2023学年河北省涿州市实验中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知AB

2、C的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD2若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根3在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD4方程的根是( )ABCD5二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D106由不能推出的比例式是（ ）ABCD7用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）ABCD8如图，在ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，则A

3、DE与四边形DBCE的面积比为（）ABCD9如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD10已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD11已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）A4B4C0D0或412若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：4二、填空题（每题4分，共24分）13已知，其相似比为2：3，则他们面积的比为_14如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的方程的解为_15甲、乙两人在100米短跑训练中

4、，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是_.17如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（AOB）为120，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为_18已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色

5、卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.（1）从盒中摸出红色卡片的概率为_；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.20（8分）如图，海上有A、B、C三座小岛，小岛B在岛A的正北方向，距离为121海里，小岛C分别位于岛B的南偏东53方向，位于岛A的北偏东27方向，求小岛B和小岛C之间的距离.（参考数据：sin27，cos27，tan27，sin53，cos53，tan53）21（8分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.22（10分）如图，在RtABC中，ABC90

6、，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式23（10分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，CD切O于点C，AECD于点E（1）求证：AC平分DAE；（2）若AB6，BD2，求CE的长24（10分）如图，点A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求证：25（12分） “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的

7、部分频数分布直方图请根据图中信息完成下列各题（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率26已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9

8、、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点2、A【分析】反比例函数的图象分布在二、四象限,则k小于0，再根据根的判别式判断根的情况.【详解】反比例函数的图象分布在二、四象限k0则则方程有两个不相等的实数根故答案为：A.【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的情况，务必清楚时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程

9、没有实数根.3、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理4、A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】，x-1=0，x1=x2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键5、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图

10、象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键6、C【解析】根据比例的性质依次判断即可.【详解】设x=2a，y=3a，A. 正确，不符合题意；B. ，故该项正确，不符合题意；C. ，故该项不正确，符合题意；D. 正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键.7、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一

11、般形式为：，故选：【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.8、A【分析】连接AG并延长交BC于H，如图，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明ADEABC，根据相似三角形的性质得到=，然后根据比例的性质得到ADE与四边形DBCE的面积比.【详解】解：连接AG并延长交BC于H，如图，点G为ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE与四边形DBCE的面积比故选：A【点睛】本题考查了三角形的重心与相似三角形的性质与判定. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为21.

12、9、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质10、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键11、B【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【详解】x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，

13、42m+4=0，m=4.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=2代入已知方程.12、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，从而可得答案【详解】解：两个相似三角形的相似比为， 这两个相似三角形的面积比为， 故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键14、【详解】抛

14、物线与直线的两个交点坐标分别为，方程组的解为，即关于x的方程的解为15、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16、1【分析】连接OA、OB，如图，由于ABx轴，根据反比例函数k

15、的几何意义得到SOAP=2，SOBP=1，则SOAB=1，然后利用ABOC，根据三角形面积公式即可得到SCAB=SOAB=1【详解】连接OA，OB，如图轴，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数（k0）系数k的几何意义：从反比例函数（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|17、【分析】由图可知，三角板和量角器重叠部分的面积为扇形OAB的面积与OBC面积的和，由此其解【详解】解： AOB=120，BOC=60在RtOBC中，OC=2cm，BOC=60，故答案为：18、m1【解析】试题分析：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位

16、于第三象限m10，解得m1三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（至少一张红色卡片）.【分析】（1）根据A盒中红色卡片的数量除以A盒中卡片总数计算即可；（2）画出树状图得出所有可能的情况数与至少有一张红色卡片的情况数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）从盒中摸出红色卡片的概率=；（2）画出树状图如下：共有6种等可能的情况，其中至少有一张红色卡片的情况有4种，（至少一张红色卡片）.【点睛】本题考查的是求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键.20、小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（12

17、1-x）海里，在RtBCD中，根据，求出CD，再根据，求出BD，在RtBCD中，根据，求出BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC中，AB=121海里，ABC=53，BAC=27，过点C作CDAB，垂足为点D设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在RtBCD中，则CD=xtan53在RtACD中，则CD=ADtan27则解得，x=1，即BD=1在RtBCD中，则答：小岛B和小岛C之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形21、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求

18、出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可【详解】解：解分式方程得： x为正数 解得 由不等式组有解得： 整数m的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CHx轴于H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到，设DHx，则CH2x，BH4x，列方程即可得到结论【详解】解：

19、（1）点A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点B坐标为（1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CHx轴于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，设DHx，则CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函数表达式为: （x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关

20、键23、（1）见解析；（2）125【解析】（1）连接OC只要证明AEOC即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可；【详解】（1）证明：连接OCCD是O的切线，OCD90，AEC90，OCDAEC，AEOC，EACACO，OAOC，OACOCA，EACOAC，AC平分DAE（2）作CFAB于F在RtOCD中，OC3，OD5，CD4，12OCCD12ODCF125AC平分DAE，CEAE，CFAD，CECF125【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.24、见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得BACDAC，然后根据平行线的性质，可得BACACE，从而求出DACACE，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论.【详解】证明：AC平分BAD，BACDAC，ABCE，BACACE，DACAC