2023学年江苏省淮安市岔河九制学校数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）ABCD2如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）ABCD3如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个

2、数为( )A10B9C8D74如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D1505一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）ABCD8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽18米，最深处水深12米，则此输水管道的直径是（ ）A15B1C2D49已知抛物线yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（

3、2，9）D（2，9）10目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=389二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，DEBC，则_12某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_13天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为14图1是一辆吊车

4、的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，操作平台C离地面的高度为_米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）15如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1 B1= OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2 B2= B1A2，连结P1 B1，P2 B2，则的值是 16如图，O直径CD=20

5、，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_17如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径 r 和圆心角及其所对的弦长 l之间的关系为，从而，综合上述材料当时，_18不等式组的整数解的和是_三、解答题(共66分)19（10分）利用公式法解方程：x2x3120（6分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于两点，点为抛物线的顶点，为线段中点.（1）求的值；（2）求证：；（3）以抛物线的顶点为圆心，为半径作，点是圆上一动点，点为的中点（如图2）；当面积最大时，求的长度；若点为的中点，求点运动的路径长.21（6分）将一副三角尺（在RtABC中

6、，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.（1）求证：ADCAPD；（2）求APD的面积；（3）如图2，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PM22（8分）计算（1）tan60sin2453tan45+cos60（2）+tan3023（8分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A的坐标、

7、顶点B关于y轴对称的点B的坐标及顶点C关于原点对称的点C的坐标；（3）求线段BC的长24（8分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴)，与y轴交于点C 抛物线的对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合)，连接PC、PO(1) 求抛物线的解析式和对称轴； (1) 求DAO的度数和PCO的面积；(3) 在图1中，连接PA，点Q 是PA 的中点过点P作PFAD于点F，连接QE、QF、EF得到图1试探究: 是否存在点P，使得 ，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模

8、拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号、表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）小李同学抽到物理实验题目这是一个 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）小张同学对物理的、和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率26（10分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌

9、面的距离；(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用根的判别式和题意得到，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于x的方程有两个实数根，解得：，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程(为常数)的根的判别式为当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根特别注意：当时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决2、D【分析】由题意可知旋转

10、角BCB=60，则根据ACB=BCB+ACB即可得出答案【详解】解：根据旋转的定义可知旋转角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故选：D【点睛】本题主要考查旋转的定义，解题的关键是找到旋转角，以及旋转后的不变量3、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=3601

11、83=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形4、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质5、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添

12、加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键6、B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个故选B7、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一

13、半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.8、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=1.8=1.4米，设OA=r，则OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1米故选B考点：垂径定理的应用9、B【分

14、析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答10、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用平行条

15、件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.12、【详解】解:选中女生的概率是： .13、【解析】试题分析：画树状图得：共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，选出一男一女的概率为：故答案为考点：列表法与树状图法求概率14、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可【详解】解：作于E，于，如图2，四边形为矩形，在中，操

16、作平台离地面的高度为故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算15、【详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）OP1B1，B1P2B2均为等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B

17、2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案为：【点睛】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系16、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：117、【分析】如图所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，根据，设AB=l=2a，OA =r=3a，根据等量代换得出BOC=BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表达出，代入计算即可【详解】解：如图所示，AOB=，OA=r，

18、AB=l，AOC=BOC=，AO=BO，OCAB，设AB=l=2a，OA =r=3a，过点A作AEOB于点E，B+BOC=90，B+BAE=90，BOC=BAE=，即，解得：，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值18、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解得：x3；原不等式组的解集为3x1；原不等式组的所有整数解为2、1、0整数解的和是：-2-1+0=-3.故答案为：-3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.三、解答题(共66分)19

19、、x1，x2【分析】观察方程为一般形式，找出此时二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于1，故利用求根公式可得出方程的两个解【详解】解：x2x31，a1，b1，c3，（1）241（3）131，x，x1，x2【点睛】此题考查了利用公式法来求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出相应的a，b及c的值，代入b2-4ac中求值，当b2-4ac1时，可代入求根公式来求解20、（1），；（2）证明见解析；（3）或；.【分析】（1）将代入二次函数的解析式即可求解；（2）证得是等边三角形即可证得结论；（3）根据题意，当或时，或面积最大，利用三角形中位线定理可

20、求得的长，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根据点M的运动轨迹是半径为2的，则的中点的运动轨迹也是圆，同样，的中点的运动轨迹也是圆，据此即可求得答案【详解】二次函数的图象与轴交于两点，解得：，故答案为：，；（2）由(1)得：抛物线的解析式为，二次函数的图象与轴交于两点，抛物线的对称轴为：，顶点的坐标为：，是等边三角形，为线段中点，；（3）为定值，当时，面积最大，如图，由(2)得，点为线段中点，点为的中点，,三点共线，在Rt中，；同理，当时，面积最大，同理可求得：；故答案为：或；如图，点E的运动轨迹是，半径为，的中点的运动轨迹也是圆，半径为1，的中点M的运动轨迹也是圆，半径为，点M运动的路径长为

21、：故答案为：【点睛】主要考查了二次函数的综合，二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21、 (1)见解析;(2) 33;(3) 不会随着【解析】（1）先判断出BCD是等边三角形，进而求出ADP=ACD，即可得出结论；（2）求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明DPM和DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明【详解】（1）证明：ABC是直角三角形，点D是AB的中点，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等边三角形，BCD=B

22、DC=60，ACD=90BCD=30，ADE=180BDCEDF=30，在ADC与APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等边三角形，BD=BC=AD=2，过点P作PHAD于点H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=PHAHPH=33APD的面积=12ADPH=（3）PMCN的值不会随着的变化而变化MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD与NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，PMCN由（1）知AD=CD，PMCN由（2）可知PD=2AH，PD=23PMCNPMCN的值不会随着的变化而变

23、化【点睛】属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.22、 (1)0;(2)【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解【详解】（1）原式（）231+33+0；（2）原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值23、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点C的坐标为：（2，-5）；（3）5.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分

24、别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）； （2）如图所示：点A的坐标为：（-4，-3），B的坐标为：（-3，0），点C的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC的长为： =5【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键24、（1）；（1）45；（3）存在，【分析】（1）把C点坐标代入解出解析式，再根据对称轴即可解出（1）把A、D、E、C点坐标求出后，因为AE=DE，且DEAE，所以DAO=，P点y轴的距离等于OE，即可算出POC的面积（3）设出PE=m，根据勾股定理用m表示出PA，根据直角三角形斜边

25、中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和AQE都是等腰三角形，又因为DAO=，再根据角的关系可以证明FEQ是等腰直角三角形，再根据，解出m即可可以通过圆的性质，来判断FEQ是等腰直角三角形，再根据建立等式算出m即可【详解】解: (1) 将C代入求得a=， 抛物线的解析式为； 由可求抛物线的对称轴为直线 (1) 由抛物线可求一些点的坐标: AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy轴于M，在对称轴上的点P的横坐标为-1，PM=1，又OP= OPC的面积为 (3)解:存在点满足题目条件 解法一: 设点P的纵坐标为m（0m3），则PE=m，点Q是PA的中点，QE、QF分别是RtPAE、RtPAF的公共斜边PA上的中线QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，FAQ=AFQEQP=1EAQ，FQP=1FAQ