四川省雅安市香花中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市香花中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，则a6=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a6【解答】解：等比数列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=225=64故选：C【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用2. 已知命题p：?xR，使

2、得x2x+20；命题q：?x1，2，使得x21以下命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】根据条件求出命题p，q的真假，然后结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：判别式=142=17=60，?xR，使得x2x+20；即命题p：?xR，使得x2x+20为假命题，当x1，2时，x21恒成立，即命题q是真命题，则pq是真命题，其余为假命题，故选C3. 设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,PA,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于A B. 8 C. D. 4参考答案：B略4. 圆与直线的位置关系是（）A相交 B. 相切 C.相离

3、D.直线过圆心 参考答案：A略5. 若函数在内有极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0 x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）

4、上单调递减；故选C7. 下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个变量间的回归直线方程为，则的值为A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12参考答案：A略8. 是lgxlgy的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】探究型【分析】由题设条件，可先研究成立时lgxlgy成立的与否，确定充分性，再由lgxlgy成立时研究是否成立确定必要性，从而选出正确选项【解答】解：时不能保证lgxlgy成立，因为当y=0时，

5、lgy没有意义lgxlgy可得出，因为当lgxlgy时，可得出xy0，由不等式的性质可得出由上判断知，是lgxlgy的必要不充分条件故选B【点评】本题考查必要条件与充分条件及充要条件的判断，对数不等式的解法，解题的关键是熟练掌握充分条件与必要条件的定义，理解对数函数的单调性解对数不等式的方法，本题的难点是探讨y=0这一特殊情况，研究问题时考虑全面，有着严谨的思维习惯是解这类题不失误的保证9. 已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（ ）参考答案：B10. 已知双曲线的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( )A6 B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 函数在区间上的最大值是 参考答案：12. 已知函数f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），则f（0）= 参考答案：100!【考点】导数的运算【分析】根据题意，将f（x）的变形可得f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100），对其求导可得f（x）=1?（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x（x+1）（x+2）（x+100）=x（x+1）（x+2）（x+100），其导数f（x）=（x）（x+1）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）=1?（x+1

7、）（x+2）（x+100）+x（x+1）（x+2）（x+100）则f（0）=1234100+0=100！；故答案为：100!13. 设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X-101P0.51-2q则q= 。参考答案：略14. 已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是 参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离15. 已知F是曲线（R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】求出曲线的普通方程为x2=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF

8、|的值【解答】解：曲线（R），y=1+2cos21=2cos2，又x2=8cos2，曲线的普通方程为x2=4y，曲线的焦点F（0，1），A（1，0），|AF|=故答案为：16. 已知集合，则集合 参考答案：略17. 直线的倾斜角的大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前n项和为，且（）求数列通项公式；（）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和参考答案：略19. （12分）平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（ab0）右焦点的直线x+y=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为（）求M的方程；（）C，D为M上的

9、两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（）把右焦点（c，0）代入直线可解得c设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），利用“点差法”即可得到a，b的关系式，再与a2=b2+c2联立即可得到a，b，c（）由CDAB，可设直线CD的方程为y=x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|把直线x+y=0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD=即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值【解

10、答】解：（）把右焦点（c，0）代入直线x+y=0得c+0=0，解得c=设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），则，相减得，又=，即a2=2b2联立得，解得，M的方程为（）CDAB，可设直线CD的方程为y=x+t，联立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直线CD与椭圆有两个不同的交点，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）设C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=联立得到3x24x=0，解得x=0或，交点为A（0，），B，|AB|=S四边形ACBD=，当且仅当t=0时，四边形ACBD面积的最大值为，满足（*）四边形ACBD面积的最大值为

11、【点评】本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到一元二次方程根与系数的关系、弦长公式、四边形的面积计算、二次函数的单调性等基础知识，考查了推理能力、数形结合的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力20. 已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由 得，即.恒成立，则 -2分设抛物线E在A、C两点处的切线的

12、斜率分别为，由得令得， 同理得 -4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直. -6分（2）由（1）知，同理得， -8分=32 -10分当且仅当即时取等号四边形ABCD的面积的最小值为32. -12分21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛

13、球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下：-4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-8分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为12，-11分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中

14、”这一事件，由于由 共3个基本事件组成，所以，-13分由对立事件的概率公式得.-14分略22. “世界睡眠日”定在每年的3月21日2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算分析中一部分计算见算法流程图 序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）14，5）4.580.0425，6）5.5520.2636，7）6.5m0.3047，8）7.5560.2858，9）8.520n69，109.540.02（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；程序框图【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）根据频率的定义即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值【解答】解：（1）m=2000.30=60，n=0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含