四川省达州市渠县涌心镇中学2022年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县涌心镇中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）ABCD 参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果【解答】解：因为G是CD的中点；（），+（+）=故选：C3. 在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C4. 函数y2x

2、x2的图象大致是()参考答案：A5. 一位母亲记录了她的儿子39岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是 A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下 参考答案： C6. ，设，则下列判断中正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 展开式中，合并同类项后，的系数为 A80 B82 C84 D86参考答案：B8. 已知函数f(x)logaxxb（其中2a3b4），函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n的值为

3、A4 B3 C2 D1参考答案：C9. 已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的等价性分别进行判断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C10. 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各数、 、 、 中最小的数是_

4、参考答案：12. 已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 参考答案：略13. 曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是 。 参考答案：（2）（3）略14. 已知函数，若存在两切点，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所

5、以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角

6、的大小是 参考答案：略16. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为 参考答案：2略17. 对任意都能被14整除，则最小的自然数a 参考答案：a5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率参考答案：19. 已知函数.(1

7、)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分 组频 数频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)1080,90)90,100140.28合 计1.00（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（3）请你估算该年段分数的众数。参考答案：解：（）分 组频 数

8、频 率50,60)20.0460,70)80.1670,80)100.280,90)160.3290,100140.28合 计501.00 6分 （） 该年段成绩在段的人数为 600(0.2+0.32)=6000.52=312人 10分（） 该年段分数的众数为85分 12分21. （12分）. 在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”0250150100050025001000050001132320722706384150246635787910828参考答案：22. 如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的.（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）为定值.解析 ：解：（1）因为，所以，得，即，所以离心率. 4分（2）因为，所以由，得， 7分 将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以