福建省各市区2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）ABCD2如图，点A、B、C都在上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D723下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放篮球比赛B守株待兔C明天是晴天D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.4如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与AB的相似比为,得到线段AB.正确的画法是( )ABCD5如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；B

3、MO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD6函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )ABCD7如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D48下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD9如图，是上的点，则图中与相等的角是（）ABCD10如图，OAB与OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，OCD=90，CO=CD若B(2，0)，则点C的坐标为( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)11已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是

4、（ ）ABCD12如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为_小时（用根号表示）14一元二次方程的根的判别式的值为_.15如图所示，平面上七个点，图中所有的连线长均相等，则_.16因式分解x3-9x=_17如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_18如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于

5、点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_三、解答题（共78分）19（8分）（1）计算：|2|+（3）1+2sin61（2）解下列方程：x23x1120（8分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？21（8分）（1）计算：4sin26

6、0+tan45-8cos230（2）在RtABC中，C=90若A=30，b=5，求a、c22（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.23（

7、10分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？24（10分）如图，已知直线y2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交A

8、B于点N（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由25（12分）某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率26如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定的符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k0时，反比例函数图象在一、三象限；当

9、k0时，反比例函数图象在第二、四象限内2、C【详解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故选C3、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、D【分析】根据题意分两种情况画出满

10、足题意的线段AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形5、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出AD

11、EEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=

12、BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，

13、解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关

14、键6、B【解析】k220，函数图象位于二、四象限，(2，y1)，(1，y2)位于第二象限，2y10；又(，y3)位于第四象限，0，.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.7、C【分析】根据平行线所截的直线形成的线段的比例关系,可得,代数解答即可.【详解】解:由题意得, ,解得.【点睛】本题考查了平行线截取直线所得的对应线段的比例关系,理解掌握该比例关系列出比例式是解答关键.8、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

15、么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合9、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：与都是所对的圆周角，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、A【解析】连接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB与

16、OCD是位似图形，相似比为1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，点B为OD的中点，BCOD.B（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，点C的坐标为（2，2）.故选A.11、C【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可【详解】yax2bxc的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为（1，1），抛物线与x轴的另一个交点为（3，1），当3x1时，y1故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对

17、称轴找到抛物线与x轴的交点.12、B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=

18、40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间【详解】解：如图，过点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：2040=（小时）故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键14、1.【解析】直接利用根的判别式=b2-4ac求出答案【详解】一元二次方程x2+3x=0根的判别式的值是：=32-410=1故

19、答案为1【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键15、【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得ABG、AEF、CBG和DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，BAC=EAD=30，证明BAF=CAD，在CAD中构造直角AMD，利用勾股定理求出cosCAD【详解】连接AC、AD，过点D作DMAC，垂直为M设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG和DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，BAC=EAD=30CAD=BAE-BAC-

20、EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60BAF=CAD在RtAMD中，因为DM=AM=cosCAD，CM=在RtCMD中，CD2=CM2+MD2，即整理，得cosCAD=cosBAF=故答案为：.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.16、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底17、65【解析】试题分析：先根据圆周角定

21、理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理18、【解析】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E根据反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，求出E、F、C、D的坐标即可【详解】如图由题意：k4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E反比例函数y和直线AB组成的图形关于直线yx对称，A（1，4），B（4，1），直线AB的解析式为yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF设C（x，x+3），CE=，解得：x

22、=（负数舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幂，代入三角函数值，再进一步计算可得；（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可【详解】解：（1）|2|+（3）1+2sin612+1+22+1+3；（2）a1，b3，c1，（3）241（1）131，则x，即x1，x2【点睛】本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法

23、、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【分析】 依据题意列出式子即可； 依据题意可以得到y=-5（x-4）2+1280 解出x=4时，利润最大，算出售价及最大利润即可.【详解】解： 莒蒲酒每天的销售量为.设每天销售菖蒲酒获得的利润为元由题意，得.当时，利润有最大值，即售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程实际生活中的应用，找准等量关系列出一元二次方程是解题的关键.21、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混

24、合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解【详解】（1）原式=4()2+18()2=3+16=2；（2）C=90，A=30，c=2aa2+b2=c2，3a2=75，a=5(负数舍去)，c=1【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键22、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)

25、根据题意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：，y与x的函数解析式为：(3)甲乙两队施工的总天数不超过30天，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低

26、费用为万元【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解掌握利用一次函数的增减性求最值的方法23、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375， 解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树