广东省汕头市潮南区陈店明德学校2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）-1013-1353AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D3是方程的一个根2下列命题是真命题的个数是（ ）64的平方根是；

2、，则；三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；三角形三边的垂直平分线交于一点A1个B2个C3个D4个3如图，在中，点在边上，且，过点作，交边于点，将沿着折叠，得，与边分别交于点若的面积为，则四边形的面积是（ ）ABCD4如图，在中，则的面积是( )ABCD5平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）A(-2,-1)B(-3,-1)C(-1,-2)D(-1,-3)6如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB1：2，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：3B1：4C1：9D1：167将抛物线yx22向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）Ay

3、1By3Cy2Dy28一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个由此估计袋中的白球个数是()A40个B38个C36个D34个9如图，在ABC中，过点A作射线ADBC，点D不与点A重合，且ADBC，连结BD交AC于点O，连结CD，设ABO、ADO、CDO和BCO的面积分别为S1、S2、SAS1=CS1+10如图所示是二次函数y=ax2x+a21的图象，则a的值是（ ）Aa=1Ba=Ca=1Da=1或a=1二、填空题(每小题3分,共24分)11设x1、x2是方程xx1=0的两个实数根，则x1+x2=_12计算：_.1

4、3一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置_位14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是_15抛物线的顶点为，已知一次函数的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为_16如图，O与抛物线交于两点，且，则O的半径等于_17如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 18已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，

5、则m+n=_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在ABC中，点D在BC边上，BC3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD3DF（1）求证：CFDCAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF，BC9，求四边形ABED的面积20（6分）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）.（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当y0时，x的取值范围21（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作ABx轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反

6、比例函数y=的图象于点P（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求OAP的面积22（8分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 23（8分）已知关于的一元二次方程，（1） 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2） 当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.24（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得

7、C在A的北偏东45方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60方向上（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？25（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.26（10分）如图，AB是O的直径，AE平分BAF，交O于点E，过点E作直线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C（1）求证：CD是O的切线；（2）C45，O的半径为2，求阴影部分面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据表格中的数

8、值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y3时，x3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定

9、系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.2、C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】64的平方根是，正确，是真命题；，则不一定，可能；故错误；根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.3、B【分析】由平行线的性质可得,，可设AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行线的性质可得，可得SFGM=2, 再利用S四边形DEGF= S

10、DEM- SFGM,即可得到答案【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，DEBC，的面积为SADE=32=设AH=5a，HP=3a沿着折叠AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四边形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故选：B【点睛】本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键4、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解决问题【详解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故选：C【点睛】本题考查解直角三角形

11、的应用，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选B.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.6、C【分析】根据DEBC，即可证得ADEABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：AD：DB1：2，AD：AB1：3，DEBC，ADEABC，（）2故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方7、A【

12、分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线yx22向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为yx22+1，即yx21故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键8、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： 解得故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9、D【解析】根据同底等高判断ABD和ACD的面积相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【详

13、解】ABD和ACD同底等高，SS1即SABC和DBC同底等高，SABCS故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.10、C【解析】由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2-1=0，解得a=1；又因为此二次函数的开口向上，所以a0；所以a=1故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】观察方程可知,方程有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【详解】解:方程中,=50,方程有两个不相等的实数根, =1.故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情

14、况,利用根与系数关系求解.12、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.13、1【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要1位故答案为1【点睛】本题考查概率的求法

15、与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、.x13，x22【详解】解：抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当x=3或x=2时，y=0，即方程的解为故答案为：15、1【分析】易得顶点（2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】抛物线，顶点（2，-6），一次函数的图象经过点，解得：k=，一次函数解析式为：，直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（，0），一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=

16、.故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.16、【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB2，可得出点A，B的横坐标分别为1，1再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出O的半径【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，AB2，点A，B的横坐标分别为1，1O与抛物线交于A，B两点，点A，B的坐标分别为（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半径为故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键17、6米.【解析】试题分

17、析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长试题解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考点：解直角三角形的应用18、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【详解】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n是解此题的关键三、解答题(共66分)19、

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出ADAB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BDAE，OBOD，由相似三角形的性质得出AB3DF5，求出OB3，由勾股定理求出OA4，AE8，由菱形面积公式即可得出结果【详解】（1）证明：EFAB，CFDCAB，又CC，CFDCAB；（2）证明：EFAB，BEAD，四边形ABED是平行四边形，BC3CD，BC：CD3：1，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF，AD3DF，ADAB，四边形A

19、BED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：四边形ABED为菱形，BDAE，OBOD，AOB90，CFDCAB，AB：DFBC：CD3：1，AB3DF5，BC3CD9，CD3，BD6，OB3，由勾股定理得：OA4，AE8，四边形ABED的面积AEBD861【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键20、（1）yx2+2x+1；（2）该函数图象如图所示；见解析（1）x的取值范围x1或x1【分析】（1）用待定系数法将A（1，0），C（0，1）坐标代入yx2+bx+c，

20、求出b和c即可.（2）利用五点绘图法分别求出两交点，顶点，以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点，从而绘图即可.（1）根据A,B,C三点画出函数图像，观察函数图像即可求出x的取值范围.【详解】解：（1）二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，1），得，即该函数的解析式为yx2+2x+1；（2）yx2+2x+1（x1）2+4，该函数的顶点坐标是（1，4），开口向上，过点（1，0），（1，0），（0，1），（2，1），该函数图象如右图所示；（1）由图象可得，当y0时，x的取值范围x1或x1【点睛】本题考查二次函数综合问题，结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图

21、像的性质进行分析.21、（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）OAP的面积=1【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由ABx轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作ACx轴于点C，则OC=4、AC=3，OA=1，ABx轴，且AB=OA=1，点B的坐标为（9，3）；（3）点B坐标为（9，3），OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），

22、（负值舍去），过点P作PDx轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），AE=2、PE=1、PD=2，则OAP的面积=（2+6）36221=1【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=1，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y1时，x的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）当y=1时，解方程，得，又抛物线开口向下，当-1x3时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y1时，自变量x的取值范围23、（2）见解析 （2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2根据题意得：=2，即：2解得：m=-，当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2【点睛】本题主要考查根与系数的关