2023学年河南省扶沟县数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（）A2B1CD2若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（ ）A0B1或2C1D23已知，则锐角的取值范围是（ ）ABCD4对于反比例函数，下列

2、说法正确的是（ ）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形D当时，随的增大而增大5抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A直线 x=2B直线x=-2C直线x=-3D直线x=36下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7如图为二次函数的图象，在下列说法中：；方程的根是，；当时，随的增大而减小不正确的说法有( ) ABCD8在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离9下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直

3、平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形10如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，C40，则OAB的度数为（）A30B40C50D8011如图，互相外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )ABCD12小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A1BCD二、填空题（每题4分，共24分）13请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_14如图，已知等边的边长为，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_15

4、如图，直线分别交轴，轴于点A和点B,点C是反比例函数的图象上位于直线下方的一点，CD轴交AB于点D,CE轴交AB于点E,则的值为_16如图，是半圆的直径，四边形内接于圆，连接，则_度17如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则_18如图，分别是正方形各边的中点，顺次连接，.向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）化简（1）（2）20（8分）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E,（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留

5、）21（8分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出反比例函数图象与直线ykx的另一个交点坐标；(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围22（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”（1）如图1，在四边形中，对角线平分求证：是四边形的“相似对角线”；（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，连接，若的面积为，求的长23（10分）如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于

6、点另一边交的延长线于点（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是 ；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值24（10分）（1）如图1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长（2）如图2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的长25（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他

7、走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？26如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据题意画出图形，连接AO

8、并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x， 利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可【详解】如图， 连接AO并延长交BC于点D，则ADBC，设OD=x，则AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距2、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项

9、系数不为零，即m-11【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，又m-11，即m1，m=2，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-11这一条件3、B【分析】根据锐角余弦函数值在0到90中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，cos30=，cos45=，若锐角的余弦值为，且则30 45；故选B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.4、C【分析】根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可

10、【详解】解：A、当x=1时，y=1，函数图象过点(1，1)，故本选项错误；B、，函数图象的每个分支位于第一和第三象限，故本选项错误；C、由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，故本选项正确；D、，在每个象限内，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：C【点睛】本题重点考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键5、B【解析】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h， 抛物线的对称轴是直线x=-2，故选B.6、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，

11、故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.7、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交，则不正确二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为与x轴的另一个交点为方程的根是，则正确二次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即，则正确由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则正确综上，不正确的说法只有故选

12、：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键8、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有22，32，这个圆与x轴相切，与y轴相离故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径9、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】解：A、根据对角线互相垂直的

13、平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意； 选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系10、C【分析】直接利用圆周角定理得出AOB的度数，再利用等腰三角

14、形的性质得出答案.【详解】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA(18080)50故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出AOB的度数是解题关键.11、C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果【详解】五边形的内角和是：(52)180=540，阴影部分的面积之和是：，故选C【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关

15、键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和12、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选B【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则 y轴的交点坐标为 这个抛物线可以是 故答案为14、【分析】根据题意利用相似三角形判定，并求出OC的值即有的最小值从而求解.【详解】解：如图点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上),所以的最小值【点睛】本题结合相似三角形相关性质考查最值问题，利用等边三角形以及勾股定理相

16、关等进行分析求解.15、【分析】过作于，过作于， 由CD轴,CE轴，得 利用三角形相似的性质求解 建立方程求解，结合的几何意义可得答案【详解】解：过作于，过作于， CD轴,CE轴， 直线分别交轴，轴于点A和点B,点， 把代入得： 同理：把代入得： ， 同理： 故答案为；【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，同时考查了一次函数的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键16、1【分析】首先根据圆周角定理求得ADB的度数，从而求得BAD的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知角即可【详解】解：AB是半圆O的直径，AD=BD，ADB=90，DAB=45，四边形

17、ABCD内接于圆O，BCD=180-45=1，故答案为：1【点睛】考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，难度不大17、2【分析】连接BF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等边对等角的性质求出ABF=A，然后根据三角形的内角和定理求出CBF，再根据三角函数的定义即可求出CF【详解】如图，连接BF，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，在BCF中，故答案为：【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角函数的定义，熟记性质并作出辅助线是解题的关键18、【分析】根据三角形中位

18、线定理判定阴影部分是正方形，然后按照概率的计算公式进行求解.【详解】解：连接AC，BD，分别是正方形各边的中点，HEF=90阴影部分是正方形设正方形边长为a,则向正方形区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 故答案为：【点睛】本题考查三角形中位线定理及正方形的性质和判定以及概率的计算，掌握相关性质定理正确推理论证是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1） （2）【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确

19、掌握相关运算法则是解题关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由BC是O的切线，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易证得ODC=ABC=90，即可证得CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的长，BOD的度数，又由，即可求得答案【详解】解：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD点D在O上，CD为O的切线（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、（1）y；

20、见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0 x1或x1【分析】（1）根据题意可直接求出反比例函数表达式；（2）由（1）及一次函数表达式联立方程组求解即可；（1）根据反比例函数与一次函数的不等关系可直接求得【详解】解：(1)设反比例函数表达式为，由题意得：把A代入得k=1，反比例函数的表达式为：y；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，解得，另一个交点的坐标是；(1)因为反比例函数值不小于正比例函数值，所以0 x1或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到两个函数表达式22、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题

21、可证的，得到，过点E作，可得出EQ，根据即可求解；【详解】（1）证明：，平分，是四边形ABCD的“相似对角线”（2）是四边形EFGH的“相似对角线”，三角形EFH与三角形HFG相似又，过点E作，垂足为则，【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键23、（1）；（2）成立，证明过程见解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，证明方法与题（1）相同；（3）如图（见解析），过点分别作，垂足分别为，先同（2）求出，从而可证，由相似三角形的性质可得，再根据平行

22、线的性质和相似三角形的性质求出的值，即可得出答案.【详解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性质得在和中，；（2）成立，证明如下：如图，过点分别作，垂足分别为，则四边形是矩形由正方形对角线的性质得，为的角平分线则在和中，；（3）如图，过点分别作，垂足分别为同（2）可知，由长方形性质得：，即在和中，.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.24、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）连接BE，证明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出

23、BE，得到答案；（2）连接BE，证明ACDBCE，得到 ，求出BE的长，得到AD的长【详解】解：（1）如图1，连接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如图2，连接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=DCE=90，BCE=ACD，ACDBCE，BAC=60，CAE=30，BAE=90，又AB=6，AE=8，BE=10，AD=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股