2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试题

2024-2025学年鲁教版八年级上期中测试题(附答案)班级姓名得分(满分150分，时间120分钟)第I卷（选择题共56分）一、选择题（每小题4分，共56分.）1.下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A、B、C、D、2.下列因式分解正确的是()A．ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B．3a＋3b＝3(a＋b)C．a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D．a2＋b＝a(a＋b)3.当x＝1时，下列分式没有意义的是()A.eq\f(x＋1,x) B.eq\f(x,x－1) C.eq\f(x－1,x) D.eq\f(x,x＋1)4.如果分式与的值相等，则x的值是（）A.9 B.7 C.5 D.35.为了帮助市内一名患病中学生，泰安某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A.众数是100 B.中位数是30 C.极差是20 D.平均数是306.多项式与的公因式是（

）A． B． C． D．7.若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(b2－2bc＋c2)＝0，那么△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．锐角三角形8.把分解因式得，则的值是（

）A．3 B．2 C．-3 D．19.若关于x的方程eq\f(2,x)＝eq\f(m,2x＋1)无解，则m的值为()A．0 B．4或6 C．6 D．0或410.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是()A.eq\f(75,x－5)＝eq\f(50,x) B.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x－5)C.eq\f(75,x＋5)＝eq\f(50,x) D.eq\f(75,x)＝eq\f(50,x＋5)11.小明解分式方程eq\f(1,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)－1的过程如下．解：去分母得3＝2x－(3x＋3)．①去括号得3＝2x－3x＋3.②移项、合并同类项得－x＝6.③化系数为1得x＝－6.④以上步骤中，开始出错的一步是()A．① B．② C．③ D．④12.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是（）A、B、C、D、13.(2023临沂模拟)若y＝eq\f(x,1－3x)，则eq\f(2x－3xy－2y,y＋xy－x)的值为()A．－eq\f(9,4) B．－1 C.eq\f(7,3) D．－eq\f(7,3)14.关于x的分式方程eq\f(3x－a,x－3)＋eq\f(x＋1,3－x)＝1的解为正数，且关于y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋9≤2（y＋2），,\f(2y－a,3)＞1))的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是()A．13 B．15 C．18 D．20第II卷（非选择题共94分）二、填空题（每小题4分，共32分）15.团队游客年龄的方差分别是，，，导游小明最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选.甲16.分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.17.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a#b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)#x＝eq\f(2x＋1,x)，则x的值为________．18.若关于x的分式方程eq\f(1,x－4)－eq\f(m,4－x)＝1(m为常数)有增根，则增根是__________．19.若关于x的方程有增根，则k值为.20.分解因式：2x3＋4x2＋2x＝_____________.21.已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为________．22.若关于x的分式方程eq\f(1,x－2)＋eq\f(2,x＋2)＝eq\f(x＋2m,x2－4)的解大于1，则m的取值范围是________．三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23.（本小题9分）化简分式：(1)(eq\f(1,x－y)－eq\f(1,x＋y))÷eq\f(2y,x2＋2xy＋y2)(东营中考改编)(2)(a－2－eq\f(4,a－2))÷eq\f(a－4,a2－4).(2022泰安)24.（本小题9分）解分式方程：(1)eq\f(2x,x－2)＝1＋eq\f(1,x－2)(2)eq\f(5,x2＋x)－eq\f(1,x2－x)＝0.25.（本小题9分）(2023·烟台)先化简，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq\f(5,2－a))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整数．26.（本小题12分）(2022·威海)某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据(m/分钟)．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表(尚不完整)：平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A(10≤m＜20)5B(20≤m＜30)10C(30≤m＜40)xD(40≤m＜50)80E(50≤m≤60)y请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求x的值；(2)这组数据的中位数所在的等级是_______________________________；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．27.（本小题11分）某商店决定购进一批香椿，已知甲种香椿每件的进价比乙种香椿每件的进价少6元，花180元购买甲种香椿的件数与花240元购买乙种香椿的件数相等．(1)求甲、乙两种香椿每件的进价；(2)由于畅销，第一批购进的香椿已经售罄，现该商店决定用4320元再购进一批甲、乙两种香椿共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种香椿在第一批进价的基础上9折销售，而乙种香椿比第一批进价提高了5%，则最多可购买乙种香椿多少件？28.（本小题12分）我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以．

但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．

．

这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．

（1）请使用小白发现的方法把分解因式；

（2）填空：

；

（3）请用两种不同方法分解因式．2024-2025学年鲁教版八年级上期中测试题(附答案)一、选择题（每小题4分，共56分.）1-5BBBAB6-10ACADB11-14BDAA二、填空题（每小题4分，共32分）15.甲16.2x(x＋1)217.－eq\f(1,2)18.419.120.2x(x＋1)221.eq\f(5,2)或－eq\f(3,2)22.m＞0且m≠1三、解答题（共62分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）23.(1)解：原式＝[eq\f(x＋y,（x－y）（x＋y）)－eq\f(x－y,（x－y）（x＋y）)]÷eq\f(2y,（x＋y）2)＝eq\f(2y,（x－y）（x＋y）)·eq\f(（x＋y）2,2y)＝eq\f(x＋y,x－y).(2)解：原式＝[eq\f(（a－2）2,a－2)－eq\f(4,a－2)]·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝eq\f(a2－4a＋4－4,a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝eq\f(a（a－4）,a－2)·eq\f(（a＋2）（a－2）,a－4)＝a(a＋2)＝a2＋2a.24.(1)解：去分母得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解，∴原方程的解是x＝－1.(2)解：原方程变形为eq\f(5,x（x＋1）)－eq\f(1,x（x－1）)＝0，两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0，去括号得5x－5－x－1＝0，移项、合并同类项得4x＝6，系数化为1得x＝eq\f(3,2).检验：将x＝eq\f(3,2)代入x(x＋1)(x－1)中可得eq\f(3,2)×(eq\f(3,2)＋1)×(eq\f(3,2)－1)＝eq\f(15,8)≠0则原方程的解为x＝eq\f(3,2).25.解：原式＝eq\f(（a－3）2,a－2)÷[eq\f(（2＋a）（2－a）,2－a)＋eq\f(5,2－a)]＝eq\f(（a－3）2,a－2)÷eq\f(4－a2＋5,2－a)＝eq\f(（a－3）2,a－2)·eq\f(2－a,（3＋a）（3－a）)＝eq\f(a－3,a＋3).解不等式eq\f(a－1,2)≤1得a≤3.∵a为正整数，∴a＝1，2，3.∵要使分式有意义，则a－2≠0，3＋a≠0，3－a≠0，∴a≠2，且a≠±3，∴a＝1，∴原式＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).26.解：(1)由题意得x＝200×20%＝40.(2)D(3)∵被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200－5－10－40－80＝65(人)，∴1800×eq\f(65,200)＝585(人)．答：估计受表扬的学生有585人．27.解：(1)设甲种香椿每件的进价为x元，则乙种香椿每件的进价为(x＋6)元．由题意得eq\f(180,x)＝eq\f(240,x＋6)，解得x＝18.经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，则x＋6＝24.答：甲种香椿每件的进价为18元，乙种香椿每件的进价为24元．(2)设购买乙种香椿a件，则购买甲种香椿(200－a)件．由题意得24a(1＋5%)＋18×90%×(200－a)≤4320，解得a≤120.∵a为正整数，∴a的最大值为120.答：最多可购买乙种香椿120件．28.解：(1)=x²-8x+16-16+7=(x-4)²-9