几何图形重叠面积计算

1、关于几何图形重叠面积的计算第1页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四一、基本图形ABCCABDABCDABCDOABO扇形面积LR二、组合图形探讨：我们如果把这些基本图形进行适当的组合，而出现的“重叠部分”又是不规则的图形，这样的重叠部分（阴影部分）面积又如何计算？ABCDE例：如图，己知矩形ABCD中，AB=8，BC=4，则阴影部分的面积是多少？方法1、利用和差来计算重叠部分的面积基本图形：解题思路：扇形与矩形。S扇形EAD+S矩形S三角形EBC第2页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四练一练ABCDE1、正方形ABCD内接于O，O的半径为2，分别以正

2、方形各边为折痕，将劣弧AB、BC、CD、DA向内对折，则图中阴影部分的面积为_ 解题思路：2、在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a，求图中阴影部分面积解题思路：S矩形S扇形S1S1=S梯形ABEDS扇形ADEF3、如图，把O1向右平移8个单位长度得O2，两圆相交于A、B，且O1AO2A，则图中阴影部分的面积是_8-16S正方形4（S扇形S三角形）第3页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四4、在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于M点，MNAC 若BAC=120度，AB=2，求证MN是O切线;求图中阴影部分的面积OBMANC思路：S阴影部分=S梯形AOMNS扇形A

3、OM5、AB是O的切线，切点为B，AO交O于C点，过点C作DCOA交AB于D点 （1）求证：CDO=BDO（2）若A=30度，O的半径为4，求阴影部分的面积BDAOC思路：（S直角三角形OBDS扇形BOD）2第4页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四方法2、利用平移来计算重叠部分的面积组合图形例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。ABCDO解题思路：根据平行线之间距离相等，转化求S扇形计算结果：例2、如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为 ，则弦AB的长为_ABCOP6第5页，共12页，2022年，5月20日，10

4、点47分，星期四练一练1、如图直经AB=10，点C、D是圆的三等分点。则阴影部分的面积_EBDCAO2、如图两圆内切，大半圆弦AB切小半圆于D，AB=6，则阴影部分的面积_BOADBAOD3、如图，AC与O相切于点C，线段AO交O于点B过点B作BDAC交O于点D，若（1）求O的半径长；（2）求由弦CD与弧BC所围成的阴影部分的面积 DBACEO第6页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四组合图形方法3、利用旋转来求重叠部分的面积例1、：如图己知AB=BC=2，以AB为直经的圆切BC于点B，求图中阴影部分的面积。0ABCOD S阴影部分=SABC的一半解题思路：例2、如图，方格

5、纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 ABO例3、正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且ABCD，则图中阴影部分的面积是ACBDO第7页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四1、在RtABC中， C为直角，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_ABC2、如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至AD处，半圆弧AD与AD交于点P， 设ADA =（1）若A

6、P =2- ，求的度数；（2）当 =30 时，求阴影部分的面积ADCBAPO练习ADCBAPO第8页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四巩固复习1、如图，在RtABC中，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_ CAB2、如图，菱形OABC中， ，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转 ，则图中由弧BB， ，弧AC，CB围成的阴影部分的面积是_ COAB3、如图，正方形ABCD的边长为4，MNBC，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是 NABCDMPQ4、己知正方形OCDE的边长为1，求阴影部分面积。FEOABCD8第9页，共12页，2022年，5月20日，10点47分，星期四2、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。1、A,B,C两两相交,且它们的半径都是0.5cm,则图中三个扇形 (即三个的阴影部分)的面积之和为 .ABC第10页，共12页，2022年，5月20日，10