湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差2是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）ABCD3如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为（ ）ABCD4如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）A

2、BCD5在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）ABCD6已知二次函数的图象经过点，当自变量的值为时，函数的值为（ ）ABCD7关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk48化简的结果是（ ）ABCD9如图，已知ABCADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为( )A2B4C22D10抛物线的顶点坐标是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)二、填空题(每小题3分,共24分)11汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进了_12如图，中，_13在平面直角坐标系中

3、，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_14如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_15已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：x.1012.y.0343.该二次函数图象向左平移_个单位，图象经过原点16已知一元二次方程的一个根为1，则_17如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_18函数y（x1）2+1（x3）的最大值是_三、解答题(共66分)19（10分）已知关于的方程求证：方程有两个不相等的实数根若方程的一个根是求另一个根及的值20（6分）如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物

4、线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.21（6分）用适当的方法解一元二次方程：（1）x2+4x120（2）2x24x+1022（8分） “一带一路”为我们打开了交流、合作的大门，也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举办，据哈外贸商会发布消息，博览会期间，哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司

5、供给优质蜂蜜共3000万件，该公司顺应新时代购物流，打算分线上和线下两种方式销售（1）若计划线上销售量不低于线下销售量的25%，求该公司计划在线下销售量最多为多少万件？（2）该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件，且线上线下销售单件均为100元/件12月中旬决定线上销售单价下调m%，线下销售单价不变，在这种情况下，12月中旬销售总量比上旬增加了m%，且中旬线上销售量占中旬总销量的，结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%求m的值23（8分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为5，求点P的坐标

6、.24（8分）如图，在1010的网格中，有一格点ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到ABC，请直接画出平移后的ABC；(2)将ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请直接画出旋转后的ABC；(3)在(2)的旋转过程中，求点A所经过的路线长(结果保留).25（10分）如图，在中，以为直径的交于，点在线段上，且. (1)求证：是的切线(2)若，求的半径26（10分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 参考答案一、选择题(每小题3分,共30

7、分)1、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键2、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，故选项B正确；与的大小

8、关系不确定，与不一定相等，选项C错误；与的大小关系不确定，选项D错误；故选B【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等3、C【分析】由矩形的性质得到：设 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案【详解】解： 矩形， 设 则 ， （舍去） 故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键4、C【分析】过O作ODAB于D,根据等腰三角形三线合一得BOD=60，由30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作ODAB，垂足为D,OA=OB,BOD=AOB=120=60

9、,B=30,OD=OB=4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.【点睛】本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.5、A【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C，A选项中一次函数a0，b0，b0，则x，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟悉一元二次方程的解法22、（1）2400万件；（2）1【分析】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，由题意得关于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%为等量关系，得关于m的一元二次方程，求解

10、，并根据问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该公司计划在线下销售量为x万件，则3000 x1%x解得：x2400答：该公司计划在线下销售量最多为2400万件；（2）由题意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化简得：m21m0解得：m10（不合题意，舍去），m21m的值为1【点睛】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，找到题目中的等量关系和不等量关系，是解题的关键.23、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解

11、析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3， A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）设P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面积为5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，则P坐标为或24、（1）见解析，（2）见解析，（3）【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A，B绕点C顺时针旋转9

12、0得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，ABC即为所求（3）AC，ACA90，点A所经过的路线长为，故答案为【点睛】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式25、 (1)证明见解析；(2)的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD，先根据等边对等角求出，再根据直角三角形两锐角互余得，从而可得，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出是的切线，再根据切线长定理可得，从而可得AC的长，最后在中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接又，则，且OD为的半径是的切线；（2），是直径是的切线由（1）知，是的切线在中，则故的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性