四川省雅安市太平中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省雅安市太平中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A. 3B. 0C. 1D. 1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.2. 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安

2、排在星期六，那么值班方案种数为（ ）A42 B30 C72 D60参考答案：A3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，A3 B.4 C.5 D.6参考答案：B4. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直，直线l与两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为（ ）ABCD 参考答案：B，为的中点，又，又，双曲线的渐进线的斜率为=，即双曲线的渐进线方程为.故选：B5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（ ）A26 B48 C57 D64参考

3、答案：A考点：算法流程图及识读6. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：B分析：初始化数值 ，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值 循环结果执行如下：第一次： 不成立；第二次： 成立，循环结束，输出，故选B.8. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知全集，则图中阴影部分表示的集合是A B C D参考答案：C10. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是A4 B3 C2 D参考答

4、案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是正实数，则的最小值是参考答案：12. 已知集合，若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知实数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_.参考答案：14. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”； 若，则函数只有一个零点； 若，则的最小值为4； 对于任意实数，有，且当时，则当时， .其中正确命题的序号是 （填所有正确命题的序号）参考答案：15. 定义运算ab为.如12=1，则函数的值域为 ；若ab为,如12=2，则函数的值域为 .参考答案：16. 若随机变量的分布列如表所示：101Pa

5、a2则 ， 参考答案：由题意可知：，解得（舍去）或由方差计算性质得17. （5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x2）=f（x+2）且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是参考答案：（，2）【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由已知中可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范

6、围解：对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函数f（x）是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则对于函数y=loga（x+2），由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即loga43，且loga83，由此解得：a2，故答案为：（，2）【点评】： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象

7、与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，解得；故(2）由题意得， 即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故， 故19. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点()求证：ACSD；()若SD平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平

8、面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由参考答案：()证明：连接BD，设AC交BD于点O，连接SO，由题意得四棱锥SABCD是正四棱锥，所以SOAC，又因为正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD, SD?平面SBD，所以ACSD.(6分)()在棱SC上存在一点E，使得BE平面PAC.设正方形边长为a，则SDa.由SD平面PAC得PD，故可在SP上取一点N，使PNPD.过点N作PC的平行线与SC的交点为E，连接BN，在BDN中，易得BNPO，又因为NEPC，所以平面BEN平面PAC，所以BE平面PAC.因为SNNP21，所以SEEC21.(12分)20. 函数f(x)=ln

9、x+x2+ax(aR)，g(x)=ex+x2（）讨论f（x）的极值点的个数；（）若对于任意x（0，+），总有f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；（）分离参数，问题转化为对于?x0恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（），x0，f（x）a+2，+），当a+20，即a2，+）时，f（x）0对?x0恒成立，f（x）在（0，+）单调增，f（x）没有极值点；当a+20，即a（，2）时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数

10、解x1，x2，不妨设0 x1x2，则当x（0，x1）时，f（x）0，f（x）增；x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）减；x（x2，+）时，f（x）0，f（x）增，所以x1，x2分别为f（x）极大值点和极小值点，f（x）有两个极值点综上所述，当a2，+）时，f（x）没有极值点；当a（，2）时，f（x）有两个极值点（）f（x）g（x）?exlnx+x2ax，由x0，即对于?x0恒成立，设，x0，x（0，1）时，（x）0，（x）减，x（1，+）时，（x）0，（x）增，（x）（1）=e+1，ae+121. （本题满分15分) 如图，已知点，点分别在轴、轴上运动,且满足设点的轨迹为. （）求轨迹的方程；（）若斜率为的直线与轨迹交于不同两点(位于轴上方)，记直线的斜率分别为，求的取值范围.参考答案：解：（）设为的中点1分则3分4分即7分（）设直线的方程为，联立方程组8分则9分则11分 则当且仅当时，取等号，但13分 的取值范围为15分22. 已知 （）当时，求的极值； （）若有2个不同零点，求的取值范围.参考答案：（）当时 ，1分令得，为增函数,，为增函数3分，4分（）当时