广东省中学山市黄圃镇马新初级中学2023学年数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）ABCD2下列事件中，随机事件是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C在只装了红球的袋子中摸到白球D太阳从东方升起3如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向

3、右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到5已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限6一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD7已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地

4、区的最高温度是（ ）ABCD9若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）A4BCD210对于二次函数的图象，下列结论错误的是( )A顶点为原点B开口向上C除顶点外图象都在轴上方D当时，有最大值11下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）ABCD12如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A64B16C24D32二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，则AB的长为_（用含和b的代数式表示）14如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则ABC的正切值为_15如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中

5、点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是_16小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为_17如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED1：2，若EF4，则CE的长为_18_三、解答题（共78分）19（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点处这时，一辆出租车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，且，求、之间的路程；请判断此出租车是否超过了城南大道每小时千米的限制速度？20（8分）有一

6、块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条21（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD(1)求证：BD平分ABC；(2) 当ODB=30时，求证：BC=OD22（10分）解方程：（1）x22x31； （2）x（x+1）123（10分）已知二次函数y1x2+mx+n的图象经过点P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线（1）求m，n的值，（2）如图，一次函数y2kx

7、+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（4，6）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式（3）根据函数图象直接写出y1y2时x的取值范围24（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由25（12分）计算：2cos30+sin45tan26026解方程：x2x12=1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每

8、个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.2、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件

9、下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键3、A【分析】作辅助线证明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解题.【详解】解：过点作x轴于M,过点作x轴于N,由旋转可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐标为,故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.4、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时

10、，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反

11、比例函数的图像是解题的关键.6、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.7、B【解析】试题分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有两个不相等的实数根故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式8、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：

12、a=-10当t=5时，y有最大值为36故选：D【点睛】本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.9、B【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A(0,-2)，OA=OC=2连接AC，如图，OAOC,OC

13、A是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延长AC到点E，使CE=AC,连接BE，作EF轴于点F，则点E与点A关于直线y= -x+2对称，EFO= AOC=90，点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值为故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点10、D【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.【详解】根据二次函数的性质，可得：二次函数顶点坐标为

14、（0，0），开口向上，故除顶点外图象都在x轴上方，故A、B、C正确；当x=0时，y有最小值为0，故D错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点坐标，开口方向，最值与系数之间的关系是解题的关键.11、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛

15、】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是112、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、.【分析】根据余弦函数的定义可解.【详解】解：根据余弦函数的定义可知,所以AB

16、=.故答案是：.【点睛】本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握.14、1【解析】根据勾股定理求出ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出ACB90，再解直角三角形求出即可【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，由勾股定理得：AB232+1210，BC222+125，AC222+125AC2+BC2AB2，ACBC，即ACB90，ABC45tanABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出ACB90是解此题的关键.15、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形A

17、BCD的周长E，F分别是AD，BD的中点， EF为ABD的中位线， AB=2EF=4，四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周长=44=1考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理16、【分析】设定期一年的利率是，则存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年则有方程，解这个方程即可求解【详解】解：设定期一年的利率是，根据题意得：一年时：，取出3000后剩：，同理两年后是，即方程为，解得：，（不符合题意，故舍去），即年利率是故答案为：10%【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金利率期数），难度一般1

18、7、1【分析】根据AE：ED1：2，得到BC=3AE，证明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【详解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四边形ABCD是平行四边形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，FC6，CEEF+CF1，故答案为：1【知识点】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键18、【分析】先求特殊角的三角函数值再计算即可【详解】解：原式= = 故答案为【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目三、解答题（共78分）19、（米）；此车超过了每小时千米的限制速度.【分析】（1）利用三角函数在两个直角三角形中

19、分别计算出BO、AO的长，即可算出AB的长；（2）利用路程时间速度，计算出出租车的速度，再把60千米/时化为米/秒，再进行比较即可【详解】由题意知：米，在直角三角形中，米，在直角三角形中，米，（米）；从处行驶到处所用的时间为秒，速度为米/秒，千米/时米/秒，而，此车超过了每小时千米的限制速度.【点睛】此题是解直角三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键20、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为

20、18dm1和31dm1，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm1）；（1）434.5，11，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.21、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB

21、=90，继而可证得BC=OD【详解】（1）ODAC OD为半径，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD22、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）根据因式分解的性质，直接得到答案即可【详解】解：（1）x22x31；（2）【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的

22、特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、（1）1，；（1）yx+4；（3）x3或x1.【分析】（1）将点P（-3，1）代入二次函数解析式得出3mn8，然后根据对称轴过点（-1，0）得出对称轴为x=-1，据此求出m的值，然后进一步求出n的值即可；（1）根据一次函数经过点P（3，1），得出13k+b，且点B与点M（4，6）关于x1对称，所以B（1，6），所以61k+b，最后求出k与b的值即可；（3）y1y1，则说明 y1的函数图像在y1函数图像上方，据此根据图像直接写出范围即可.【详解】（1）由二次函数经过点P（3，1），193m+n，3mn8，又对称轴是经过（1，0）且平行于y轴的直线，对称轴为x1，1，m1，n1；（1）一次函数经过点P（3，1），13k+b，点B与点M（4，6）关于x1对称，B（1，6），61k+b，k1，b4，一次函数解析式为yx+4；（3）由图象可知，x3或x1时，y1y1【点睛】本题主要考查