吉林省长春市德惠市第三中学2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各

2、项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86B87C88D892下列命题中，属于真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平行的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是正方形3在中，则的值为（ ）ABCD4已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D15如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD6的值等于（ ）ABC1D7在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒

3、子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD8袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )ABCD9的绝对值为（）A2BCD110如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：;是的切线.其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11观察下列各数：，按此规律写出的第个数是_，第个数是_12如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为13若两个相似三角

4、形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _14如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是_.15如图，在中，.动点以每秒个单位的速度从点开始向点移动，直线从与重合的位置开始，以相同的速度沿方向平行移动，且分别与边交于两点，点与直线同时出发，设运动的时间为秒，当点移动到与点重合时，点和直线同时停止运动.在移动过程中，将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，连接，当时，的值为_. 16圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm17某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以

5、外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_18若一个反比例函数的图像经过点和，则这个反比例函数的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.(1)求直线的解析式.(2)当是抛物线顶点时，求面积.(3)在点运动过程中，求面积的最大值.20（6分）如图，在ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足为点P，（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长21（6分）已知二次函数y =

6、 x2 -4x + 1（1）用配方法将y = x2 -4x + 1化成y = a(x - h)2 + k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象（1）结合函数图象，直接写出y0时自变量x的取值范围 22（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以

7、P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由23（8分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD求该矩形草坪BC边的长24（8分）在ABC中，ACB90，AB20，BC1（1）如图1，折叠ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若则HQ （2）如图2，折叠使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F若FMAC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得和相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由25（10

8、分）如图，在中，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.26（10分）如图，已知一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点（1）请直接写出不等式x+n的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求ABC的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：（分），小莹的个人总分为88分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.2、B【分析】直接利用平

9、行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键3、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得，则，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键4、D【分析】设内切圆的半径为r，

10、根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键5、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AH

11、BC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质6、A【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.7、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次

12、抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，8、A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为故答案为A【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键9、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号详解：的绝对值为|-|=-()= .点睛：主要考查了绝对值的

13、定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是110、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项正确；由O为AB的中点，得出AO为AB 的一半，故AO为AC的一半,选项正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，选项正确；由切线性质可判断正确.【详解】解：AB是圆的直径，选项正确；连接OD,如图，D为BC的中点，O为AB的中点，DO为的中位线，又，,DE为圆O的切线，选项正确；又OB=OD,，AB为圆的直径，选项正确；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，选项正确故答案为：D

14、.【点睛】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减，进而进行分析即可求解.【详解】解：给出的数：，序列号：，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减.因此，第个数是，第个数是.故第个数是，第个数是.故答案为：，.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答12、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，当3是直角边时，ABC最小的角为A，ta

15、nA=；当3是斜边时，根据勾股定理，A的邻边=，tanA=；所以tanA的值为或13、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比是9：21两个相似三角形的相似比是3：1对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键14、70【解析】由旋转的角度易得ACA=20，若ACAB，则A、ACA互余，由此求得ACA的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此BAC=A，即可得解【详解】解：由题意知：ACA=20；若ACAB，则A+ACA=90，得：A=90-20=70

16、；由旋转的性质知：BAC=A=70；故BAC的度数是70故答案是：70【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度15、【分析】由题意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF/AC可得ABCFEB，进而求得EF的长；如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，由EF/ACC=90可以得出PEC=NEG，又由，就有CBN=CEP.可以得出CEP=NEP=B,过N做NGBC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可

17、；【详解】解：设运动的时间为秒时；由题意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3tEF/ACABCFEB EF= 在RtPCE中，PE= 如图：过N做NGBC,垂足为G将绕点逆时针旋转，使得点的对应点落在直线上，点的对应点记为点，PEF=MEN，EF=EN,又EF/ACC=CEF=MEB=90PEC=NEG又CBN=CEP.CBN=NEGNGBCNB=EN,BG= NB=EN=EF=CBN=NEG，C=NGB=90PCENGB=，解得t=或-（舍）故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关

18、键.16、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.17、【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种所以得奖的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键18、【分析】这个反比例函数

19、的表达式为，将A、B两点坐标代入，列出方程即可求出k的值，从而求出反比例函数的表达式【详解】解：设这个反比例函数的表达式为将点和代入，得化简，得解得：（反比例函数与坐标轴无交点，故舍去）解得：这个反比例函数的表达式为故答案为：【点睛】此题考查的是求反比例函数的表达式，掌握待定系数法是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标，再根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点，进而利用割补法求面积；（3）根据题意过点作轴交于点

20、并设点的坐标为()，则点的坐标为进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C、A的坐标为；将；代入，得到直线的解析式为.(2)由，将其化为顶点式为，可知顶点P为，如图P为顶点时连接PC并延长交x轴于点G，则有，将P点和C点代入求出PC的解析式为，解得G为，所有=3；(3)过点作轴交于点.设点的坐标为()，则点的坐标为，当时，取最大值，最大值为.，面积的最大值为.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分

21、析.20、（1）见解析；（2）【分析】（1）通过证明RtABPRtPCD，可得B=C，APB=CDP，由外角性质可得结论；（2）通过证明APCADP，可得 ，即可求解【详解】证明：（1）PAAB，DPBC，BAPDPC90，RtABPRtPCD，BC，APBCDP，DPBC+CDPAPB+APD，APDC；（2）BC，ABAC3，且CD2，AD1，APDC，CAPPAD，APCADP，,AP2133AP【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.21、 (1) ；（2）见解析；（1） 1 x 1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二

22、次函数图象即可；（1）运用数形结合思想解答即可【详解】(1) （2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象如下：（1）y0即在x轴下方的点，由图形可以看出自变量x的取值范围为： 1 x 1【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键22、（1）；（2）PG=；（3）存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或【解析】试题分析：（1）将A（1，1），B（1，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），则由可用含m的代数式表示PG的长度.（3）先由

23、抛物线的解析式求出D（3，1），则当点P在直线BC上方时，3m1分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值试题解析：解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，1），与y轴交于点B（1，4），解得.抛物线的解析式为.（2）E（m，1），B（1，4），PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，P（m，），G（m，4）.PG=.（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，当y=1时，解得x=1或3.D（3，1）当点P在直线BC上方时，3m1设直线BD的解析式为y=kx+4，将D（3，1）代入，得3k+4=1，解

24、得k=.直线BD的解析式为y=x+4. H（m，m+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么，即.由3m1，解得m=1.如果PGBDEH，那么，即.由3m1，解得m=综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为1或考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.由实际问题列代数式；6.相似三角形的判定和性质；7.分类思想的应用23、12米【详解】解：设BC边的长为x米，根据题意得 解得：2016，不合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米.24、（1）2；（2）见解析；（3）存在，QP的值为

25、或8或【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQx，根据构建方程即可解决问题；（2）利用对折与平行线的性质证明四边相等即可解决问题；（3）设AEEMFMAF2m，则BM3m，FB5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，在ABC中，ACB90，AB20，BC1，AC16，设HQx，HQBC， ，AQx，由对折得： 1619xx，x2或2（舍弃），HQ2，故答案为2（2）如图2中，由翻折不变性可知：AEEM，AFFM，AFEMFE，FMAC，AEFMFE，AEFAFE，AEAF，AEAFMFME，四边形AEMF是菱形（3）如图3中， 设AEEMFMAF2m，则BM3m，FB5m，2m+5m20，m，AEEM，ECACAE16，CMQH2， AQ，QC，设PQx，当时， 解得：，当时， 解得：x8或，经检验：x8或是分式方程的解，且符合题