河北省石家庄28教育集团2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1某车库出口安装的栏杆如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF143，AB1.18米，AE1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，c

2、os370.80，tan370.75）ABCD2如图，矩形的对角线交于点，已知，下列结论错误的是（ ）ABCD3如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m24已知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为（）ABCD5点关于原点的对称点坐标是（ ）ABCD6如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A轴对称B平移C绕某点旋转D先平移再轴对称7抛物线y

3、2（x+1）23的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x3D直线x38已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为()A1B1C2D29方程5x223x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、210在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11经过点的反比例函数的解析式为_12若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_13圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm214如图，的

4、顶点A在双曲线上，顶点B在双曲线上，AB中点P恰好落在y轴上，则的面积为_15对于实数a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为53，所以53=5332=1若x1，x2是一元二次方程x21x+8=0的两个根，则x1x2=_16某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10 x20且x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元17在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_18如图，与相交于点，若，则的值是_.三、解答题(共66分)19（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标

5、有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率20（6分）已知：在EFG中，EFG90，EFFG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上（1）如图1，当点G在CD上时，求证：AEFDFG；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：ENAE+DN；（3）如图3，若AEAD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2MNMD21（6分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数第一象限内的图象交于

6、点，连接，若（1）求直线的表达式和反比例函数的表达式；（2）若直线与轴的交点为，求的面积22（8分）取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根.23（8分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.24（8分）如图，是的直径，过的中点，垂足为（1）求证：直线是的切线；（2）若，的直径为，求的长及的值25（10分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B

7、重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值26（10分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. (2)S的最大值及此时x的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】延长BA、FE，交于点D，根据ABBC，EFBC知ADE=90，由AEF=143知AED=37，根据sinAED，AE=1.2米求出AD的长，继而可得BD的值，从而得出答案【详解】如图

8、，延长BA、FE，交于点DABBC，EFBC，BDDF，即ADE=90AEF=143，AED=37在RtADE中，sinAED，AE=1.2米，AD=AEsinAED=1.2sin370.72(米)，则BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是结合题意构建直角三角形，并熟练掌握正弦函数的概念2、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A选项正

9、确；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B选项错误；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C选项正确；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.3、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】

10、四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环半径为10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题4、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案【详解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC与ABC的周长之比为：8：64：1故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质

11、，正确得出相似比是解题关键5、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数6、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键7、B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称

12、轴【详解】解：抛物线y2（x+1）23，该抛物线的对称轴为直线x1，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】解：因为x-3是原方程的根，所以将x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.9、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案【详解

13、】解：5x113x整理得：5x1+3x10，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、1故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键10、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【

14、点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单12、y2y1y1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案【详解】反比例函数的比例系数k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键13、60【详解】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm114、1【分析】过A作AEy轴于E，过B作BDy轴于D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数k的几何

15、意义得到SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过A作AEy轴于E，过B作BDy轴于D，AED=BDP=90，点P是AB的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点A在双曲线，顶点B在双曲线上，SOBD=3，SAOE=4，OAB的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键15、4【解析】先解得方程x21x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】x21x+8=0，（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，

16、当x1x2时，则x1x2=4222=4；当x1x2时，则x1x2=2224=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.16、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则AB：AB

17、=2：2即可得出AB的长度等于2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比为，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比18、【分析】根据判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：AEBDEC故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首

18、先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，P（两人均抽到负数）=20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）先用同角的余角相等，判断出AEFDFG，即可得出结论；（2）先判断出AHFDNF，得出AHDN，FHFN，进而判断出EHE

19、N，即可得出结论；（3）先判断出AFPG，PFAE，进而判断出PGPD，得出MDG45，进而得出FGEGDM，判断出MGNMDG，即可得出结论【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AD90，AEF+AFE90，EFG90，AFE+DFG90，AEFDFG，EFFG，AEFDFG（AAS）；（2）如图2，延长NF，EA相交于H，AFHDFN，由（1）知，EAFD90，HAFD90，点F是AD的中点，AFDF，AHFDNF（ASA），AHDN，FHFN，EFN90，EHEN，EHAE+AHAE+DN，ENAE+DN；（3）如图3，过点G作GPAD交AD的延长线于P，P90，同（1）的方法得，AEFP

20、FG（AAS），AFPG，PFAE，AEAD，PFAD，AFPD，PGPD，P90，PDG45，MDG45，在RtEFG中，EFFG，FGE45，FGEGDM，GMNDMG，MGNMDG，MG2MNMD【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质.作辅助线，构造全等三角形，利用相似三角形解决问题是关键.21、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得点B的坐标是（1，4），把点B（1，4）代入反比例函数的解析式为，可得反比例函数的解析式为：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直线AB的解析式为y=ax+b可得直线AB的解析式为y=x+1（1）把x=0代入直线AB的解析式y=x+1得y

21、=1，即OC=1，可得SOCB=OC1=11=1【详解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；点B（1，m）在第一象限内，SAOB=4，OAm=4；m=4；点B的坐标是（1，4）；设该反比例函数的解析式为（k0），将点B的坐标代入，得，k=8；反比例函数的解析式为：；设直线AB的解析式为y=ax+b（k0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得：；直线的表达式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1点C的坐标是（0，1），OC=1；SOCB=OC1=11=1【点睛】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力此题有点难度22、k=2或10时，

22、当k=2时，x1=x2=，当k=10时，x1=x2=【分析】根据题意，得判别式=-（k+2）2-44（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根【详解】解：关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，=-（k+2）2-44（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2， k2=10k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：

23、x1=x2=；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根23、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【详解】解：设方程的另一个根为m，则解得： 方程的另一个根为a=-13=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解

24、又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根24、（1）见解析；（2），【分析】（1）欲证直线是的切线，需连接OD,证EDO=90，根据题意，利用平行线的性质即可证得；（2）先构造直角三角形，需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在RtADC中来求【详解】(1) 证明：如图，连接.为的中点，为的中点,又.是圆的切线（2）解：连.是直径，.为的中点，在中在中由面积法可知即在中.【点睛】本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形25、（1）E点坐标为(0, )；（2） ；（3）四边形ABNO面积的最大值为，此时N点坐标为(， )【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y