江西省上饶市广丰区2023学年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列运算正确的是（ ）ABCD2如图，在矩形中，对角线相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）A4BC5D3如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（1，0），AC=1将RtABC先绕点C顺时针旋转90，再向右平移3个单位长度，则

2、变换后点A的对应点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）4如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD等于( )A75B95C100D1055下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）ABCD6如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点连接,当最大时，点的坐标是（ ）ABCD7如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD8如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD9下列各说法中：圆的每一条

3、直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个10要得到抛物线，可以将（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm212已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，若，则的度数是（ ）AB

4、CD二、填空题（每题4分，共24分）13点在线段上，且.设，则_.14如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_.15某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率19511941191119211924192119191923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精

5、确到16如图，在小孔成像问题中，小孔 O到物体AB的距离是60 cm，小孔O到像CD的距离是30 cm，若物体AB的长为16 cm，则像 CD的长是 _cm.17如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为_18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC面积为_三、解答题（共78分）19（8分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点

6、A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数20（8分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮

7、比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由21（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，22（10分）一艘运沙船装载着5

8、000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围23（10分）如图1，已知中，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点在轴的负半轴上（点在点的右侧），顶点在第二象限，将沿所在的直线翻折，点落在点位置（1）若点坐标为时，求点的坐标；（2）若点和点在同一个反比例函数的图象上，求点坐标；（3）如图2，将四边形向左平移，平移后的四边形记作四边形，过点的反比例函数的图象与的延长线交于点，则在平移过程中

9、，是否存在这样的，使得以点为顶点的三角形是直角三角形且点在同一条直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，AB是O的直径，弧ED=弧BD，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OACD，求阴影部分的面积；（2）求证：DEDM25（12分）如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施.26某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相

10、距50米（即AB=50米）在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为（参考数据：，）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则，分别化简求出答案.【详解】解：A.合并同类项，系数相加字母和指数不变，此选项不正确；B. ，是完全平方公

11、式，(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误；C. ，同底数幂乘法底数不变指数相加，a 2a 3=a5，此选项不正确；D. ，幂的乘方底数不变指数相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此选项正确故选：D【点睛】本题考查了有理式的运算法则，合并同类项的关键正确判断同类项，然后按照合并同类项的法则进行合并；遇到幂的乘方时，需要注意若括号内有“-”时，其结果的符号取决于指数的奇偶性2、B【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直

12、平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=；故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键3、A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可【详解】点C的坐标为（1，0），AC=1，点A的坐标为（3，0），如图所示，将RtABC先绕点C顺时针旋转90，则点A的坐标为（1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（1，1），故选A【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键

13、4、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.5、C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A 属于整式乘法的变形.B 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、D【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B

14、(-1,0),抛物线的对称轴为x=1,根据三角形三边的关系得AB,当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-1与直线AB的交点时，最大.求出点M的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：AB,当ABM三点共线时取等号，当三点共线时，最大,则直线与对称轴的交点即为点由可知，,对称轴设直线为故直线解析式为当时，.故选：【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时最大是关键，7、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD

15、，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键8、C【分析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，

16、故选C【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型9、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

17、所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键10、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换

18、，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标11、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得m-1故选B12、C【分析】连接BO，证O是ABC的内心，证BAODAO，得D=ABO，根据三角形外角性质得ACO=BCO=D+COD=2D，即ABC=ACO=BCO，再推出OAD+D=180-138=42，得BAC+ACO=84，根据三角形内角和定理可得结果.【详解】连接BO，由已知可得因为AO,CO平分BAC和BCA所以O是ABC的内心所以ABO=CBO=ABC因为AD=AB,OA=OA,BAO=DAO所

19、以BAODAO所以D=ABO所以ABC=2ABO=2D因为OC=CD所以D=COD所以ACO=BCO=D+COD=2D所以ABC=ACO=BCO因为AOD=138所以OAD+D=180-138=42所以2（OAD+D）=84即BAC+ACO=84所以ABC+BCO=180-（BAC+ACO）=180-84=96所以ABC=96=48故选：C【点睛】考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案【详解】解：设BP=x，则AP=4-x，根据题意可得，整理

20、为：，利用求根公式解方程得：，(舍去)故答案为：【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键14、公分【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2DOA1从而得出A2D=3即可【详解】如图：可得（公分）AB=10（公分），（公分）过A2作A2DOA1，（公分）钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.故答案为：19公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出A2OA1=30，进而得出

21、A2D=3，是解决问题的关键15、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92，故答案为：1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.16、8【解析】根据相似三角形的性质即可解题.【详解】解：由小孔成像的特征可知,OABO

22、CD,由相似三角形的性质可知：对应高比=相似比=对应边的比,30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉性质内容是解题关键.17、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【详解】解：由题意，在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，概率P=，43的矩形面积为12，区域A的面积的估计值为：0.6712=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题18、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得SOAC21，再相加即可【详解

23、】解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键三、解答题（共78分）19、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得

24、出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，如图所示（1）证明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC为弦DM的垂直平分线BC为O的直径，连接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE为O的切线.直线DE与图形G的公共点个数为1个.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，圆心角和圆周角之间的关系定理，切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的

25、关键20、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人

26、进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1；a=故答案为：1；1；a的值为1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是 =1.2 =4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、

27、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键21、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果

28、数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率22、（1）v，见解析；（2）200v1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围【详解】(1)由题意可得：v=，列表得：v1011625t246描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=1，当t=25时，v=200，故卸沙的速度范围是：200v1【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键23、（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）过点作轴于点，利用三角函数值可得出，再根据翻折的性质可得出，再解，得出，最后结合点C的坐标即可得出答案；（2）设点坐标为（），则点的坐标是，利用（1）得出的结果作为已知条件，可得出点D的坐标为，再结合反比例函数求解即可；（3）首先存在这样的k值，分和两种情况讨论分析即可【详解】解：（1）如图，过点作轴于点， 由题意可知，.在中，.点坐标为，.点的坐标是（2）设点坐标为（），则点的坐标是，由（1）可知：点的坐标是点和点在同一个反比例函数的图象上，.解得.点坐标为（3）存在这样的，使得以点，为顶点的三角形是直角三角形解：当时.如图所示，连接，与相交于点.则，.又，.，.，设（），则，在同一反比例函数图象上，.解得：.当时.如图所示，连接，.在中，.