2023学年山西省吕梁市兴县康宁中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD2如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD3未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为（ ）A0.845104亿元B8.45103亿元C8.45104亿元D84.5102亿元4如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，则SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：205如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端

3、B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米B6米C8米D（3+ ）米6若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）ABCD7某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3758如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

4、（ ）AkBk且CkDk且9如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD10若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_12如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则的长为；若AC3，BD1，则有CMDM.13如图，在ABC

5、中，点D，E分别是AC，BC边上的中点，则DEC的周长与ABC的周长比等于_14_15如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 16如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）17若有一组数据为8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为_18已知，且，设，则的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）计算：2cos45tan60+sin30tan4520（6分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实

6、验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.21（6分）已知抛物线yx2+mx10与x轴的一个交点是（，0），求m的值及另一个交点坐标22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.23（8分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺

7、会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图. (1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为_，综艺类所在扇形的圆心角度数为_；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.24（8分）如图，点P是上一动点，连接AP，作APC=45，交弦AB于点CAB=6cm小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表

8、：AP/cm01.002.003.004.005.006.00PC/cm01.212.092.69m2.820AC/cm00.871.572.202.833.616.00经测量m的值是 （保留一位小数）在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）25（10分）如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形ABED的

9、形状，并说明理由26（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出的面积 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据直径所对的圆周角是直角逐一判断即可【详解】解：A、直角未在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故A错误；B、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故B错误；C、直角及直角边均落在工件上，故该工件是半圆，合格，故C正确；D、直角边未落在工件上，故该工件不是半圆，不合格，故D错误，故答案为： C【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角的实际应用，熟知直径所对的圆周角是直角是解题的关键2、A【分析】

10、根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键3、B【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）8450一共4位，从而8450=8.452故选B

11、考点：科学记数法4、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，进而得到CD：BC1：4，然后根据DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EHBC交BC于点H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故选：B【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质5、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，

12、D=90可得：BD=8米，则BC=BDCD=83=5米.考点：直角三角形的勾股定理6、C【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.7、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未

13、知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题8、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.9、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】A=CEF，ADE=ABC，CFE=ABC，ADE=CFE，C选项正确；ADEEFC，A选项正确；又，D选项正确；不成立故答案为B.【点睛】此题

14、主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】根据=b2-4ac0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，解得：故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、

15、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12、【解析】连接OM，由切线的性质可得OMPC，继而得OMAC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断；通过证明ACMAMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出MOP60，利用弧长公式求得的长可判断；由BDPC，ACPC，OMPC，可得BDAC/OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CMDMDP，由此可判断.【详解】连接OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM

16、，OAMAMO，CAMOAM，即AM平分CAB，故正确；AB为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，的长为，故错误；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBPA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在RtPBD中，PB=BO=OM=2PD=，CMDMDP，故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添

17、加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13、1：1【分析】先根据三角形中位线定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【详解】解：点D，E分别是AC和BC的中点，DE为ABC中位线，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案为：1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键14、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键15、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想

18、，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想16、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角

19、函数的定义，本题属于基础题型17、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据8、4、5、2、1按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.18、【分析】先根据已知得出n=1-m，将其代入y中，得出y关于m的二次函数即可得出y的范围【详解】解：n=1-m，当m=时，y有最小值，当m=0时，y=1当m=1时，y=1故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、-【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案【

20、详解】解：原式=2+1=-【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键20、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线yx1上的概率是【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有4个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是； （2）根据题意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（

21、3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线yx1上的情况有4种，则点（x，y）在直线yx1上的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、m；另一个交点坐标（2，0）【分析】首先将点（,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，再令抛物线中y0，可得出关于x的一元二次方程，即可求得抛物线与x轴的另一交点的

22、坐标【详解】解：根据题意得，5m100，所以m；得抛物线的解析式为yx2x10，x2x100，解得x1，x22，抛物线与x轴的另一个交点坐标（2,0）故答案为：m；另一个交点坐标（2,0）.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：从二次函数的交点式（a，b，c是常数，a0）中可直接得出抛物线与轴的交点坐标，.22、（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，1），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于1详解：（1）一次函数的图象经过点，.一次函数与反比例函数交于.，.（2）设，.当

23、且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23、 (1)补全条形统计图，见解析； (2) ，；(3) (恰好选中一男一女)【分析】（1）先用歌曲类的人数除以所占百分比，求出总人数，即可求出舞蹈类的人数，不全条形图即可；（2）用语言类的人数除以总人数，即可得到答案；综艺类的人数除以总人数，然后乘以360，即可得到圆心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好选中一男一女的可能，然后求出概率即可.【详解】解：(1) 总人数为：人，按报“舞蹈”的人数为：人，补全

24、条形统计图，如图：(2) 语言类所占的百分比为：； 综艺类所在扇形的圆心角度数为：；故答案为：，；(3)设两名男队员分别为，两名女队员分别为，由题意列表如下:由上表可知，一共有种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有种，(恰好选中一男一女).【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图，以及利用列表法求概率，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键24、（1）3.0；AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径； 由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）AC=2.83可知PC接近于半径3.0； AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一） （2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）； （3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3