四川省遂宁市第六中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省遂宁市第六中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A B. C. D. 参考答案：A2. 在已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项和是 （ ） A. B . C.D. 参考答案：C3. 设集合，则A B C D参考答案：A4. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B5. 给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上

2、结论正确的个数为A个 B个 C个 D个参考答案：C为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.6. 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 参考答案：A7. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）ABCD2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理

3、，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2，则|AB|（a+b）=，即的最小值为故选C8. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“若，

4、则，互为相反数”的逆命题为真命题 C命题“，使得”的否定是：“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题 参考答案：B“若，则”的否命题为：“若，则”,所以A错误。若，则，互为相反数”的逆命题为若，互为相反数，则”，正确。“，使得”的否定是：“，均有”，所以C错误。“若，则或”，所以D错误，综上选B.9. 给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 参考答案：A10. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p （p0），发球次数为X，若X的数学期望EX1.75，则

5、p的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，）D（，1）参考答案：C【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX1.75，可得p23p+31.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1p）2，则Ex=p+2p（1p）+3（1p）2=p23p+3，依题意有EX1.75，则p23p+31.75，解可得，p

6、或p，结合p的实际意义，可得0p，即p（0，）故选C【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：212. 已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为参考答案：2x+3y4=0考点： 圆的切线方程；直线与圆相交的性质 专题： 直线与圆分析： 直线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可解答： 解：圆心C（0，0），半径为R=2，过点A（2，3

7、）作C的切线，切点分别为P，Q，线PQ可看作已知圆与以OA为直径的圆的交线，则OA的中点为（1，），则则|OA|=，则半径为，即对应圆的方程为（x1）2+（y）2=，即x2+y22x3y=0，两式相减得2x+3y4=0，即直线PQ的方程为2x+3y4=0，故答案为：2x+3y4=0点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决本题的关键13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 参考答案：略14. 在（2x2）5的二项展开式中，x的系数为 参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求出x的系数是什么【解答】解：二项式（2

8、x）5展开式的通项公式是Tr+1=?（2x2）5r?=（1）r?25r?x103r，令103r=1，解得r=3；T3+1=（1）3?22?x；x的系数是?22?=故答案为：【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础性题目15. 能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为_参考答案：1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次可为

9、1，1故答案为：1，116. 已知角的终边经过点P(1，2)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则_参考答案：17. 设是虚数单位，则_参考答案：复数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米

10、）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值参考答案：（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 12分所以，当时，的最大值为 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米14分19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD,，E为PB中点（）求证：PD平面ACE； （）求二面角的余弦值；（）在棱PD上是否存在

11、点M，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（I）见解析； （II）； （）答案见解析 .【分析】()由题意结合三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；()由题意建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，然后结合法向量可得二面角的余弦值；()假设存在满足题意的点，由题意结合点的坐标和向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的值.【详解】（I）设交于点，连结.因为底面是矩形,所以为中点 .又因为为中点 , 所以.因为平面平面,所以平面. （II）取的中点，连结，.因为底面为矩形,所以.因为，,所以，所以.又因为平面PCD平面ABCD,平面平面PCD平面AB

12、CD=CD.所以PO平面ABCD，如图，建立空间直角坐标系,则，设平面的法向量为， 所以令，则，所以.平面的法向量为，则.如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.（）在棱上存在点, 使.设,则.因为,所以.因为,所以.所以，解得.所以在棱上存在点,使，且.20. 已知函数f（x）=x33x2+ax（aR）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a2时，求函数y=|f（x）|在0 x1上的最大值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，讨论判别式小于或等于0，和大于0，令导数大于0，得增区间；

13、令导数小于0，得减区间；（2）由（1）讨论当a3时，当2a3时，求得函数的单调区间，通过函数值的符号，去绝对值符号，即可得到最大值解答：解：（1）函数f（x）=x33x2+ax的导数为f（x）=3x26x+a，判别式=3612a，当0时，即a3，f（x）0恒成立，f（x）为增函数；当a3时，即0，3x26x+a=0有两个实根，x1=1，x2=1+，f（x）0，可得xx2或xx1；f（x）0，可得x1xx2综上可得，a3时，f（x）的增区间为R；a3时，f（x）的增区间为（，1），（1+，+），减区间为（1，1+）（2）由于y=|f（x）|的图象经过原点，当a3时，由（1）可得y=|f（x）|=

14、f（x）在递增，即有x=1处取得最大值，且为a2；当2a3时，由（1）可得f（x）在递减，则f（x）在x=1处取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a20，则y=|f（x）|=f（x）（0 x1）的最大值即为f（1）综上可得，当a3时，函数y的最大值为a2；当2a3时，函数y的最大值为f（1）点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查分类讨论的思想方法和函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题21. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：（）分数在内的频率为：，故，如图所示