函数单调性第一课时

1、关于函数的单调性第一课时第1页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四情景引入yyxxoo11-111-1-1观察下列两个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 .从左向右图象有什么变化趋势？2 .函数图象是否具有某种对称性？ 函数的单调性第2页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四xyo-1xOy1124-1-21 1.从左至右图象 2.在区间 (-, +)上，随着x的增大，f(x)的值随着 2.(0,+)上从左至右图象上升， 当x增大时f(x)随着增大 1上升增大下降 1.(-,0上从左至右图象 当x增大时f(x)随着 减小思考1：画出下列

2、函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,函数值 是如何变化的？新课探究第3页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四xyo-1xOy1124-1-211 在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势？第4页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四思考3：如何用数学符号描述这种上升趋势？第5页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四对区间D内 任意 x1

3、，x2 ，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)图象在区间D逐渐上升区间D内随着x的增大，y也增大x0 x1 x2f (x1)f (x2)121方案1：在区间（0, )上取自变量1，2,12, f(1)f(2) f(x)在(0,+ )上, 图象逐渐 上升方案2:(0,+ )取无数组自变量，验证随着x的增大，f(x)也增大。方案3:在(0,+)内取任意的x1，x2 且x1x2时，都有f(x1)f(x2) y第6页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四对区间D内 x1，x2 ，当x1x2时， 有f(x1)f(x2)都设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.定义 任意如果对于区

4、间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， D称为 f (x)的单调增区间. 那么就说 f (x)在区间D上是单调增函数，区间D内随着x的增大，y也增大图象在区间D逐渐上升0 x1f (x1)f (x2)121y第7页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四 那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x

5、1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间D I. 如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.增当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 ) ，当x1单调区间如果函数 y =f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间D上具有单调性。第8页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四（1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;注意：判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；xyo（2） x 1, x 2 取值的任意性判断2：定义在R

6、上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；yxO12f(1)f(2)第9页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可. 2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况 在区间5，2），1，3)上是减函数.-432154312-1-

7、2-1-5-3-2xyO质发疑展答思辩维第10页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四练一练 根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 2544xyO-1321解:函数y=f(x)的单调区间有1,0）,0,2) ，2，4), 4，5.其中y=f(x)在区间0，2)，4，5上是增函数；在区间1，0），2，4)上是减函数.第11页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。第12页，共23页，2022年，5月20日，11点4分

8、，星期四证明:12341.设量(自变量);2.作差变形;3.判断;4.结(论)第13页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四用定义证明函数单调性的四步骤：（1）设量:在所给区间上任意设两个实 数 （2）作差（3）变形 作差 ：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等 手段将差式变形为因式乘积或平方和形式 判断 的符号（4）结论:并作出单调性的结论第14页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四证明函数 在R上是减函数.即 练一练.利用定义：证明：设 是R上任意两个值，且 ，函数 在R上是减函数则第15页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四？画出函数 图象，写出定义域并写出单调区间：xy_ ,讨论：根据函数单调性的定义拓展探究第16页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四yOx 在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x1第17页，共23页，2022年，5月20日，11点4分，星期四yOx-11-11 取自变量1 1， 而 f(1) f(1)不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数 要写成(-,0)，(