2023学年江苏省东台市第三教育联盟数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D582下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3若x1是方程（a0）的一个根，设，则p与q的大小

2、关系为（）ApqBpqCpqD不能确定4如图，四边形ABCD内接于O，已知A80，则C的度数是（）A40B80C100D1205如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）ABCD6已知2x3y（x0，y0），则下面结论成立的是（ ）ABCD7在一块半径为的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（ ）ABCD8如果5x=6y，那么下列结论正确的是（）ABCD9下列各式属于最简二次根式的是（）ABCD10函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD11国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某

3、地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D12通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 14一元二次方程x2x=0的根是_15如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为_16设、是方程的两个实数根，则的值为_17写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.1

4、8某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图1，直线ykx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到ACD，将ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0m2，2ma时，函数的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围20（8分）如图1，抛物线与轴交于，两点，过点的直线分别与轴及抛物线交于点（1）求直线和抛物线的表达式（2）动点

5、从点出发，在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角形？请直接写出所有满足条件的的值（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位后，与轴，轴分别交于，两点，在抛物线的对称轴上是否存在点，在直线上是否存在点，使的值最小？若存在，求出其最小值及点，的坐标，若不存在，请说明理由 21（8分）如图，在边长为的正方形中，点是射线上一动点(点不与点重合)，连接，点是线段上一点，且，连接.求证:；求证:；直接写出的最小值.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（

6、1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究AB与BC的数量关系某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；小亮：

7、“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值” （1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）24（10分）（3.14）0+（）1|3|25（12分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论26如图，中，解这个直角三角形.参考答案一、

8、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先根据旋转的性质得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B90ACA48【详解】解：在RtABC中，BAC90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故选：B【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质2、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形

9、，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比较可得【详解】解：x1是方程ax2-2x-c=0（a0）的一个根，ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，则p- q=（ax1-1）2-（ac+1.5）=a2x12-2ax1+1-1.5-ac=a（ax12-2x1）-ac-0.5=ac-ac-0.5=-0.5，-0.50，p- q0，pq故选：A【点睛】本题主

10、要考查一元二次方程的解及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解，利用比差法比较大小是解题的关键4、C【分析】根据圆内接四边形的性质得出C+A=180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，C+A=180，A=80，C=100，故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.5、D【分析】过点作x轴的垂线，垂足为M，通过条件求出，MO的长即可得到的坐标.【详解】解：过点作x轴的垂线，垂足为M，在直角中， ，OM=2+1=3，的坐标为.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添

11、加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6、D【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，C.由内项之积等于外项之积，得x：y3：2，即，故该选项不符合题意，D.由内项之积等于外项之积，得2：y3：x，即，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键7、D【分析】画出图形，作于点，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC的长即可得出AB的长.【详解】解：依题意得，连接，作于点，故选：D【点睛

12、】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.8、A【解析】试题解析：A， 可以得出： 故选A.9、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、 ，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、2 ，不是最简二次根式故选：B【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.10、B【分析】分a0与ao时，函数的图象位于一、三象限，的开口向下，交y轴的负半轴，选项B符合；当ao时，函数的图象位于二、四象限，的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识

13、点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键.11、B【分析】根据2017年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为x，2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）12、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的

14、几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，14、x1=0，x2=1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键15、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得【详解】，解得，故答案为：【点睛】本题考查

15、了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键16、-1【分析】根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出结论【详解】、是方程的两个实数根，故答案为-1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键17、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当a=1，b=0时，y=1x1故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数

16、之间的数量关系18、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可【详解】根据题意，得100（1+x）1=144，解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1经检验x1=-1.1不符合题意，舍去故答案为10%【点睛】此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）a=4, k；（2）S（0m2）或S+m1（2m4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；（2）当0m2时，平移后的图

17、形在x轴下方部分为图中AAN；2m4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA的面积减去三角形AQC的面积【详解】（1）从图2看，m2时的变化是三角形C点与A点重合时，AC2，又OAACA（2，0），k，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）当0m2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN，则AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点N作NPAA于点P，则APAP，由（1）知，OB1，OA2，则tanOAB，则tanNAA，NP，SAANPm2m4时，如下图所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则

18、APAP，NP，CQSSAANSAQC（m2）+m1综上，S关于m的解析式为：S（0m2）或S+m1（2m4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键20、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求点D坐标，再求点C坐标，然后分类讨论即可；（3）通过做对称点将折线转化成两点间距离，用两点之间线段最短来解答即可.【详解】解：（1）把代入，得解得，抛物线解析式为，过点B的直线，把代入，解得，直线解析式为（2）联立，解得或，所以，直线：与轴交于点，则，根据题意可知线段，则点则，因为为

19、直角二角形若，则，化简得：，或若，则，化简得若，则，化简得综上所述，或3或4或12，满足条件（3）在抛物线上取点的对称点，过点作于点，交抛物线对称轴于点，过点作于点，此时最小抛物线的对称轴为直线，则的对称点为，直线的解析式为因为，设直线：，将代入得，则直线：，联立，解得，则，联立，解得，则，【点睛】本题是一代代数综合题，考查了一次函数、二次函数和动点问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）的最小值为【分析】（1）由得出，进而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性质得出，然后由（1）中结论得出，进而即可判定，进而得出（3）首先由（1）中得出，然后构

20、建圆，找出DE的最小值即可得解.【详解】 四边形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，则DE最小，由（2）中，点E在以AB为直径的圆上，如图所示DE最小值为DO-OE=的最小值为【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，以及动点综合问题，解题关键是找出最小值.22、（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，），【解析】分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次

21、函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时BDM的周长最小，然后求出直线DB的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1

22、，抛物线解析式为y=x2+2x+3；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，点M的坐标为（0，3）；（3）存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，直线AC的解析式为y

23、=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直线PC的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=x+b，把A（1，0）代入得+b=0，解得b=，直线PC的解析式为y=x，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）.点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短

24、解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题23、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在BE边上取点H，使BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接BD交AC于点Q，过点A作AKBD于点K，得出，通过证明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再证DF=FQ，设AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出AC=3ka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE边上取点H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）连接BD交AC于点Q，