2023学年陕西省西安交通大附属中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）A1.5B2C2.5D32函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD3用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )A3B-3C2D4已知反比例函数y的图象经过点(3，2)，那

2、么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A(3，2)B(2，3)C(1，6)D(6，1)5下列命题若，则相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 的平方根是其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D36某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）ABCD7若整数a使关于x的分式方程2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A14B17C20D238将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是

3、（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+29对于反比例函数y，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；点A（x1，y1）、B（x1，y1）都在反比例函数y的图象上，若x1x1，则y1y1A1个B1个C3个D4个10一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A6 个B7个C8个D9 个二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：cos245-tan30sin60=_12写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）13若点（

4、p，2）与（3，q）关于原点对称，则p+q_14若两个相似三角形的面积比为14，则这两个相似三角形的周长比是_15已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm16已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=_17如图，是的直径，点在上，且，垂足为，则_18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内

5、的图象20（6分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？正方形是自相似菱形；有一个内角为60的菱形是自相似菱形如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点求AE，DE的长；AC，BD交于点O，求tanDBC的值21（6分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求

6、证：是的切线；（2）当，时，求的长.22（8分）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点、.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接，当直线与直线的一个夹角等于的3倍时，请直接写出点的坐标.23（8分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标24（8分）平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若.（1）求证：为切线.（2）求的度数.（3）若的半径为1，求的长.25（10分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米

7、的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积26（10分）如图1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中点小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直

8、线CF与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案【详解】解：四边形ABCD是矩形， 由折叠的性质,可得：AD=AD=3,AG=AG, AB=BDAD=53=2，设AG=x，则AG=x，BG=ABAG=4x，在RtABG中,由勾股定理得： 解得： 故选：A

9、【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、B【分析】根据函数与函数分别确定图象即可得出答案【详解】，-20，图象经过二、四象限，函数中系数小于0，图象在一、三象限故选：B【点睛】此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的关键3、B【分析】根据一元二次方程的定义来解答：二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c【详解】解：由方程根据一元二次方程的定义，知一次项系数b=-3，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，关键是往往把一次项系数-3误认为3，所以，在解答时要注意这一点4、B【解

10、析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断【详解】解: 解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5、A【分析】根据不等式的性质进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若m20，则，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；=4，4的平方

11、根是，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、C【解析】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，k=32=1故选C7、A【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得： ,由不等式组至少有4个整数解，得到a+21，解得：a3，分式方程去分母得：12ax2x+4，解得：x，分式方程有整数解且a是整数a+21、2、4、8，即a1、3、0、4、2、6、6、10，又x2，a6，由a3

12、得：a10或4，所有满足条件的a的和是14，故选：A【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.8、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故选C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：将x=1代入y=- y得，y=-3图象经过点（1，

13、3）；k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1y1由此可得正确，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键10、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】= .故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12、yx2+2x（答案不唯一）

14、【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一13、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案【详解】解：点（p，2）与（3，q）关于原点对称，p3，q2，p+q321故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键14、【解析】试题分析：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的

15、相似比为1：1，这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1考点：相似三角形的性质15、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键16、1【解析】试题分析：关于x的方程的一个根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案为1考点：一元二次方程的解17、2【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案【详解】连接OC，如图，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案为：【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18、（2，6）【分析】此题

16、涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）

17、，图见解析【分析】（1）过点B作BDAC于点D,然后在RtABD中可以求出；（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点B作BDAC于点D,由图可得，BD=2，AD=4，.（2）将点B(1,3)代入,得k=3,反比例函数解析式为.函数在第一象限内取点，描点得，x(x0)1236y6322连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.20、 (1)见解析；(2)AE=2，DE=4；tanDBC=【分析】（1）证明ABEDCE（SAS），得出

18、ABEDCE即可；连接AC，由自相似菱形的定义即可得出结论；由自相似菱形的性质即可得出结论；（2）由（1）得ABEDEA，得出，求出AE2，DE4即可；过E作EMAD于M，过D作DNBC于N，则四边形DMEN是矩形，得出DNEM，DMEN，MN90，设AMx，则ENDMx+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM1，ENDM5，由勾股定理得出DNEM，求出BN7，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：(1)正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AB=CD，BE=CE，ABE=DCE=90，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)，ABE

19、DCE，正方形是自相似菱形，故答案为：真命题；有一个内角为60的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD，ADBC，ABCD，B=60，ABC是等边三角形，DCE=120，点E是BC的中点，AEBC，AEB=DAE=90，只能AEB与DAE相似，ABCD，只能B=AED，若AED=B=60，则CED=1809060=30，CDE=18012030=30，CED=CDE，CD=CE，不成立，有一个内角为60的菱形不是自相似菱形，故答案为：假命题；若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相

20、似的三角形只有ABE与AED，是真命题；理由如下：ABC=(090)，C90，且ABC+C=180，ABE与EDC不能相似，同理AED与EDC也不能相似，四边形ABCD是菱形，ADBC，AEB=DAE，当AED=B时，ABEDEA，若菱形ABCD是自相似菱形，ABC=(090)，E为BC中点，则在ABE，AED，EDC中，相似的三角形只有ABE与AED，故答案为：真命题；(2)菱形ABCD是自相似菱形，ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，BE=2，AB=AD=4，由(1)得：ABEDEA，AE2=BEAD=24=8，AE=2，DE=4，故答案为：AE=2；DE=4；过E作EMAD于M，过D作

21、DNBC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，DN=EM，DM=EN，M=N=90，设AM=x，则EN=DM=x+4，由勾股定理得：EM2=DE2DM2=AE2AM2，即(4)2(x+4)2=(2)2x2，解得：x=1，AM=1，EN=DM=5，DN=EM=，在RtBDN中，BN=BE+EN=2+5=7，tanDBC=，故答案为：【点睛】本题考查了自相似菱形的定义和判定，菱形的性质应用，三角形全等的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键21、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，如图，由点为的中点可得，根据可得，

22、可得，于是，进一步即可得出，进而可证得结论；（2）在中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD的长，然后在中利用D的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接，如图，点为的中点，.，.，.，即.是的切线；（2）在中，设，则，则，解得：.，.在中，.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.22、（1）；（2），点坐标为；（3）点的坐标为， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQy轴交BC于Q，根据求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3A

23、CB, 则 NAM1 A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,根据对称点坐标特点可求M2的坐标.【详解】（1）把代入得.；（2）作PQy轴交BC于Q，设点，则 OB=5，Q在BC上，Q的坐标为（x，x-5），PQ=，=当时，有最大值，最大值为，点坐标为.（3）如图1，作CAN=NAM1=ACB，则A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐标为（1，0），C的坐标为（0，-5），设N的坐标为（a,a-5），则，a= ,N的坐标为（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，

24、N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,设M1的坐标为（b,b-5），则,b1= ，b2=6(不合题意，舍去)，M1的坐标为，如图2，作ADBC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），M2 横坐标= ，M2 纵坐标= ，M2 的坐标是，综上所述，点M的坐标是或.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题23、画图见解析；点的坐标为【分析】由题意根据平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的坐标特点是

25、横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点，进而即可作出所求图形【详解】解：如图：点的坐标为.【点睛】本题考查关于原点对称的知识，关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是横坐标，纵坐标都互为相反数，根据点的坐标即可画出对称图形24、（1）详见解析;（2）;（3）【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到BADBCD45，根据圆周角定理得到BOD2BAD90，根据平行线的性质得到OBBC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BMDM，根据直角三角形的性质得到OMBM，求得OBM60，于是得到ADB30；（3）连接EM，过M作MFAE于F，根据等腰三角形的性质得到MOFMDF30，根据OMOE1，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，BADBCD45，BOD2BAD90，ADBC，DOBOBC180，OBC90，OBBC，BC为O切线；（2）解：连接OM，四边形ABCD是平行四边形，BMDM，BOD90，OMBM，OBOM，OBOMBM，OBM60，ADB30；（