2023学年海南省琼中县联考数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平

2、移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）ABCD2若点在反比例函数上，则的值是（ ）ABCD3在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos4在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60 x)(40 x)2816C(602x)(40 x)2816D(60 x)(402x)28165如图，P（x，y）是反比

3、例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ）A保持不变B逐渐增大C逐渐减小D无法确定6用配方法解方程x21=8x，变形后的结果正确的是()A(x4)2=15B(x4)2=17C(x4)2=15D(x4)2=177如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D48在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此

4、可估计盒中红球的个数约为（）A3B6C7D149下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD10使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知，则=_.12在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_.

5、13小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_cm114如图，在中，点是斜边的中点，则_；15如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是_.16如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=_ 17如图，已知菱形ABCD中，B=60，点E在边BC上，BAE=25，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为_18如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为_.三、解答题(共66分)19（10分）经过某十字路口的汽车，

6、可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同20（6分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标21（6分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒

7、、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案22（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积23（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.已知平面上两点，则所有符合且的点会组成一个圆.这个结论

8、最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，称阿氏圆.阿氏圆基本解法：构造三角形相似.（问题）如图1，在平面直角坐标中，在轴，轴上分别有点，点是平面内一动点，且，设，求的最小值.阿氏圆的关键解题步骤：第一步：如图1，在上取点，使得；第二步：证明；第三步：连接，此时即为所求的最小值.下面是该题的解答过程(部分)：解：在上取点，使得，又.任务：将以上解答过程补充完整.如图2，在中，为内一动点，满足，利用中的结论，请直接写出的最小值.24（8分）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不

9、与A、B重合)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求 出此时P点的坐标；如图2，连接AP，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P点的坐标25（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.（1）若，求的值；（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.26（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规

10、律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】解：当y=0，则，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M点坐标为：（2，1）平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，平移后的解析式为： =故选A2、C【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值【详解】点(-2，-6)在反

11、比例函数上，k=(-2)(-6)=12，故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键3、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键4、A【解析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，据此可列出方程(602x)(402x)2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(402x)cm，可列方程(602x)(402x)2816故

12、答案为A.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.5、A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变故选：A【点睛】本题考查了反比例函数 y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|6、C【解析】x21=8x，移

13、项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=15.故选C.点睛：移项得时候注意将含有未知数的项全部移到等号左边，常数项全部移到等号右边.7、C【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D，再过D作APAD，由角平分线的性质可得出D是D关于AE的对称点，进而可知DP即为DQ+PQ的最小值【详解】作D关于AE的对称点D，再过D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D关于AE的对称点，AD=AD=4，DP即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=

14、16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值为22，故答案为C【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的8、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，【详解】解：根据题意列出方程，解得：x=6，故选B.考点：利用频率估计概率9、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不

15、是中心对称图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合10、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次

16、函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据比例的性质，化简求值即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值.12、【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【详解】画树状图图如下：一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是 故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13、35【

17、解析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解【详解】底面周长是：10，则侧面展开图的面积是：10735cm1故答案是：35【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答【详解】解：在中，点是斜边的中点， BD =AD，BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15、【分析】设A

18、C=x,根据四边形的面积公式，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：AC、BD相交所成的锐角为根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.16、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出DFC，从而求出BCE，最后用等腰三角形的性质即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BC

19、DDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案为115【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题17、60或 70【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的判定易证ABC是等边三角形分两种情况：将ABE绕点A逆时针旋转60，点E可落在边DC上，此时ABE与ABE1重合；将线段AE绕点A逆时针旋转70，点E可落在边DC上，点E与点E2重合，此AECAE2C【详解】连接AC菱形ABCD中，ABC=60，ABC是等边三角形，BAC=ACB=60，ACD=60本题有两种情况：如图，将ABE绕

20、点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点E与点E1重合，此时ABEABE1，AE=AE1，旋转角=BAC=60；BAC=60，BAE=25，EAC=35如图，将线段AE绕点A逆时针旋转70，使点E到点E2的位置，此时AECAE2C，AE=AE2，旋转角=EAE2=70综上可知，符合条件的旋转角的度数为60度或70度18、【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，ABCD是圆内接正方形，AFBE，当点C、F、G在同一直线上时，CF有最

21、小值，如下图：最小值是：，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】此题可以采用列表法求解可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可【详解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=【点睛】列表法可以

22、不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件解题时注意看清题目的要求，要按要求解题概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，6)【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素

23、、位似的特点21、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：即：a=50k，b=47k则再次比赛，姐姐的时间为：=秒妹妹的时间为：秒，即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点则：=，解得：x=情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点则

24、：=，解得：y=3综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系22、（1）图见解析，点A1坐标是（1，-4）；（2）【分析】（1）据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式求解即可，利用网格结构可得出【详解】（1）点A1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：线段在旋转过程中扫过的扇形的面积为：【点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是

25、解题的关键23、（1）（2）.【分析】 将PC+kPD转化成PC+MP，当PC+kPD最小，即PC+MP最小，图中可以看出当C、P、M共线最小，利用勾股定理求出即可； 根据上一问得出的结果，把图2的各个点与图1对应代入，C对应O,D对应P，A对应C，B对应M，当D在AB上时为最小值，所以= = 【详解】解，当取最小值时，有最小值，即三点共线时有最小值，利用勾股定理得的最小值为，提示：，的最小值为.【点睛】此题主要考查了新定义的理解与应用，快速准确的掌握新定义并能举一反三是解题的关键.24、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系数法

26、求解即可；（2）由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，求出点B（0，-3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=x3，设E（x，x3），则PE=（x+）2+，从而得当PE最大时，P点坐标为（，）；抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点N在抛物线对称轴直线x=1上；ii）当点M在抛物线对称轴直线x=1；根据这两种情况，作出图形，找到线段之间的等量关系，解之即可.【详解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+b

27、x3得，解得，抛物线解析式为y = x2+2x3；（2）设P（x，x2+2x3），直线AB的解析式为y=kx+b，由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直线AB的解析式为y=x3，PEx轴，E（x，x3），P在直线AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，y= x2+2x3=，当PE最大时，P点坐标为（，）.抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有三种：i)当点N在抛物线对称轴直线x=1上时，作PRx轴于点R，设对称轴与x轴的交点为L

28、，如图，四边形APMN为正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此时x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直线AB下方，x=1，P（1，2）；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=1上时，如图，过点P作PH对称轴于点H、作AGHP于点G，四边形APMN为正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直线AB下方，x=，P（，）) 当点P在抛物线对称轴直线x