当45，且BD时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长（用含t的代数式表示）20（6分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系中

6、，直线yx+3与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为1动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM设点P的横坐标为m（1）求b、c的值（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围（4）当PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值22（8分）如图，在中，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长

7、分别交，于点、.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?23（8分）已知关于的方程的一个实数根是3，求另一根及的值.24（8分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长25（10分）如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm26（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/

8、m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两

9、者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求2、D【详解】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根3、D【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条绳子=1，据此列出方程组即可【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应

10、的二元一次方程组4、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键5、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.6、B【解析】试题解析：在ABC中，DEBC， 故选B.7、C【分析】通过相似三角形EFBEDC的对应边成比例列出比例式，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象【详解】根据题意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBEDC，即，y=（0.2x0.8

11、），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选C8、B【解析】根据反比例函数的一般形式即可判断【详解】A、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；B、是一次函数，正确；C、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y，（k0）的形式，选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y（k0）转化为ykx1（k0）的形式9、D【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断【详解】根据抛物线

12、对称轴可得 ，正确；当 ， ，根据二次函数开口向下和得， 和 ，所以，正确；二次函数与x轴有两个交点，故 ，正确；由题意得，当 和 时，y的值相等，当， ，所以当， ，正确；故答案为：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键10、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、y（x+1）22【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（1，2），进而可设二次函数为，再把点（0，3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式【详解】由题意可知，平移后的函数的

13、顶点为（1，2），设平移后函数的解析式为，所得的抛物线经过点（0，3），3a2，解得a1，平移后函数的解析式为，故答案为【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。12、相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交【详解】解：O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，42，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若dr，则直线与圆相交；

14、若dr，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.13、或【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为或【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点14、2【分析】将代入方程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：则故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m的等式是解题关键.15、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线x=1，故

15、答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）16、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm5cm，直线l与O相交，故答案为：相交【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线与圆相交是解答此题的关键17、x11，x21【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本题得以解决【详

16、解】由图象可得，抛物线yx2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），即当y0时，0 x2+bx+c，此时方程的解是x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答18、【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，CDA=90，再利用旋转的性质得CF=，根据正方形的性质得CFE=45，则可判断DFH为等腰直角三角形，从而计算CF-CD即可【详解】四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位

17、置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CF-CD=-1故答案为-1【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）BD【分析】（1）根据题意画出图形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQPA即可（1）作PFBQ于F，AHPF于H通过计算证明DFFQ即可解决问题（3）如图3中，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt， ，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解

18、决问题【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD是等边三角形，ACBD，AC1ADC60，ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如图：PAAD，PAD90由题意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHPF，PFBQAHFHFCACF90四边形ACFH是矩形CAH90，AHCFACHDAP90CADPAH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q关于点D对称，F为DQ中点PF垂直平分DQPQPD（3）如图3中

19、，作PFBQ于F，AHPF于H设BDx，则CDxt，PDPQ，PFDQ四边形AHFC是矩形ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）详见解析；1；（1）详见解析；（3）【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键20、（1）t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种

20、情况说明即可【详解】解：（1）分别过点D、A作DFBC、AGBC，垂足为F、G如图DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3（3）存在理由如下：当BEDE时，BDE与BCA，即，解得t，当BDDE时，BDE与BAC，即，解得t答：存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形21、（1）b=1，c=6；（2）0m2或m-1；（2）-1m1且m0，（3）m的值

21、为：或或或.【分析】（1）求出A、点B的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）当0m2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m-1，此时，N点也在直线AB上即可求解；（2）当-1m2且m0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12即可求解；（3）分-1m2、m-1，两种情况求解即可【详解】（1）把y=0代入y=-x+2，得x=2点A的坐标为（0，2），把x=-1代入y=-x+2，得y=3点B的坐标为（-1，3），把（0，2）、（-1，3）代入y=-x2+bx+c，解得：b=1，c=6；（2）当0

22、m2时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，此时，N点在直线AB上，同样，当m-1，此时，N点也在直线AB上，故：m的取值范围为：0m2或m-1；（2）当-1m2且m0时，PQ=-m2+m+6-（-m+2）=-m2+2m+2，c=3PQ=-3m2+8m+12；c随m增大而增大时m的取值范围为-1m1且m0，（3）点P（m，-m2+m+6），则Q（m，-m+2），当-1m2时，当PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=xP，即：-m2+m+6+m-2=m，解得：（舍去负值）；当m-1时，PQM与y轴只有1个公共点时，PQ=-xQ，即-m+2+m2-m-6=-m，整理得：m2-m-2

23、=0，解得：（舍去正值），m2时，同理可得：（舍去负值）；当-1m0时，PQ=-m，解得：故m的值为：或或或.【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形和正方形相关知识，本题解题的关键是通过画图确定正方形或三角形所在的位置，此题难度较大22、（1） ；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.【解析】（1）由角平分线定义得，在中，根据锐角三角函数正切定义即可求得长.（2）由题意易求得，由全等三角形判定得，根据全等三角形性质得，根据相似三角形判定得，由相似三角形性质得，将代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得是顶角为120的等腰三角形，再分情况讨论：当与相切时，结合题意画出图形，过

24、点作，并延长与交于点，连结，设半径为，由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，过点作，设半径为，在中，根据勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性质即可求得长；当经过点时，结合题意画出图形，此时点与点重合，且恰好在点处，由此可得长.【详解】（1）解：平分，在中， （2）解：易得，由，得，由，得， （3）解：，过，作外接圆，圆心为，是顶角为120的等腰三角形.当与相切时，如图1，过点作，并延长与交于点，连结， 设的半径则，解得，易知，可得，则 当经过点时，如图2，过点作，垂足为设的半径，则在中，解得， 易知，可得 当经过点时，如图3，此时点与点重合，且恰好在点处，可得综上所述，当或时，满足条件的点只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆