2023学年福建省莆田市城厢区数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD2如图，已知，是的中点，且矩形与矩形相似，则长为()A5BCD63如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D524对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6如图所示，A，B是函数的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2C1S27如图所示，在平行四边形

3、ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：28方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-19如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD10若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2022B2018C2017D2024二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BPPE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则C

4、E的长为_12如果，那么锐角_13如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_14小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_15如图，在中，则的长为_16若函数y(k2)是反比例函数，则k_.17如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_ 18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的

5、解析式为y=（x1）24，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线yx2+x+4，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由（2）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求M点的坐标20（6分）如图，是圆的直径，平分，交圆于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是圆的切线；（2）若，求的长21（6分）阅读

6、下面的材料：小明同学遇到这样一个问题，如图1，AB=AE，ABC=EAD，AD=mAC，点P在线段BC上，ADE=ADP+ACB，求的值小明研究发现，作BAM=AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得的值（如图2）（1）小明构造的全等三角形是：_；（2）请你将小明的研究过程补充完整，并求出的值（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，若将原题中“AB=AE”改为“AB=kAE”，“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上”，其它条件不变，若ACB=2，求：的值（结果请用含，k，m的式子表示）22（8分）如图，在中，.将绕点逆时针方

7、向旋转60得到，连接，求线段的长23（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30，求图中阴影部分面积24（8分）已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F .（1）求证：BF是O的切线；（2）连结BC，若O的半径为2，tanBCD=，求线段AD的长25（10分）在矩形中，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得（1）如图，点恰好在上，求证：；（2）如图，点在矩形内，连接，若，求的面积；（3）若以点、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为 26（10分）锐角中，为边上的高线，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（

8、如图1），设其边长为（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.2、B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：矩形ABDC与矩形ACFE相似， ，是的中点，AE=5，解得，AC=5，故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键3、C【详解】ABCDEF

9、，B=E，在ABC中，A=110，C=28，B=180-A-C=42，E=42，故选C4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心

10、对称的图形【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中6、B【分析】设点A(m，)，则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出B

11、C、AC的长，从而得出ABC的面积【详解】设点A(m，)A、B关于原点对称B(m，)C(m，)AC=，BC=2m=2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出ABC的面积7、D【解析】解：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，DF：AB=DE：EBO为对角线的交点，DO=BO又E为OD的中点，DE=DB，则DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故选D8、C【分析】根据因式分解法，可得答案【详解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x

12、-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键9、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度

13、看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出，最后进一步整体代入求值即可.【详解】x=1是原方程的一个解，把x=1代入方程，得：，即，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】利用同角的余角相等可得出ABP=DPF，结合A=D可得出APBDFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由PFD=EFC，D=ECF可得出P

14、FDEFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长【详解】四边形ABCD为正方形，A=D=ECF=90，AB=AD=CD=6，DP=ADAP=1BPPE，BPE=90，APB+DPF=90APB+ABP=90，ABP=DPF又A=D，APBDFP，即，DF=，CF=PFD=EFC，D=ECF，PFDEFC，=，即，CE=2故答案为：2【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出APBDFP及PFDEFC是解题的关键12、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的

15、关键.13、130【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180，代入求出即可【详解】C、D是AB为直径的半圆O上的点，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180是解答本题的关键14、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案为：（3.76，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键15、【分析】过点作

16、的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则则【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.16、-1【解析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可【详解】解：若函数y(k1)是反比例函数，则解得k1，故答案为117、1【分析】根据题意设点，则，再根据三角形面积公式求解即可【详解】由题意得，设点，则故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、三角形面积公式是解题的关键18、1+ 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B

17、、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论【详解】当x=0时，y=（x1）24=1，点D的坐标为（0，1），OD=1；当y=0时，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，1），AB=4，OA=1，OB=1连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案为1+【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.三、解答题(共66分)19、

18、（1）存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2；（2）M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面积公式即可得出SPBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标为（m，m+1），进而可得出MN|m2+2m|，结合MN3即可得出关于m的含绝对值

19、符号的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：（1）当x0时，yx2+x+11，点C的坐标为（0，1）设直线BC的解析式为ykx+b（k0）将B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+1假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+1）（0 x8），过点P作PD/y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+1），如图所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，当x1时，PBC的面积最大，最大面积是20 x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是2（2）设点M的坐标为（m，m2+m+1），则点N的坐标

20、为（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3当0m8时，有m2+2m30，解得：m12，m26，点M的坐标为（2，6）或（6，1）；当m0或m8时，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，点M的坐标为（12，1）或（1+2，1）综上所述：M点的坐标为（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【点睛】本题考查了二次函数的应用，综合性比较强，结合图形掌握二次函数的性质是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）AE=【分析】（1）由题意连接OE，由角平分线的性质并结合平行线的性质进行分析故可得CD是O的切线；（2）根据题意设r是O的半径，在

21、RtCEO中，进而有OEAD可得CEOCDA，可得比例关系式，代入进行求解即可【详解】解：（1）证明：连结，平分，是圆的切线.（2）设是圆的半径，在中，即.解得.，即，解得，=.【点睛】本题考查圆相关，熟练掌握并利用圆的切线定理以及相似三角形的性质进行分析是解题的关键.21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据已知条件直接猜想得出结果；（2）过点作交于点，易证，再根据结合已知条件得出结果；（3）过点作交于点，过点作，得出，根据相似三角形的性质及已知条件得出，进而求解【详解】（1）解：；（2）过点作交于点在中和，（3）解：过点作交于点在中和，过点作，在中，【点睛】本题考查了三角形全等的性质

22、及判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握这些性质并能灵活运用.22、【分析】连BB，根据旋转的性质及已知条件可知ABB是等边三角形，进而得出CBB=90，再由勾股定理计算的长度即可【详解】解：连BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋转可知：AB=AB，BAB=60ABB是等边三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解题的关键23、+【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【详解】解：连接OC且过点O作AC的垂线，垂足为D，如图所示OA=OCAD=1在R

23、tAOD中DAO=30OD=, 由OA=OC；DAO=30可得COB=60S扇形BOC=S阴影=SAOC+ S扇形BOC=+【点睛】本题考查扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键24、（1）见解析；（2）【分析】（1）由垂径定理可证ABCD，由CDBF，得ABBF，则BF是O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到BCD =BAD，再利用圆的性质得到ADB=90， tanBCD= tanBAD= ，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明： O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点 AB CD,

24、AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直径 BF是O的切线 （2）解：连接BDBCD、BAD是同弧所对圆周角BCD =BAD AB是O的直径ADB=90 tanBCD= tanBAD= 设BD=3x，AD=4xAB=5x O的半径为2，AB=45x=4，x=AD=4x=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形25、（1）见解析；（2）的面积为；（3）、5、1、【分析】（1）先说明CEF=AFB和，即可证明；（2）过点作交与点，交于点，则；再结合矩形的性质，证得

25、FGEAHF，得到AH=5GF；然后运用勾股定理求得GF的长，最后运用三角形的面积公式解答即可；（3）分点E在线段CD上和DC的延长线上两种情况，然后分别再利用勾股定进行解答即可【详解】（1）解：矩形中，由折叠可得在和中，（2）解：过点作交与点，交于点，则矩形中，由折叠可得：，在和中在中，的面积为（3）设DE=x，以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则：当点E在线段CD上时，DAE45，由折叠性质得：AEF=AED45，DEF=AED+AEF90，CEF90，只有EFC=90或ECF=90，a,当EFC=90时，如图所示:由折叠性质可知，AFE=D=90，AFE+EFC=90，点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在RtACD中，AD=5，CD=AB=3，根据勾股定理得，AC=，由折叠可知知，EF=DE=x，AF=AD=5，CF=AC-AF=-5，在RtECF中，EF2+CF2=CE2，x2+（-5）2=（3-x）2，解得x=即：DE=b,当ECF=90时，如图所示: 点F在BC上，由折叠知