2021年中考数学二次函数综合题解题技巧

1、压轴题解题技巧练习（2021.03.07引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又 要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线(2010 辽宁省锦州)

2、图抛线 x 交于，B(x2两点，且 x2与 交于点 ，其中 x1x2 是程 x22x80*阳光明*编 的两个根求这条抛物线的解析式；点 线段 AB 上动点，过点 P 作yC交 于 E连接 CP当 的面积最大时，求点 P 的标；BO Ax二、探究：若点 Q 是物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q使 QBC 成等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的标；若不存在，请说明理由 圆（ 海） 如 ，已知点 A（3），以 A为圆心作A 与 Y 轴于点，与 x 轴另一个交点 为 ， 作A 的线 l.（1）以直线 l 为称轴的抛物线过点 A 点 C0 ），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 的

3、另一个交点为 D过 D A 切线 DE 为点，求此切线长；（3）点 切线 DE 的一个动点， eq oac(, )BFD 与 似时，求出 BF 的 *阳光明*编3 *阳光明*编3 yABx AE CD图 3 (2009 年考天水 ) 图 ，平面直角坐标系xOy ，次函数 y 的象顶点为 D与 y 交于点 C与 x 轴于点 AB点 A 原点的左侧，点 B 坐标为 (3 ， 0) ， OB 1OCtan 求这个二次函数的解析式；若平行于 的直线与该抛物线交于点 MN且以 MN 直径的圆与 x 相切，求该圆的半 径长度；如图 2若点 G(2y)该抛物线上一点，点 P是直线 AG 下的抛物线上的一动点

4、，当点 P 运动到什么位置时， 的面积最大？求此 时点 P 坐标和 的大面积yCCD图 2GB *阳光明*编*阳光明*编（ 年南张界）平直坐系，知 A(，0)，0)且以 AB 直径的圆交 y 轴正半轴于点 ，过点 作的切线交 x 于点 D（1）求点 C 的标和过 AB 三点的抛物线的解 析式；（2）求点 D 的标；（ 3）平行于 x 轴直线交抛物线于 ， 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理 由y四、比例比值取值范围C（ 年化）图 是次函数A D M(1,-4).（）求出图象与 轴交点 A,B 的标的图（ 二 数 上 存 P

5、， 使 若在求出 点的坐标；若不存在，请说明理由；（ ）二次函数的图象在 轴方部沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一*阳光明*编Q *阳光明*编Q 个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取值范围.6 ( 湖省长沙市 2010 年 图，在平面直角坐标系 中，矩形 OABC 的边分别在 x 轴 y 轴，cm， OC=8cm，现有两动点 P 分别从 、C 时出发， 在段 OA 上 OA 向以每秒cm 速度匀速运动， 在段 CO 上 CO 向 以每秒 1cm 速度匀速运动设运动时间为 t 秒 （）用 t 的子表 eq oac(, )OPQ 的积 S（）求证：四

6、边形 的积是一个定值，并求 出这个定值；（） 与 PAB 和 QPB 相时，抛物线 经过 B 两，过线段 上一动点M 轴平行线交抛物线于 N当段 MN 的 取最大值时，求直线 MN 四边形 OPBQ 分两 部分的面积之比y（成都市 2010 年在平面直角坐标系中，抛物线C与 轴于B两点（点在点的左侧），与 交于点 ， 的坐标为，若将经过两沿 平 3 个位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线第 图（）求直线及抛物线的函数表达式；（）如果 P 是段上一点，设 、的面积分别为 且 ，点 P 的*阳光明*编*阳光明*编坐标；（ ）的半径为 l圆 在物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况

7、？若存在，求出圆心 的标；若不存在，请说明理由并探究：若设 的半径为 圆心 抛物线上运动， 则当 取值时， 与坐轴同时相切？五、探究型 （ 湖湘市2510 分（本题满分 10 分如图，直线交 轴 A 点交 轴 B ，过A B 两的抛物线交 于另一点 （ ） 求抛 物线的解析式; 在物线的对称轴上是否存在点 Q eq oac(,使)ABQ 是 腰三角形？A若存在，求出符合条件的 Q 点标；若不存在，请说 明理由.9 09 重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy ，矩形 OABC 的 OA 轴正半轴上，OC 在 轴正半轴上， OA 2 ， 3 过原点 O 作 AOC 平分线交 AB 点 D连

8、 DC过 D 作 DEDC交 OA 于 EO C*阳光明*编y C D O C *阳光明*编y C D O C （）求过点 EDC 的物线的解析式；（2）将EDC 绕 按时方向旋转后，角的一 边与 轴正半轴交于点 ，另一边与线段 OC 交于点 G如 DF （1中的抛物线交于另 一点 M， M 横坐标为 ，么 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（ ）于（ ）的点 G位于第一象限内的该抛 物线上是否存在点 ，使得直线 GQ 与 交 点 P 与 、G 构的 是腰三角形？若 存在，请求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理 由y10（ 湖南省长沙市）如图，抛物线 ax2bx 与 x 轴于

9、 A(30)B 两点，与 轴交 于 C(0 当 和 x ，二次 c(a0)的数值 y 相，连结 ACBCE（1）求实数 abc 值；A M O B （2）若点 、N 同从 B 点发，均以每秒 个位长度的速度分别沿 BA 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t 秒时，连结 ， eq oac(, ) 沿 MN 翻， 点好落在 AC 上的 P ，求 t 的及点 的标（ 3）（ 2的条件下，抛物线的对称轴上是否存在 点 ，使得以 ，N Q 为点的三角形与 ABC 相*阳光明*编*阳光明*编似？若存在，请求出点 Q 的标；若不存在，请说明 理由六、最值类 (2010 年施)图 ，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 x 轴于 AB两点，A 点在原点的左侧B 的坐标为3），与 y 轴于 C0-3）点，点 直线 BC 下的抛物线 上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（）连结 、，把 沿CO 翻，到四边形 POP C那是否存在点 P使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在请说明理由（）当点 P 动到什么位置时，四边形 的积最大并求出此时 点坐标和四边形