2023学年江苏省常州市武进区礼嘉中学九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）ABCD2若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且3如图所示的网格是正方形网格，图中ABC

2、绕着一个点旋转，得到ABC，点C的对应点C 所在的区域在1区4区中，则点C 所在单位正方形的区域是（ ）A1区B2区C3区D4区4如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)5如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD6一次函数y3x+b图象上有两点A（x1

3、，y1），B（x2，y2），若x1x2，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法比较y1，y2的大小7若|m|5，|n|7，m+n0，则mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或128下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B平行四边形C正五边形D圆9O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）A7B8C9D1010有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )Ax(x1)21Bx(x1)

4、42Cx(x+1)21Dx(x+1)4211如图，在ABC中，A=90若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）ABCD12若关于的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：x3-4x14将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为 _15若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.16若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_17如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_18在一个不透明的盒子里有2个红球和个白球，这些求除颜色外其余完全相同

5、，摇匀后 随机摸出一个，摸出红球的概率是，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球20（8分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标21（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE将AEF绕点E顺时针旋转10得到AEF，设AE=x，AEF与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1（1）求AD的长；（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围2

6、2（10分） “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售5条设每条裤子的售价为元(为正整数)，每月的销售量为条（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？23（10分）已知抛物线.（1）若，求

7、该抛物线与轴的交点坐标；（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.24（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接BC，DB，DC（1）求抛物线的函数解析式；（2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（12分）一个箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的

8、，且这4瓶牛奶的外包装完全相同（1）现从这4瓶牛奶中随机拿1瓶，求恰好拿到过期牛奶的概率；（2）现从这4瓶牛奶中不放回地随机拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率26邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2和3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得

9、到四边形，请证明四边形是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.2、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=

10、（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3、D【分析】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点C 位置.【详解】如图，连接A A，B B，分别作A A，B B的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转角为90，从而进一步即可判断出点C 位置.在4区.故选：D.【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.

11、【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.5、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段

12、中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键6、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可【详解】k30，y值随x值的增大而减小，又x1x1，y1y1故选：A【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断7、C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，则mn的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.8、

13、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键9、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则

14、OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1【详解】解： 连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，PQ 为的切线，在Rt中，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B10、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数

15、为x(x1)场，根据题意列出方程得：x(x1)=21，整理,得：x(x1)=42，故答案为x(x1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.11、A【解析】A=90，AC=5，AB=12，BC=13，cosC=，故选A.12、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以 ，即可解得【详解】一元二次方程有实数根解得故选B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4

16、y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键14、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.15、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键16、-2【解

17、析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 17、y【分析】直接利用平行四边形的性质得出C点坐标，再利用反比例函数解析式的求法得出答案【详解】解：A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作OABC，BCAO5，BE4，EO4，EC1，故C（1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y故答案为：y【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质和反比例函数解析式的求法，将反比例函数上的点带入解析式中即可求解.18、1【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可【详解】解：摸到红球的概率为解得n=1故答案为：1【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解

18、即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率【详解】（1）列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到红球，第二次摸到绿球只有一种，故其概率为【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能

19、，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=20、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，则，即：，解得：，令x=0，则y=15，二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元

20、二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据题意，当在上时，则重叠的面积有最大值1，根据面积公式，即可求出AD的长度（2）根据题意，需要对x的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出S与x的关系式，即可得到答案.【详解】（1）如图，当在上时，解方程，得：或（舍去），（2）当时，如图，如图可知，经过点时，,当时，如图，当时，如图，在和中，矩形，综上所述：.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练运用分类讨论的思想进行解题是解本题的关键22、（1）；（2）当销售单

21、价为70元时，最大利润4500元；（3）销售单价定为元【分析】（1）根据降价1元，销量增加5条，则降价元，销量增加件，即可得出关系式；（2）根据总利润=每条利润销量，可建立函数关系式，再根据二次函数最值的求法得到最大利润；（3）先求出利润为(3800+200)元时的售价，取符合题意的价格即可【详解】解：（1）由题意可得：整理得（2） 当时， 即当销售单价为70元时，最大利润4500元（3）由题意，得：解得：，抛物线开口向下，对称轴为直线当时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故当销售单价定为元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题的等

22、量关系建立二次函数模型是解题的关键23、（1）（-1，0），；（2）b=7或【分析】（1）将，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b-2，-2-b2和-b2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解【详解】解：（1）当，时当y=0时，解得： 该抛物线与x轴的交点为（-1,0）， （2）当，时，抛物线的对称轴是x=-b当-b-2，即b2时，在区间上，y随x增大而增大当x=-2时，y最小为解得：b=7；当-2-b2时，即-2b2，在区间上当x=-b时，y最小为 解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)当-b2，即b-2时，在区间上

23、，y随x增大而减小当x=2时，y最小为解得：b=综上，b=7或【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键24、（1）；（2）存在，D的坐标为（2，6）；（3）存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）根据点，利用待定系数法求解即可；（2）先根据函数解析式求出点C、D坐标，再将过点D作y轴的平行线交BC于点E，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，从而得出点E坐标，然后根据得出的面积表达式，最后利用二次函数的性质求出的面积取最大值时m的值，从而可得点D坐标；

24、（3）根据平行四边形的定义分两种情况：BD为平行四边形的边和BD为平行四边形的对角线，然后先分别根据平行四边形的性质求出点N坐标，从而即可求出点M坐标【详解】（1）抛物线经过点解得故抛物线的解析式为；（2）的面积存在最大值求解过程如下：，当时，由题意，设点D坐标为，其中如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点E设直线BC的解析式为把点代入得解得直线BC的解析式为可设点E的坐标为由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小则当时，取得最大值，最大值为6此时，故的面积存在最大值，此时点D坐标为；（3）存在理由如下：由平行四边形的定义，分以下两种情况讨论：当BD是平行四边形的一条边时如图2所示：M、N分别有三个点设点点N的纵坐标为绝对值为6即解得（与点D重合，舍去）或或则点的横坐标分别为点M坐标为或或即点M坐标为或或如图3，当BD是平行四边形的对角线时此时，点N与C重合，且点M在点B右侧，即综上，存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形点M坐标为或或或【点睛】本题考