2023学年河北省保定市冀英学校数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1使得关于的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数的

2、和是( )A-8B-10C-16D-182如图，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一点，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BECG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）BPBF；若点E是AD的中点，那么AEBDEC；当AD25，且AEDE时，则DE16；在的条件下，可得sinPCB；当BP9时，BEEF1A2个B3个C4个D5个3下列计算正确的是（）ABCD4如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cosOMN的值为( )ABCD15如图所示，线段与交于点，下列条件中能判定的是（ ）A，B，C

3、，D，6已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）A-3BCD37如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，CD与BE交于点O，则SDOE:SBOC的值为（）ABCD8如图，AB是O的弦，半径OCAB，D为圆周上一点，若的度数为50，则ADC的度数为 （）A20B25C30D509已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正确结论的个数是（）ABCD10如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色

4、纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50 x）5400D（80 x）（502x）540011如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD12方程 x24的解是（ ）Ax1x22Bx1x22Cx12，x22Dx14，x24二、填空题（每题4分，共24分）13若3是关于x的方程x2xc0的一个根，则方程的另一个根等于_14如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件 （只需写一个）15如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=2：3，则ADE与A

5、BC的面积之比为_16孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈10尺，1尺10寸），可以求出竹竿的长为_尺17方程的根是_.18数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为_三、解答题（共78分）19（8分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊

6、游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.20（8分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：；求线段CD的长21（8分）如图，ABC（1）尺规作图：作出底边的中线AD；在AB上取点E，使BEBD；（2）在（1）的基础上，若ABAC，BAC120，求ADE的度数22（10分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，(1)求m的取值范围；(2)若+1求m的值23（10分）如图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度

7、的最大值.24（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE将AEF绕点E顺时针旋转10得到AEF，设AE=x，AEF与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1（1）求AD的长；（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围25（12分）如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，BC经过圆心O，且交O于点E，A120，C30（1）求证：CD是O的切线（2）若CD6，求BC的长（3）若O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为 26如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象有公共点A（1，a）、D（2，1）直线l

8、与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求ABC的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据不等式组的解集的情况，得出关于m的不等式，求得m的取值范围，再解分式方程得出x，根据x是非负整数，得出m所有值的和【详解】解：关于的不等式组有解，则， ，又分式方程有非负整数解， 为非负整数， ， -10，-6，-2由，故答案选D【点睛】本题考查含参数的不等式组及含参数的分式方程，能够准确解出不等式组及方程是解题的关键2、C【分析】根据折叠的

9、性质PGCPBC90，BPCGPC，从而证明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明ABEDCE;先根据题意证明ABEDEC,再利用对应边成比例求出DE即可;根据勾股定理和折叠的性质得出ECFGCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;连接FG,先证明BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出GEFEAB,再利用对应边成比例求出BEEF【详解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正确；在矩形ABCD中，AD

10、90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正确；当AD25时，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正确；由知：CE，BE，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正确；如图，连接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，FGPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正确，所以本题正确的有，4个，故选：C【点睛

11、】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例3、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断【详解】A、，故选项A不合题意；B，故选项B不合题意；C，故选项C符合题意；D，故选项D不合题意，故选C【点睛】本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键4、B【详解】正方形对角线相等且互相垂直平分OBC是等腰直角三角形，点M，N分别为OB，OC的中点，MN/BCOMN是等腰直角三角形，OMN=45cosOMN=5、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果

12、一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案.【详解】A.不能判定，故本选项不符合题意；B.无法判断，则不能判定，故本选项不符合题意；C.，故本选项符合题意；D. 不能判定，故本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键.6、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为，然后把A的坐标代入中即可得到k的值【详解】解：点关于x轴的对称点A的坐标为，把A代入，得k=-11=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）

13、的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7、C【分析】DE为ABC的中位线，则DEBC，DEBC，再证明ODEOCB，由相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：点D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键8、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到BOC=50，利用垂径定理得到，然后根据圆周角定理计算ADC的度数【详解】的度数为50，BOC=50，半径OCAB，ADC=BOC=

14、25故选B【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等也考查了垂径定理和圆周角定理9、B【分析】令x1，代入抛物线判断出正确；根据抛物线与x轴的交点判断出正确；根据抛物线的对称轴为直线x1列式求解即可判断错误；令x2，代入抛物线即可判断出错误，根据与y轴的交点判断出c1，然后求出正确【详解】解：由图可知，x1时，a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，0，故正确；抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，故错误；由图可知，x2时，4a2b+c0，故错误；当x0时，yc1，a+b+c

15、0，b2a，3a+10，aa+c，故正确；综上所述，结论正确的是故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，关键是根据题意及图像得到二次函数系数之间的关系，熟记知识点是前提10、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故应选：B考点：一元二次方程的应用11、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.12、C【解析】两边开方得到x=1【详解】解：x1=

16、4，x=1，x1=1，x1=-1故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-114、【解析】试题分析：有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似. 所以在本题的条件的需要满足考点：相似三角形的判定点评：解答本题的的关键是熟练掌

17、握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.15、4：1【解析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【详解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE：SABC=（AD：AB）2=4：1故答案为：4：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键16、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸15尺，影长五寸25尺

18、，解得x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一17、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.18、2【分析】先根据平均数的计算公式求出平均数，再根据方差公式计算即可【详解】数据3000，2998，3002，2999，3001的平均数是： ，方差是：，故答案为：【点睛】本题考查了方差的定义，熟记方差的计算顺序：先差、再方、再平均.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【解析】1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或

19、下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；2）由1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有4种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为，故答案为；2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有8种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有上，上，上、下，下，下种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复

20、不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件20、（1）参见解析；（2）1【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长【详解】（1）ABDC，AA（公共角），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的对应线段成比例 ，=，即，解得：CD121、（1）详见解析；详见解析；（2）15【分析】（1）作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可

21、；以B为圆心，BD为半径画弧交AB于E，点E即为所求（2）根据题意利用等腰三角形的性质，三角形的内角和定理求解即可【详解】解：（1）如图，线段AD，点E即为所求（2）如图，连接DEABAC，BAC120，BC30，BDBE，BDEBED（18030）75，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90，ADE90ADE907515【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本知识22、 (1)m34；(2)m的值为2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出+与的值，代入代数式进行

22、计算即可【详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m34(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知m34所以m11应舍去，m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的两根时，x1+x2ba，x1x2c23、（1）见解析， 457；（2）见解析，【分析】（1）作于点H,交的延长线于点，证明AHOAGB, 即可求得ODC的度数；延长交于点，利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），所以当PB

23、是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点作于点H,交的延长线于点， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OAH =GAB, 四边形为矩形，为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形为正方形，OCD=45，ODC=45；延长交于点，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如图，绕点旋转，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，OPB=45, OQ=OP=10，.长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构

24、造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.24、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，当在上时，则重叠的面积有最大值1，根据面积公式，即可求出AD的长度（2）根据题意，需要对x的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出S与x的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当在上时，解方程，得：或（舍去），（2）当时，如图，如图可知，经过点时，,当时，如图，当时，如图，在和中，矩形，综上所述：.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键25、（1）证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接、，根据圆内接四边形的性质得到，求得，又点在上，于是得到结论；（2）由（1）知：又，设为，则为，根据勾股定理即可得到结论；（3）