2023学年潍坊市九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm2如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在

2、边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD3把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）ABCD4如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB5从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（ ）ABCD6下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD7在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD8已知一个几何体如图所示,则该

3、几何体的主视图是()ABCD9如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ）ABCD10如图，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，点P是ABC内部的一个动点，且满足PBCPCA，则线段AP长的最小值为（）A0.5B1C2D11若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为A，且B，且CD12在3、2、1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为1的概率为（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值_14如图，点P是反

4、比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M若POM的面积等于2，则k的值等于_15如图，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，若O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则ABC的周长为_16如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_17若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_18计算：_三、解答题（共78分）19（8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润

5、每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？20（8分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率21（8分）先化简，再求值：，其中.22（10分）用恰当的方法解下列方程（1）2x23x10（2）x2+22x23（10分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点

6、的路线是抛物线的一部分，如图所示求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由24（10分）如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径25（12分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）（参考数据：sin53，cos53，tan53

7、）26已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC1

8、6cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键2、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=

9、故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形3、D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：；故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】试题分析：A=A，当B

10、=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C考点：相似三角形的判定5、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【详解】解得，解得，的值是不等式组的解，方程，解得，不是方程的解，或满足条件的的值为，（个）概率为故选6、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键7、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解

11、】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.9、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答【详解】解： A、ACPB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；B、，缺少夹角相等，不可判定ACPABC，故本选

12、项符合题意；C、APCACB，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意；D、，A=A，ACPABC，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用10、C【分析】先计算出PBC+PCB45，则BPC135，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，利用圆周角定理计算出BOC90，从而得到OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OABC2，OB=，根据三角形三边关系得到APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），于是得到AP的最小值.【详解】解：A

13、BC为等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，点P在以BC为弦的O上，如图，连接OA交于P，作所对的圆周角BQC，则BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P位置），AP的最小值为2故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质. 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.11、A【解

14、析】原方程为一元二次方程，且有实数根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，实数k的取值范围为k4，且k1，故选A12、D【分析】画树状图展示所有15种等可能的结果数，找出恰好和为-1的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中恰好和为-1的结果数为3，所以任取两个数，恰好和为-1的概率故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1（满足条件的k值的范围是0k4）【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k

15、|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，|k|最大为4，在第一象限，k为正数，即0k4，k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.14、-2【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=1，然后根据反比例函数所在的象限确定k的值【详解】POM的面积等于1，|k|=1反比例函数图象过第二象限，k0，k=2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，

16、与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数的性质15、4【分析】如图，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是DEG，且与ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得DEFACB，根据

17、相似三角形的性质可知：DEEFFDACCBBA341，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AGAHx，BNBMy，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据ACCBBA341列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解ABC的周长【详解】ACCBBA341，设AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，设O沿着ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AGAH，PCCQ，BN

18、BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，DGEP，EQFN，FMDH,O的半径为1DGDHPEQEFNFM1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四边形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，设DE3k（k0），则EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+

19、1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根据切线长定理，设AGAHx，BNBMy，则ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周长为4故答案为4【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点16、【分析】根据菱形的

20、面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形是菱形，菱形的面积为；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.17、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的

21、解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键18、1【分析】根据分式混合运算的法则计算即可【详解】解：原式=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式混合运算，主要考查学生的计算能力，掌握分式混合运算的法则是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理

22、得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.20、（1）详见解析；（2）【分析】（1）利用树状图列举出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）列树状图如下：故（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿

23、，黄），（绿，绿）共9种情况（2）由树状图可知共有339种可能，“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种，所以概率是：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21、；.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a即可求解.【详解】解:原式把代入上式，得:原式【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.22、（1）x；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】解：（1）a2，b3，c1，（3）242（1）170，x；（2

24、）x22x+20，（x）20，则【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键23、 (1) ；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.【详解】(1)y=-x2+3x+1=-+-0，函数的最大值是 答：演员弹跳的最大高度是米(2)当x=4时，y=-42+34+1=3.4=BC，所以这次表演成功【点睛】此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题24、（1）详见解析；（2）O的半径是【分析】（1）连接OA，求出OABC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出ODAC1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可【详解】