江苏省无锡市南长实验中学2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD2关于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，3）B图象分布在第一、三象限C图象关于原点对称D图象与坐标轴没有交点3如图，在RtABC中，CE是斜边AB上的中线，CDAB，若CD5

2、，CE6，则ABC的面积是（）A24B25C30D364骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（）与时间（时）之间的关系如图所示若y（）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）ABCD5若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y26下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.7下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）ABCD8已知二次函数(是常数)，下列结论正确的是（ ）A当时，函数图象经

3、过点B当时，函数图象与轴没有交点C当时，函数图象的顶点始终在轴下方D当时，则时，随的增大而增大9一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）ABCD10一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为（）ABCD11下列各式计算正确的是（）ABCD12已知关于的方程有一个根是，则的值是（ ）A1B0CD1二、填空题（每题4分，共24分）13已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是_14如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下

4、一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_15如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为_m16如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于_17在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是_18已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为

5、_三、解答题（共78分）19（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?20（8分）如图，已知RtABO，点B在轴上，ABO=90，AOB=30，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积；（3）点P

6、是轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标.21（8分）如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数22（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率23（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到

7、点的距离为8千米，仰角为30火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）24（10分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA轴于A (1)画出将OAB绕原点旋转180后所得的 OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；(2)将OAB平移得到O2A2B2，点A的对应点是 A2 （-2，4），点B的对应点

8、B2 ，在坐标系中画出 O2A2B2 ；并写出B2的坐标；(3)OA1B1与O2A2B2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P的坐标 26综合与实践问题情境数学课上，李老师提出了这样一个问题：如图1，点是正方形内一点，.你能求出的度数吗？(1)小敏与同桌小聪通过观察、思考、讨论后，得出了如下思路：思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，求出的度数.思路二：将绕点顺时针旋转，得到，连接，求出的度数.请参考以上思路，任选一种写出完整的解答过程.类比探究(2)如图2，若点是正方形外一点，求的度数.拓展应用(3)如图3，在边长为的等边三角形内有一点，则的面积是_.参考答案一、选择题（每题4分，共4

9、8分）1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合2、B【解析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大根据反比例函数的性质并结合其对称性对

10、各选项进行判断【详解】A、把点（1，3）代入函数解析式，33，故本选项正确，不符合题意，B、k20，图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意D、x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.3、C【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即ABC面积=ABCD=30.故选C.【详解】解：CE是斜边AB上的中线，

11、AB2CE2612，SABCCDAB51230，故选：C【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.4、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35，8时温度为：37当t=4时，y=3735=2当t=8时，y=3735=2即在t、y的函数图像中，t=4对应的y为2，t=8对应的y为2满足条件的只有A选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值5、B【解析】试题分析：根据二次函数的

12、解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），03，y2y1y3，故选B点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键6、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；B. 是一元二次方程，故B正确；C. 不是整式方程，故C错误；D .不是一元二次方程，故D错误；故选B7、C【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案【详解】解：当时， 故A错误

13、；当时， 故B错误；当时， 故C正确；当时， 故D错误；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键8、D【分析】将和点代入函数解析式即可判断A选项；利用可以判断B选项；根据顶点公式可判断C选项；根据抛物线的增减性质可判断D选项【详解】A. 将和代入，故A选项错误；B. 当时，二次函数为，函数图象与轴有一个交点，故B选项错误；C. 函数图象的顶点坐标为，即，当时，不一定小于0，则顶点不一定在轴下方，故C选项错误；D. 当时，抛物线开口向上，由C选项得，函数图象的对称轴为，所以时，随的增大而增大，故D选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系

14、、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及抛物线与x轴的交点，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数之间的关系是解题的关键9、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图10、D【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：一个圆柱和一个正方体按如图所示放置，则其俯视图为左边是一个圆，右边是一个正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图11、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘

15、法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B. 原式=，所以B选项错误；C. 原式=63=18，所以C选项错误；D. 原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.12、A【分析】把b代入方程得到关于a，b的式子进行求解即可；【详解】把b代入中，得到，两边同时除以b可得，故答案选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把点，代入求解即可【详解】解：由于反比例函数的图象经过点，把点，代入中，解得k=6，所以函数解

16、析式为：故答案为：【点睛】本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键14、或或1【详解】如图所示：当AP=AE=1时，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底边PE=AE=；当PE=AE=1时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底边AP=；当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或115、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则，即，解得：CD=5.1m点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的

17、物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度16、【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线与x轴的交点为（0，0）、（2，0），将绕旋转180得到，则的解析式为，同理可得的解析式为，的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为点在抛物线上，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出的解析式是解题的关键.17、（-4，5）【分析】根据两个点

18、关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律18、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐

19、标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率三、解答题（共78分）19、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可

20、【详解】解:与之间的函数解析式 根据题意得: w，当x=45时，w有最大值，最大值是225(2)当时，解得，不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题20、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD =SAOB-SACD- SOBD；（3

21、）分两种情形：OPC=90OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=，AB= OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函数（x0）的图象经过OA的中点C，1=，k=，反比例函数的关系式为；（2）OB=，D的横坐标为，代入得，y=，D（，），BD=，AB=，AD=，SOCD =SAOB-SACD- SOBD =OBAB-ADBE-BDOB=（3）当OPC=90时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时C（2，2），COB=45OCP为等腰直角三角形P

22、（4，0）综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键21、C =25【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得BOA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【详解】解：如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，BOA=50，又OC=OB，C=BOA=25【点睛】本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直22、（1）；（2） .【解析】试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B

23、手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率试题解析:解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是ABC，ABA，ACB，ACA每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；（2）树状图如下，由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有ABCA，ACBA这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是考点：用列举法求概率23、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为【解析】利用已知结合锐角三角

24、函数关系得出的长【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，在直角中，在直角中，答：此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形24、（1）；（2）【分析】此题可以采用列表法求解可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件解题时注意看清题目的要求，要按要求解题概率=所求情况数与总情况数之比25、（1）图见解析，B1（4，-2）；（2）图见解析