2023学年山东省泰安市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1为了美化校园环境，加大校园绿化投资某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A18（1+2x）33B18（1+x2）33C18（1+x）233D18（1+x）+18（1+x）2332方程（

2、m1）x22mx+m10中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）AmBm且m1CmDm13方程的根为（ ）ABC或D或4共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差5如图，在矩形中，垂足为，设，且，则的长为（ ）A3BCD6如图，是的直径，点、在上若，则的度数为（ ）ABCD7已知ABC与DEF相似

3、且对应周长的比为4：9，则ABC与DEF的面积比为A2：3B16：81C9：4D4：98下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD9已知圆锥的底面半径为5，母线长为13，则这个圆锥的全面积是（ ）ABCD10公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18Bx23x+16=0C（x1）（x2）=18Dx2+3x+16=011三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的解，则三角形周长为（ ）A1

4、1B15C11或15D不能确定12如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，则拉线的长度为（、在同一条直线上）（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球_个（以上球除颜色外其他都相同）14如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则sin（+）_15边心距是的正六边形的面积为_16把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_17某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在

5、如图所示的三处各留1m宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为_m2 18将抛物线yx2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，中，是的角平分线，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)20（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）_，_,_.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.21（8分）如图，在正方形ABCD中，E为边

6、AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.22（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设PAD的面积为S，令WtS，当0t4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与RtAOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由23（10分）已知二次

7、函数yx24x+1（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）若三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1y1）且2x1x2x1，则y1，y2，y1的大小关系为 （1）把所画的图象如何平移，可以得到函数yx2的图象？请写出一种平移方案24（10分）如图，锐角三角形中，分别是，边上的高，垂足为，（1）证明：（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由25（12分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求的最小整数值；（2）当时，求的值26如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求线段AE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析

8、】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【详解】由题意可得，18（1+x）233，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题2、B【分析】由题意可知原方程的根的判别式0，由此可得关于m的不等式，求出不等式的解集后再结合方程的二次项系数不为0即可求出答案【详解】解：由题意可知：4m24（m1）20，解得：m，m10，m1，m的范围是：m且m1故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键3、D

9、【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.4、B【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性5、C【分析】根据同角

10、的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键6、C【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：ABC与DEF相似且

11、对应周长的比为4：9，ABC与DEF的相似比为4:9，ABC与DEF的面积比为16:81.故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方8、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式

12、是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点9、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=，所以这个圆锥的全面积=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.10、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得=1故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程11、B【详解】解：方程x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3

13、，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1故选：B12、B【分析】先通过等量代换得出，然后利用余弦的定义即可得出结论【详解】 故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、【分析】连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理可得出

14、：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：连接DE，如图所示： 在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，AD=a，sin（+）= =故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键15、【分析】根据题意画出图形，先求出AO

15、B的度数，证明AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6SAOB即可得出结论【详解】解：图中是正六边形，AOB=60OA=OB，OAB是等边三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六边形的面积=6SAOB=6=6故答案为：6【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出AOB的面积是解答此题的关键16、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y1（x3）11，故

16、答案为y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键17、75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x，则根据题意可得：平行于墙面的长度为（303x），则S=x（303x）=3+75，,则当x=5时，y有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.18、y（x1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【详解】将抛物线yx1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y（x1）1+1故答案是：y（x1）1+1【点睛】本题考查了二次函数图象与

17、几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接OE根据OBOE得到OBEOEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEBEBC，从而判定OEBC，最后根据C90得到AEOC90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【详解】（1）连接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE为半径AC是圆O的切线 （2）连接OF圆O的半径为4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AO

18、E=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60 S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线20、（1），.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为【分析】（1）先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；（2）直接利用函数图象得出结论；（3）先设出点P坐标，进而表示出PED的面积，即可得出结论【

19、详解】解：（1）点B（2，1）在双曲线上，k2212，双曲线的解析式为y2，A（1，m）在双曲线y2上，m122，A（1，2），直线AB：y1k1xb过A（1，2）、B（2，1）两点，直线AB的解析式为：yx3；故，故答案为：-1；2；3；（2）根据函数图象得，不等式y2y1的解集为0 x1或x2；（3）设点，且，则当时，有最大值，最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法，三角形的面积公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键21、 (1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出ABEG，证出ABEG，即可得出结论；

20、(2)由ABAD4，E为AD的中点，得出AEDE2，由勾股定理得出BE，由ABEEGB，得出，求得BG10，即可得出结果.【详解】(1)证明：四边形ABCD为正方形，且BEG90，ABEG，ABE+EBG90，G+EBG90，ABEG，ABEEGB；(2)ABAD4，E为AD的中点，AEDE2，在RtABE中，BE，由(1)知，ABEEGB，即：，BG10，CGBGBC1046.【点睛】本题主要考查了四边形与相似三角形的综合运用，熟练掌握二者相关概念是解题关键22、（1）， D（-2，4）（2）当t=3时，W有最大值，W最大值=1存在只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似【解析】（

21、1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DMy轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线x=-2D（-2，4）（2）探究一：当0t4时，W有最大值抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3当0t4时，作

22、DMy轴于M，则DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1当t=3时，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作DEx轴于E，则OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy轴，OAy轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此时又因为AOC=P1DA=90，RtADP1RtA

23、OC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点P1，使RtADP1RtAOC，此时P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，P2AD与AOC不相似，此时点P2不存在当AP3D=90时，以AD为直径作O1，则O1的半径圆心O1到y轴的距离d=4dr，O1与y轴相离不存在点P3，使AP3D=90度综上所述，只存在一点P（0，2）使RtADP与RtAOC相似23、（1）答案见解析；（2）y1y2y1；（1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位【分析】（1）化成顶点式，得到顶点坐标，利用描点法画出即可；（2）根据图象即可求得；（1）利用平移的性质即可求得【详解】（1）yx24x+1（x2）21，顶点为（2，1），画二次函数yx24x+1的图象如图；（2）由图象可知：y1y2y1；故答案为y1y2y1；