2023学年青海省海南州数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1若2y7x0，则xy等于（ ）A27B47C72D742投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况则下列事件为随机事件

2、的是（ ）A点数之和等于1B点数之和等于9C点数之和大于1D点数之和大于123对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点4如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm5如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D76已知O的半径为6cm，OP8cm，则点P和O的位置关系是（ ）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D无法判断7已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9

3、B4C1D128如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作ABx轴于点B将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到COD，则CD的长度是（）A2B1C4D29在中，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）ABCD10某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分11把两个同样大小的含45角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则的长是（ ）ABC0.5D12已知二次函数的图象如图所示

4、，则反比例函数与一次函数的图象可能是 （ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_cm114已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm15如图，M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为_16如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_17已知：如图，分别切于，点若，则的周长为_18把方程2x21=x（x+3

5、）化成一般形式是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，某中学准备建一个面积为300m2的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是50m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）20（8分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额21（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（C）随时间x（小时

6、）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有_小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？22（10分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.23（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由24（10分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直，另一支架AB

7、与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，）25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，3），C（4，1）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A，B，C（1）画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求经过点B，B，A三点的抛物线对应的函数解析式26已知，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.（1）如图1，当时，求AF的长.（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.

8、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由2y7x0可得2y7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：2y7x02y7xxy27故选A.【点睛】比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单2、B【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

9、事件3、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3， 开口向上，选项A错误B. 顶点坐标是，B是正确的C. 对称轴是直线，选项C错误D. 与轴有没有交点，选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点：二次函数基本性质：顶点、对称轴、交点.解题关键点：熟记二次函数基本性质.4、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在Rt

10、EBC中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长5、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念6、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【详解】O的半径为6cm，OP8cm，点P到圆心的距离OP8cm，大于半径6cm，点P在圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=

11、d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段8、A【解析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案【详解】点A（2，4），过点A作ABx轴于点B，将AOB以坐标原点O为位

12、似中心缩小为原图形的，得到COD，C（1，2），则CD的长度是2，故选A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键9、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【详解】设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x1故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键10、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案

13、.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11、D【分析】过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的长，即可得出AB的长【详解】解：过点D作BC的垂线DF，垂足为F，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1利用

14、勾股定理求得：故选：D【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键12、B【分析】观察二次函数图象，找出0，0，再结合反比例函数、一次函数图象与系数的关系，即可得出结论【详解】观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即，反比例函数中，反比例函数图象在第一、三象限；一次函数，一次函数的图象过第一、二、三象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】本题可利用三角形面积底高，

15、直接列式求解【详解】直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，该直角三角形面积故填：【点睛】本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可14、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键15、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当

16、点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置16、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），B

17、点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.17、【分析】根据切线长定理由PA、PB分别切O于A、B得到PB=PA=10cm，由于DC与O相切于E，再根据切线长定理得到CA=CE，DE=DB，然后三角形周长的定义得到PDC的周长=PD+DC+PC=PD+DB+CA+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB【详解】PA、PB分别切O于A、B，PB=PA=10cm，CA与CE为的切线，CA=CE，同理得到DE=DB，PDC的周长=PD+DC+PC=PD+

18、DB+CA+PCPDC的周长=PA+PB=20cm，故答案为20cm【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角18、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，则2x2x23x1=1，故x23x1=1，故答案为x23x1=1三、解答题（共78分）19、垂直于墙的边AB的长度为15米【分析】花园总共有三条边组成，可设AB=x，则BC=（50-2x）,根据题意有x(50-2x)=300,解得x=10或15，又因为BC要不大于25m，可知x=10要舍去，得AB=15m.【详解】解：设AB为xm，则BC为（5

19、02x）m，根据题意得方程：x（502x）300，2x250 x+3000，解得；x110，x215，502x25，解得：x12.5，答：垂直于墙的边AB的长度为15米【点睛】本题的考点是二次函数的应用.方法是根据题意列出一元二次方程，解出方程即可.易错点在于BC边不能大于25，这是一个陷阱.20、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额今年12月份营业额

20、（1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万元）答：明年1月份月营业额为125万元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21、（1）8；（2）【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;点在双曲线上，解得：当时，所以当时，大棚内的温度约为【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.22、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线

21、段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.23、（1）b2；（2）点D不在该抛物线上，见解析【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值， (2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可【详解】解：(1)

22、抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，1，b2；(2)当x0时，y3，因此点C（0，3），即OC3，当y0时，即x2+bx+30，解得x13，x21，因此OB1，OA3，如图，过点D作DEy轴，垂足为E，由旋转得，CBCD，BCD90，OBC+BCO90BCO+ECD，OBCECD，BOCCDE （AAS），OBCE1，OCDE3，D（3，2）当x3时，y9+6+302，点D不在该抛物线上【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.24、.【分析】设，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三

23、角函数的定义即可求出答案【详解】设， ， ， ，解得：，.819 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.25、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为yx2+x+1【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入求出a即可【详解】解：（1）如图ABC即为所求A（0，2），B（1，0），C（1，4）（2）设抛物线的解析式为ya（x+2）（x1），把B（0，1）代入得到a，抛物线的解析式为yx2+x+1【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A，B，C的坐标是解此题的关键26、（1）；（2）；（3）或或.【分析】过点作于N，利用B的余弦值可求出BN的长，利用勾股定理即可求出AN的长，根据线段的和差关系可得CN的长，利用勾股定理可求出AC的长，根据AD/BC，AD=BC即可证明四边形ABCD是平行四边形，可得B=D，进而可证明ABCADF，根据相似三角形的性质即可求出AF的长；（2）根据平行线的性质可得，根据等量代换可得，进而可证明ABCABE，根据相似三角形的性质可得，可用x表示出BE、CE的长，根据平行线分线段成比例定理可用x表示出的值，根据可得y与x的关系式，根据x0，