湖北省武汉二中广雅中学2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（）A3B6C7D142如图，中，内切圆和边

2、、分别相切于点、，若，则的度数是（ ）ABCD3把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（ ）ABCD4下列各点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD5如右图要测量小河两岸相对的两点、的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，则小河宽为（ ）A米B米C米D米6一个不透明的盒子装有个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则的值约为（ ）A8B10C20D407如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）ABCD8由于受猪瘟的影响，今年9月份猪

3、肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）ABCD9如图，等腰直角三角形位于第一象限，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）ABCD10下列图标中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_12为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是_小时睡眠时间（小时）6789学生人数864213若一个扇形

4、的圆心角是120，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_cm14把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_15当_时，关于的方程有实数根16已知关于x的方程a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是x12，x21，那么方程a（x+m+2）2+b0的解_17如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_18如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于

5、点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB20（6分）如图，在中，矩形的顶点、分别在边、上，、在边上（1）求证：；（2）若，则面积与面积的比为 21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为多少？22（8分）解下列方程（1）2x（x2）1（2）2（x+3）2x2923（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯

6、BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？24（8分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，

7、并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？25（10分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB,（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值26（10分）如图，在中，于点，于点. （1）求证：；（2）若，求四边形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率2、D【分析】连接

8、IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案【详解】连接IE,IF， I是内切圆圆心 故选：D【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键3、D【分析】二次函数绕原点旋转，旋转后的抛物线顶点与原抛物线顶点关于原点中心对称，开口方向相反，将原解析式化为顶点式即可解答.【详解】把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式： 故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的旋转，关键是掌握旋转的规律，二次函数的旋转，平移等一般都要先化为顶点式.4、B【分析】

9、将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项正确；C选项中，当时，故该选项错误；D选项中，当时，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.5、A【分析】根据锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：在RtACP中，tanACP=米故选A【点睛】此题考查是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键6、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

10、程求解【详解】由题意可得，0.2，解得，m20，经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系7、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.8、A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程【详解】解：当猪肉第一次提价时，其售价为；当猪肉第二次提价后，其售价为故选：.【点睛】本题考查了求平

11、均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9、D【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.解：，又过点，交于点，故选D.10、C【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；

12、D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 12、1【解析】根据中位数的定义进行求解即可【详解】共有20名学生，把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10和11个数的平均数，这些测试数据的中位数是=1小时；故答案为：1【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）13、12【分析】根据弧长公式代入可得结论【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答

13、案为：12.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式14、【分析】由正方形的性质易证ABCFEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BCx，则CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，阴影部分面积为：SABC1，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.15、【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，又因为时，方程无解，所以；当关于的方程为一元二次方程

14、时，根据题意有，解得；综上所述可知：.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.16、x10，x41【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解【详解】解：关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b0变形为a（x+2）+m2+b0，即此方程中x+22或x+21，解得x0或x1故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.17、.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相

15、似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长试题解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.18、0.1【分析】利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在0.1波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在0.1波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为0.1【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）先根据CG2

16、=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根据ABCD得出ABD=BDC，故可得出结论；（2）先根据ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，进而可得出结论试题解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=ABD（2）ABD=ACF，BGF=CGE，BGFCGE，又FGE=BGC，FGEBGC，FECG=EGCB考点：相似三角形的判定与性质20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）先证AGD=B，再根据ADG=BEF=90，即可证明；（2）由（1）得，则ADG面积

17、与BEF面积的比= =1【详解】（1）证：在矩形中，=90=90=90=90在和中,=90（2）解：四边形DEFG为矩形，GD=EF，ADGFEB， 故答案为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得ADGFEB是解答本题的关键21、5【分析】作辅助线构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH，得出DG和AG的长度，即可得出答案.【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定

18、理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四边形DHMG为矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=ADG+CDG，ADG=CDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DG=DH=MG=，AG=CH=a+，AM=AG+MG，即2a=a+，a2=20，在RtADC中，AD2+CD2=AC2，AD=CD，2AD2=5a2=100，AD=或（舍），故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的综合，运用到了三角函数和全等的相关知识，需要熟练掌握相关基础知识.22、（1）x1，x2；（2）x13，x21【分析】（1）整理

19、成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）整理，得2x24x10，（4）242（1）240，x，得x1，x2，（2）整理，得2（x+3）2（x+3）（x3）0，得（x+3）2（x+3）（x3）0，x+30或2（x+3）（x3）0，x13，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延

20、长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BFy m，BEAC，FEBFCA， ，即，解得y3.6，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例24、（1）抛物线的表达式为

21、，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PCy轴于点C，由条件可求得PAC=60，可设AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的长，从而可用m表示出P点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值，即可求得P点坐标；（3）用t可表示出P、M的坐标，过P作PEx轴于点E，交AB于点F，则可表示出F的坐标，从而可用t表示出PF的长，从而可表示出PAB的面积，利用S四边形PAMB=SPAB+SAMB，可得到S关于t的二次函数，利用二次函数的性质可求得其最大值详解：根据题意

22、，把，代入抛物线解析式可得，解得，抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；如图1，过P作轴于点C，当时，即，设，则，把P点坐标代入抛物线表达式可得，解得或，经检验，与点A重合，不合题意，舍去，所求的P点坐标为；当两个动点移动t秒时，则，如图2，作轴于点E，交AB于点F，则，点A到PE的距离竽OE，点B到PE的距离等于BE，且，当时，S有最大值，最大值为1点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、直角三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积及方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造RtPAC是解题的关键，在（3）中用t表示出P、M的坐标，表示出PF的长是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25、（1）；（2）四边形ABCD面积有最大值【分析】（1）已知B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即