2023学年山东省德州夏津县九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的个数是（ ）相等的弦所对的弧相等；相等的弦所对的圆心角相等；长度相等的弧是等弧；相等的弦所对的圆周角相等；圆周角越大所对的弧越长；等弧所对的圆心角相等；A个B个C个D个2若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为( )A-2B1

2、C2D03下列事件中，是随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号的路口，遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于5404如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D755一元二次方程的一次项系数是（ ）ABCD6在同一坐标系中，二次函数yx22与一次函数y2x的图象大致是 ()AABBCCDD7若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD8平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移

3、4个单位9一元二次方程x28x1=0配方后为( )A(x4)2=17B(x4)2=15C(x4)2=17D(x4)2=17或(x4)2=1710如图，在ABCD 中，若A+C=130，则D 的大小为（ ）A100B105C110D115二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，则AE_12当x_时，|x2|2x13如图，在ABC中，C=90，BC=6，AC=9，将ABC平移使其顶点C位于ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC的重叠部分面积是_14如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，

4、边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm15二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则ABC的面积为_16在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_m.17因式分解x3-9x=_18如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 三、解答题(共66分)19（10分）如图1，抛物线y = ax2+bx-3经过A、B、C三点，己知点A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与

5、A、B重合)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求 出此时P点的坐标；如图2，连接AP，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物 线对称轴上时，求出对应的P点的坐标20（6分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A遵义会议会址、B苟坝会议会址、C娄山关红军战斗遗址、D四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）统计图中_，_；（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地

6、的学生人数；（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.21（6分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？22（8分）如图，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OBOC1（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD

7、，CD，OD交BC于点F，当SCOF：SCDF1：2时，求点D的坐标（1）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使OBP2OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）京杭大运河是世界文化遗产综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得CAB=30，DBA=60，求该段运河的河宽（即CH的长）24（8分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且A

8、CBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700225（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积26（10分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm

9、/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).（1）当PQAC时，求t的值；（2）当t为何值时，PBQ的面积等于cm 2.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故错误；等弧所对的圆心角相等；故正确；说法正确的有1个；故选：A.

10、【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.2、C【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可【详解】解：根据题意得：1-3+a=0解得：a=1故选C【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.3、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】A任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C太阳从东方升起是必然事件；D任意一个五边形的外角和等于540是不可能事件故选B【点睛】本题考查了必

11、然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、C【解析】试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C5、C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可.【详解】解：该方程的一次项系数为.故选：【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.6、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，

12、故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C故选C7、B【分析】根据反比例函数的性质，可求k的取值范围【详解】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，k20，k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4），顶点坐标是（1，-4）所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，故选：B【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌

13、握平移的规律和变化特点.9、A【解析】x28x1=0，移项，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.10、D【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比

14、例式，进行代入计算即可得到答案【详解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案为：1cm【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键12、2【分析】由题意可知x2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.【详解】解：由|x2|2x，可得，解得：.故答案为：2.【点睛】本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.13、3【详解】由三角形的重心是三角形三边中线的交点,根据中心的性质可得,G是将AB边上的中线分成2:1两个部分,所以重合部分的三角形与原三角形的相似比是1:3, 所以重合部分的三角形面积与原三角形的面积比是1:

15、9,因为原三角形的面积是所以27,所以重合部分三角形面积是3,故答案为:3.14、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形的周长=3.故答案为：.【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质15、3【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即ABC的底和高求出，然后根据公式求面积【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,0)，B点的坐标为(3,0)，C点的坐标为(0,3)，则AB=2，所以三角形的面积=232=3.考点：二次函数与x轴、y轴的交点.16、1【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为 由题意得 解得： 即这栋建筑物的

16、高度为 故答案为117、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底18、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点三、解答题(共66分)19、（1

17、）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系数法求解即可；（2）由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，求出点B（0，-3），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直线AB的解析式为y=x3，设E（x，x3），则PE=（x+）2+，从而得当PE最大时，P点坐标为（，）；抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对称轴上的情况有两种情况，i) 当点N在抛物线对称轴直线x=1上；ii）当点M在抛物线对称轴直线x=1；根据这两种情况，作出图

18、形，找到线段之间的等量关系，解之即可.【详解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，抛物线解析式为y = x2+2x3；（2）设P（x，x2+2x3），直线AB的解析式为y=kx+b，由抛物线解析式y = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直线AB的解析式为y=x3，PEx轴，E（x，x3），P在直线AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，y= x2+2x3=，当PE最大时，P点坐标为（，）.抛物线对称轴为直线x=1，A（3,0），正方形APMN的顶点落在抛物线对

19、称轴上的情况有三种：i)当点N在抛物线对称轴直线x=1上时，作PRx轴于点R，设对称轴与x轴的交点为L，如图，四边形APMN为正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此时x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直线AB下方，x=1，P（1，2）；ii)当点M在抛物线对称轴直线x=1上时，如图，过点P作PH对称轴于点H、作AGHP于点G，四边形APMN为正方形， PA=PM，APM=90，APG+MPH=90，APG+GAP=90，GAP=HPM，在APG和PMH中

20、 APGPMH（AAS），AG=PH，PG=MH，GH=PG+PHP(x，x2+2x-3)x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，P在直线AB下方，x=，P（，）) 当点P在抛物线对称轴直线x=-1.上时,P(-1，-4)，终上所述，点P对应的坐标为（1，2）或（，）或(-1，-4).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与二次函数解析式、配方法求二次函数最值、全等三角形的判定与性质等知识点，有一定综合性，难度适中第（3）问的两种情况当中，根据图形，构造全等三角形是关键20、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，

21、再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【详解】（1）调查总人数为：4020%=200（人）则m=20028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案为：56；15（2）（人）答：选择基地的学生人数为555人.（3）根据题意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1

22、）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，男4）（女2，女1）由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.所以：（1男1女）.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.21、小路的宽应为1【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9

23、-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，不符合题意，舍去，答：小路的宽应为1米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键22、（1）yx2+2x+1；（2）点D（1，4）或（2，1）；（1）当点P在x轴上方时，点P（，）；当点P在x轴下方时，点（，）【分析】(1)c=1，点B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得a=1即可得出答案；(2)由SCOF：SCDF=1：2得OF：FD=1：2，由DHCO得CO：DM=1：2，求得DM=2，而DM=2，即可求解；(1)分点P在x轴上

24、方、点P在x轴下方两种情况，分别求解即可【详解】(1) OB=OC=1，点C的坐标为C(0，1)，c=1，点B的坐标为B(1，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y=ax2+2x+1，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2+2x+1；(2)如图，过点D作DHx轴于点H，交BC于点M，SCOF：SCDF=1：2，OF：FD=1：2，DHCO，CO：DM= OF：FD=1：2，DM=CO=2，设直线BC的表达式为：，将C(0，1)，B(1，0)代入得，解得：，直线BC的表达式为：y=x+1，设点D的坐标为(x，x2+2x+1)，则点M(x，x+1)，DM=2，解得：x=1或2，故点D的坐标为：

25、(1，4)或(2，1)；(1)当点P在x轴上方时，取OG=OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使GBM=GBO，则OBP=2OBE，过点G作GHBM，如图，点E的坐标为(0，)，OE=，GBM=GBO，GHBM，GOOB，GH= GO=OE=，BH=BO=1，设MH=x，则MG=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：x=2，故MG=，则OM=MG+ GO=+，点M的坐标为(0，4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：y=x+4，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入 y=x+4得y=，故点P的坐标

26、为(，)；当点P在x轴下方时，如图，过点E作ENBP，直线PB交y轴于点M，OBP=2OBE，BE是OBP的平分线，EN= OE=，BN=OB=1，设MN=x，则ME=，在OBM中，OB2+OM2=MB2，即，解得：，则OM=ME+ EO=+，点M的坐标为(0，-4)，设直线BM的表达式为：，将点B(1，0)、M(0，-4)代入得：，解得：，直线BM的表达式为：，解方程组解得：x=1(舍去)或，将x=代入得，故点P的坐标为(，)；综上，点P的坐标为：(，)或(，) 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、角平分线的性质等，其中第(1)问要注意分

27、类求解，避免遗漏23、该段运河的河宽为【分析】过D作DEAB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：过作，可得四边形为矩形，设，在中，在中，由，得到，解得：，即，则该段运河的河宽为【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键24、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在RtACD中，ACCDtanADC4002800，在RtABC中，AB1395(米)；（2）车速为：15.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型25、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出A