人教版初中数学讲义

1、-来源网络，仅供个人学习参考-来源网络，仅供个人学习参考第一章有理数一、正数和负数1、正数、负数：大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。二、有理数2、分类正数零正整数正分数或Vr厂整数V负数负整数分数V、负分数1、概念：整数和分数统称为有理数。正整数零负整数正分数负分数注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。3、“0”表示的意义：（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0

2、的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0(a，b互为相反数，则a+b=0)6、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|a=a(a0)-a(a0时，直线y=kx经过一、三象限，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而增大

3、；当kn）.即同底数幂相除，底数不变，指数相减。规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。ao=1（a+0）2、整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解：1、把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、分解因式的主要方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-

4、b）2（3）十字相乘法：（4）分组分解法：第十六章分式一、分式1、从分数到分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子a叫做分式。B2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式。最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积为最简公分母。二、分式的运算1、分式的乘除乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方要把分子分母分别乘方。2、分式的加减：分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减

5、;以分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。3、整数指数幂：运算性质：（1）aman=am+n（m，n是正整数）（2）（am）n=amn（m,n是正整数）（3）（ab）n=anbn（n是正整数）（4）am一an=a-n（a*O,m,n都是正整数，mn）（5）（a）n=J（n是正整数）b三、分式方程：1、分式方程：分母中含有未知数的方程。分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。第十七章反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的意义：一般地，形如y=k（k为常数，k0）的函x数称为反比例函数。2

6、、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象属于双曲线。当k0时，双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;当k0时，茁表示a的算术平方根，因此茁0；当a=0时，a表示0的算术平方根，因此、a=0,这就是说、a（a20）（是一个非负数）。2、相关公式：（柘）2=a（a、0）；打二a（a20）3、代数式：用基本的运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式。二、二次根式的乘除：】、a托=丽（a0，b0）；卫=3（a0，b0）bb2、最简二次根式：被开方数不含有分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。三、二次根式的加减

7、：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章一元二次方程一、一元二次方程1、等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2+bx+c=0（a*0），ax2是二次项，a是二次项系数,bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的根：一元二次方程的解。二、降次解一元二次方程1、配方法：2、公式法：一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a丰0）的根的判别式,通常用希腊字母&表示它，即=b2-4aco求根公式：当乂0时，方程ax2+bx+c=0

8、（a工0）的实数根可写为x=-b；b2-4ac2a3、因式分解法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。归纳：配方法是先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0,再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。X2为方程的两根，&，X2为方程的两根，&，bx1c为方程的系数，则有：+_b_co+X。_,X。_12a12a三、实际

9、问题与一元二次方程第二十三章旋转、图形的旋转1、旋转、旋转中心、旋转角：2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。二、中心对称1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。归纳：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形是全等图形。2、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180o,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形

10、,这个点就是它的对称中心。3、关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）。三、课题学习一一图案设计第二十四章圆一、圆1、圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点0旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点0叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。3、弧（圆弧）：圆上任意两点间的部分。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆，同圆或等圆的半径相等，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。2、垂直于弦的直径：圆是轴对称图形，任何

11、一条直径所在直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。3、弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。4、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90o的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆

12、中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆就做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系：点P在圆外dr点P在圆上分d=r点P在圆内今dr不在同一条直线上的三个点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆就叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。反证法：由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法。2、直线和圆的位置关系：

13、(1)直线l和。0相交_dr(2)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直-来源网络，仅供个人学习参考-来源网络，仅供个人学习参考线是圆的切线。切线的性质定理：的切线垂直于切点的半径。线是圆的切线。切线的性质定理：的切线垂直于切点的半径。3)经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。3、圆与圆的位置关系相离：外离，内含相切：内切，外切相交：圆心距:三、正多边

14、形和圆1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。2、弧长和扇形面积心角所对的弧长:n欣，扇形面积:心角所对的弧长:n欣，扇形面积:180S扇形=n兀R2360o母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。第二十五章概率初步-来源网络，仅供个人学习参考、随机事件与概率1、随机事件：在同一条件下，可能发生也可能不发生的事件。2、概率：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率。一般地，如果在一次试验中，有n中可能的结

15、果，并且它们发生:f?的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率P(A)=m:f?n二、用列举法求概率：列表法，树形图三、用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P=po四、课题学习一一键盘上字母的排列规律第二十六章二次函数一、二次函数及其图象1、二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。2、二次函数y=ax2的图象3、二次函数y=a(x-h)2+k的图象4、二次函数y=ax2+bx+c的图象5、用

16、待定系数法求二次函数的解析式二、用函数观点看一元二次方程三、实际问题与二次函数一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当x=-b时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值4ac炭。2a4a第二十七章相似一、图形的相似1、相似图形：形状相同的图形叫做相似图形。2、相似多边形：对应角相等，对应边的比相等。相似多边形对应边的比为相似比。二、相似三角形1、相似三角形的判定：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形

17、与原三角形相似。如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么着两个三角形相似。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、相似三角形应用举例3、相似三角形的周长与面积：相似三角形的周长的比等于相似比；对应高的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。相似多边形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。三、位似1、多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-ko第二十八章锐角三角函数一、锐角三角函数1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做zA的锐角三角函数。锐角a锐角a三角函数sinacosatana1二、解直角三角形利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案（4）得到实际问题的答