2023学年河北省沧州市名校九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转得到月牙，

2、则点A的对应点A的坐标为 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）3二次函数yx22x+2的顶点坐标是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）4已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D45矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分6关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（ ）ABC或D7如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）A10B24C48D508下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9下列电视台的台标，是中心对称图形的是

3、（ ）ABCD10小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD11如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：412已知点(3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y的图象上，则有（）AabcBcbaCcabDbca二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n=_14如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶

4、端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米15对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，则ab= 16二次函数的顶点坐标是_17已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD，BPD90，则点A到BP的距离等于_18抛物线yx2+2x与y轴的交点坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长20（8分）如图1，过原点的抛物线与轴交于另一点，抛物线顶点的坐标为，其对称轴

5、交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使面积最大时点的坐标；（3）在对称轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点满足以点、为顶点的四边形为菱形.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1（1）求的值及，两点的坐标（1）当时，求的取值范围22（10分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分

6、对应值如表所示：（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元23（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点P，Q（1）求P点的坐标；（2）若POQ的面积为9，求k的值24（10分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和（1）求双曲线和直线的函数关系式（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围（3）求的面积25（12分）从1，3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从

7、中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率26如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若试画出的平分线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是1； （1）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确

8、；D当a、b、c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误故选C点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是12、B【详解】解：连接AB，由月牙顺时针旋转90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐标为（2，4）故选B3、A【分析】根据顶点坐标公式，可得答案【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是4、B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解

9、】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键5、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.6、B【分析】把x=0代入方程可得到关于m的方程，解方程可得m的值，根据一元二次方程的定义m-20，即可得答案.【详解】关于的一元二次方程有一个根为，且，解得，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.7、C【分析】由菱

10、形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值【详解】解：如图，过点C作于点E，菱形OABC的边OA在x轴上，点，点C坐标若反比例函数经过点C，故选C【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标8、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题考查的是中

11、心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键9、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合故选D10、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键11、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面

12、积的比等于相似比的平方是解题的关键12、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答【详解】解：反比例函数系数k2+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，30，035，点（3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，bca故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+

13、n的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n是解此题的关键14、1【解析】试题分析：根据题目中的条件易证ABPCDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m考点：相似三角形的应用15、【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：，。16、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】，二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（

14、2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.17、或【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离【详解】点P满足PD，点P在以D为圆心，为半径的圆上，BPD90，点P在以BD为直径的圆上，如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AHBP，CD4BC，BCD90，BD4，BPD90，BP3，BPD90BAD，点A，点B，点D，点P四点共圆，APBADB45，且AHBP，HAP

15、APH45，AHHP，在RtAHB中，AB2AH2+BH2，16AH2+（3AH）2，AH（不合题意），或AH，若点P在CD的右侧，同理可得AH，综上所述：AH或【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P是以D为圆心，为半径的圆和以BD为直径的圆的交点是解决问题的关键18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后写出即可【详解】令x=0，则y=0，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）故答案为（0，0）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键三、解答题（共78分）19、截去的小正方形的边长为2cm【分析】由等量关系：矩形面积四个全

16、等的小正方形面积=矩形面积80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得1081x2=80%108，801x2=61，1x2=16，x2=1解得：x1=2，x2=2，经检验x1=2符合题意，x2=2不符合题意，舍去；所以x=2答：截去的小正方形的边长为2cm20、（1）；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）设出抛物线的顶点式，将顶点C的坐标和原点坐标代入即可；（2）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出AC的解析式，过点作轴交于点，设，则，然后利用“铅垂高，水平宽”即可求出面积与m的关系式，利用二次函数求最值，即可求出此时点D的坐标；（3）先证出为等边三角形，然后根据P点

17、的位置和菱形的顶点顺序分类讨论：当点与点重合时，易证：四边形是菱形，即可求出此时点P的坐标；作点关于轴的对称点，当点与点重合时，易证：四边形是菱形，先求出，再根据锐角三角函数即可求出BP，从而求出此时点P的坐标.【详解】（1）解：设抛物线解析式为，顶点又图象过原点解出：即（2）令，即，解出：或设直线AC的解析式为y=kxb将点，的坐标代入，可得解得：过点作轴交于点，设，则当时，有最大值当时，（3），为等边三角形当点与点重合时，四边形是菱形作点关于轴的对称点，当点与点重合时，四边形是菱形点是的角平分线与对称轴的交点，.在RtOBP中，综上所述，点的坐标为或【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合

18、大题，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、利用“铅垂高，水平宽”求面积的最值、菱形的判定定理和分类讨论是数学思想是解决此题的关键.21、（1）；（1）或【分析】（1）将x=1代入求得A（1，3），将A（1，3）代入求得，解方程组得到B点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论【详解】解：（1）将代入，得，将代入，得，解得（舍去）或将代入，得,（1）由图可知，当时，或【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键22、（1）p=20 x+200(0 x1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【

19、分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设解析式为：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，p=20 x+200，p与x的函数关系式为：p=20 x+200(0 x1且x为整数)（2）当0 x8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，解析式为：yx+14(k0)；当8x1时，y=1综上所述：y与x(x为整数)的函数关系式

20、为：y；（3）设销售额为w元，当0 x8时，w=py=(x+14)(20 x+200)=1x2+180 x+2800=1(x9)2+361x是整数且0 x8，当x=8时，w有最大值为：1(89)2+361=3600，当8x1时，w=py=1(20 x+200)=200 x+3x是整数，2000，当8x1时，w随x的增大而增大，当x=1时，w有最大值为：2001+3=436004，在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23、（1）（3，2）；（2）k1【分析】（1）由于PQx轴，则点P的纵坐标为2，然后把y2代入y得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；（2）由于SPOQSOMQ+SOMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+|6|9，然后解方程得到满足条件的k的值【详解】（1）PQx轴，点P的纵坐标为2，把y2代入y得x3，P点坐标为（3，2）；（2）SPOQSOMQ+SOMP，|k|+|6|9，|k|1，而k0，k1【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.24、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把点A坐标代入可求出双曲线的关系式，进而可得点B坐标，再利用