吉林省长春市外国语学校2023学年数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2如图，菱形的边长是4厘米，动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动，动点以2厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止，同时点也停止运动若点，同时出发运动了秒，记的面积为厘米2，下面图象中能表示与之间的函数关系的

2、是（ ）ABCD3二次函数图象的一部分如图所示，顶点坐标为，与轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：；若、为函数图象上的两点，则；当时方程有实数根，则的取值范围是其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个4关于x的方程x2mx+60有一根是3，那么这个方程的另一个根是（ ）A5B5C2D25如图，在菱形ABOC中，A=60，它的一个顶点C在反比例函数的图像上，若菱形的边长为4，则k值为( )ABCD6如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )ABCD7 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目

3、前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ）ABCD8为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%9下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，在中，点在边上，且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ）A3.2B2C1.2D1二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCD

4、F的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_12袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_13如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、与相交于点，给出下列结论：；，其中正确的是_14如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.15若关于x的一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_16如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使

5、一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的周长等于 17如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_.18已知正方形ABCD的边长为，分别以B、D为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_（结果保留）三、解答题(共66分)19（10分）如图，同学们利用所学知识去测量海平面上一个浮标到海岸线的距离. 在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，小宇同学在A处观测得浮标在北偏西60的方向，

6、小英同学在距点A处60米远的B点测得浮标在北偏西45的方向，求浮标C到海岸线l的距离（结果精确到0.01 m）.20（6分）如图，在四边形中, , 点在上, (1)求证: ；(2)若，求的长21（6分）某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三（1）班的三位同学（两位女生，一位男生）都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下：在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个乒乓球上分别写上、（每个字母分别代表一位同学，其中、分别代表两位女生，代表男生），搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个乒乓球，不放回，再次搅匀后随机摸

7、出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。（1）求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名女生参赛的概率22（8分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以3为半径的圆，分别交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，过点的直线交轴负半轴于点（1）求两点的坐标； （2）求证：直线是的切线23（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值24（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同

8、的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)（1）写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在直线上的概率25（10分）如图，中，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.（1）求证：是的中点；（2）若，求的长.26（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不

9、完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中_，_；（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

10、旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.2、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，当x=2时，S=-4+22=2.选项D的图形符合故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键3、D【分析】由二次函数的图象可知，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a0，进而判断，当x=-2时可判断正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断【详

11、解】解：抛物线开口向下，交y轴正半轴抛物线对称轴为x=-1,b=2a0正确；当x=-2 时， 位于y轴的正半轴故正确；点的对称点为当时，抛物线为增函数，正确；若当时方程有实数根，则需与x轴有交点则二次函数向下平移的距离即为t的取值范围，则的取值范围是，正确故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键4、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为a，关于x的方程x2mx+6=0有一根是3，3a=6，解得a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则5、

12、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.【详解】解：在菱形ABOC中，A=60，菱形边长为4，OC=4，COB=60，C的横轴坐标为，C的纵轴坐标为，点C的坐标为（-2，），顶点C在反比例函数的图象上，=，得k=，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答6、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形. 故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.

13、7、B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中的位置，故选B.8、A【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B

14、是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以1为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FPAB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可【详解】如图所示：当PEAB在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE=C=90PEAB，PDB=90由垂线段最短可知此时FD有最小值又FP为定值，PD有最小值又A=

15、A，ACB=ADF，AFDABC，即，解得：DF=2.1PD=DF-FP=21-1=1.1故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=【详解】解：设矩形OABC的两边分别为,b则+b=10，2+b2=68(+b) 2=2+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函数的解析式是【点睛】本题考查矩形、正方形面积公式； 完全平方公式；反比例函数面积有关的问题此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题12、2【分析】设袋子中红球有x个，求

16、出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个【详解】设袋子中红球有x个，根据题意，得：，解得：x2，所以袋中红球有2个，故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用，解题关键在于求出摸到红球的频率13、【分析】正确利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；正确，通过计算证明BPD=135，即可判断； 正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；正确利用相似三角形的性质即可证明【详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ABC =ADC=BCD=90，ABE=DCF=90-60=30，在和中，在中，A=90，AB

17、E=30，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=DPC=75，BPD=BPC+DPC =60+75=135，故正确；ADC =90，PDC=75，EDP=ADC -PDC =90-75=15，DBA=45，ABE=30，EBD=DBA -ABE =45-30=15，EDP=EBD=15，DEP=BED，PDEDBE，故正确；PDEDBE，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识14、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据

18、平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.15、【分析】根

19、据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程x22kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ,整理得， ， 当时，故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.16、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.17、【分析】分别求出

20、矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.【详解】设每相邻两个点之间的距离为a则矩形ABCD的面积为 而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为 小球停留在阴影区域的概率为 故答案为【点睛】本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.18、【分析】先求出空白部分面积，进而得出阴影部分面积，再利用石子落在阴影部分的概率阴影部分面积正方形面积，进而得出答案【详解】扇形ABC中空白面积=，正方形中空白面积=2（2）4，阴影部分面积=2（4）2，随机向正方形ABCD内投掷一颗石子，石子落在阴影部分的概率= 故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和概率公式，通

21、过割补法，求出阴影部分面积，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、点C到海岸线l的距离约为81.96km.【分析】过点C作CDAB于D，设CD=x米，分别利用在RtBCD与RtACD表示出CD,AD，再利用tanCAD=tan 30即可求出x,故可求解.【详解】解：如图，过点C作CDAB于D，设CD=x米， 由题意得CBD=45, CAD=30, AB=45米在RtBCD中，CBD=45, BD=CD=x米. 在RtACD中，CAD=30, AD=60+x, =tanCAD=tan 30，即. 解得81.96. 答：点C到海岸线l的距离约为81.96km.【点睛】本题考查了解直角三角形的应

22、用，做出辅助线，构造直角三角形是解题的关键20、 (1)见解析；(2)【分析】（1）由ADBC、ABBC可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED=90DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，即，BE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性质求出BE的长度21、（1）李老师第一次

23、摸出的乒乓球代表男生的概率为;（2）恰好选定一名男生和t名女生参赛的概率为.【分析】（1）共3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种，即可利用概率公式求得结果；（2）列树状图即可解答.【详解】（1）共有3个球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1种情况，第一次摸出的乒乓球代表男生的概率为；（2）树状图如下：共有6种等可能的情况，其中恰好选定一名男生和一名女生参赛的有4种，P（恰好选定一名男生和一名女生参赛）=.【点睛】此题考查事件概率的求法，简单事件的概率可直接利用公式计算，复杂事件的概率可利用列树状图解答，解题中注意事件是属于“放回”或是“不放回”事件.22、（1）,；（2）详见解析【分析】（

24、1）先根据圆的半径可求出CA的长，再结合点C坐标即可得出点A坐标；根据点C坐标可知OC的长，又根据圆的半径可求出CB的长，然后利用勾股定理可求出OB的长，即可得出点B坐标；（2）先根据点坐标分别求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根据圆的切线的判定定理即可得证【详解】（1），圆的半径为3，点A是x轴正半轴与圆的交点如图，连接CB，则在中，点B是y轴正半轴与圆的交点；（2）在中，则在中，是直角三角形，即又BC是C半径直线BD是C的切线【点睛】本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是解题关键23、（1）1；（2）1【分析】

25、（1）根据一元二次方程有两不相等的实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后将x1+x2，x1x2的值代入即可得出结果【详解】解：（1）由题意，得0，即0，解得m2，m的最大整数值为1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系以及根与系数的关系根的情况

26、与判别式的关系如下：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根根与系数的关系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则x1+x2=-，x1x2=24、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）（2）. 【解析】试题分析：（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点落在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解试题解析：(1)列表如下：yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），