广西壮族自治区玉林市陆川县2023学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在下列各式中，运算结果正确的是（）Ax2+x2x4Bx2xxCx2x3x6D（x1）2x212 “线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数

2、有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个3已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）A1B-2C-1D24如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）ABCD5对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C随的增大而减小D当时，随的增大而减小6反比例函数的图象位于（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限7如图，在半径为的中，弦长，则点到的距离为（ ）ABCD8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD9如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，,则的长为（ ）A2.5B2.8C3

3、D3.210对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A的值随值的增大而增大B的值随值的增大而减小C当时，的值随值的增大而增大D当时，的值随值的增大而减小11如图，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值（ ）ABCD12如图，在四边形中，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（ ）； ； A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点在上，则度数为_14计算:cos45= _15如图，二次函数yx（x3）（0 x3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；

4、若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m_16已知扇形的面积为3cm2，半径为3cm，则此扇形的圆心角为_度17二次函数yx2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0的解集为_18若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A1B1C120（8分）如图，矩形中，点为边上一点，过点作的垂

5、线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.21（8分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点. （1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式. （2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.22（10分）锐角中，为边上的高线，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是线段AC上的一个动点且k（0k1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MNBC，分别交AD，BC于点M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当EFFC时，

6、求k的值（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值24（10分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE25（12分）如图，平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y的图象交于点C，D，CEx轴于点E，（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作ECMN，点M在一次函数yx1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y的图象有公共点时，求a的取值范围26如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C（1）

7、求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可【详解】解：A、x2+x22x2，故本选项错误；B、x2xx，故本选项正确；C、x2x3x5，故本选项错误；D、（x1）2x22x+1，故本选项错误故选B【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键.2、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形的性质求解【详解】在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，

8、既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后原图形重合3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1故选：C【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题4、C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指

9、向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：，故选C【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键5、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k0时，函数图象在第一、三象限，当x0或x0时，y随x的增大而减小，由此进行判断【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；B、k=20，图象在第一、三象限，本选项正确；C、k=20，图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；D、当x0时，y随x的

10、增大而减小，本选项正确故选C【点睛】考查了反比例函数y= （k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k0，位于一、三象限，k0，位于二、四象限【详解】解：反比例函数的比例系数-60，函数图象过二、四象限故选：B【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键7、B【分析】过点O作OCAB于点C，由在半径为50cm的O中，弦AB的长为50cm，可得OAB是等边三

11、角形，继而求得AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离【详解】解：过点O作OCAB于点C，如图所示：OA=OB=AB=50cm，OAB是等边三角形，OAB=60，OCAB故选：B【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键8、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本

12、选项不合题意故答案为A【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.9、B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用，得出，从而求出DE的长，最后利用即可得出答案【详解】连接BD,CD为的直径 弦平分 即 解得 故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键10、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，40反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例

13、函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.11、B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sinA的值【详解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故选B【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键12、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【详解】解：ABCD,AOBCOD，正确；ADO不

14、一定等于BCO，AOD与ACB不一定相似，错误；，正确；ABD与ABC等高同底， ，正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答即可.【详解】解：点在上， ，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，熟记定理内容是解题的关键.14、1【分析】将cos45=代入进行计算即可.【详解】解：cos45=故答案为：1.【点睛】此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45=是解决此题的关键.15、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根据旋转

15、的性质得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），然后计算自变量为1010对应的函数值即可【详解】当y0时，x（x3）0，解得x10，x13，则A1（3，0），将C1点A1旋转180得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180得C3，交x轴于点A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，抛物线C764的解析式为y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案为1【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.16、120【分析】利用扇形的面积公式

16、：S计算即可【详解】设扇形的圆心角为n则有3，解得n120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.17、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0的解集为x5.故答案为x5.考点：二次函数图象的性质18、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EF

17、GH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；

18、（1）如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据同角的余角相等推出，结合即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.【详解】解：（1），又（2），【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握“一线三垂直”模型的证明方法是解题的关键.21、（1），y=x-2；（2）或【分析】（1）根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标

19、，然后将A，B的坐标代入一次函数求出a，b，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点的坐标可知，在反比例函数中，反比例函数的解析式为. 把点和代入，即，解得一次函数的解析式为. （2）观察图象可得，或.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.22、（1）；（2）或1【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由AMNABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当 在ABC的内部，二是当 在ABC的外部，当当 在ABC的外部时，根

20、据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可【详解】解：（1），为边上的高线，AD=1，设AD交MN于点H，MNBC，AMNABC，即，解得，当恰好落在边上时，（2）当 在ABC的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，解得 当 在ABC的外部时，如下图所示，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a， 由得，解得 矩形MEFN的面积为即解得（舍去），综上：正方形与公共部分的面积为时，或1【点睛】本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键23、（1）见解析；（2）；

21、（3）矩形EFHD的面积最小值为，k【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设AMx，则MDNC4x，由三角函数得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性质得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，当EFFC时，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面积DEEFEF2，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFN

22、E90，四边形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设AMx，则MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，FC4xx4x，EF，当EFFC时，4x，解得：x4或x，由题意可知x4不合题意，当x时，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面积DEEFEF2当x0时，即x时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，cosMAE，AEAM，此时k【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由ABECDF可得B=D，就可得到ABCD；（2）要证BF=DE，只