陕西省华阴市2023学年数学九上期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差2平面直角坐标系内一点P（2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A（3，-2） B（2，3） C（-2，3） D（2，-3）3某校科技实践社团制作

2、实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米4如图，若，则的长是（ ）A2B3C4D55如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=10，BD12，CDm，那么m的取值范围是( ) A10m12B2m22C5m6D1m116如图，空心圆柱的俯视图是（

3、）ABCD7小明利用计算机列出表格对一元二次方程进行估根如表:那么方程的一个近似根是（ ）ABCD8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10359下列命题中，正确的个数是（ ）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径A2个B3个C4个D5个10抛物线的开口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右二、填空题(每小题3分,共24分)11若函数为

4、关于的二次函数，则的值为_12若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .13如图，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_.14廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米15反比例函数的图象在一、三象限,则应满足_.16从，0，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是_17一圆锥的侧面展

5、开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm18已知：如图，ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则ADE的面积为_三、解答题(共66分)19（10分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-2-1012y0-2-204（1）求该二次函数的表达式；（2）当y4时，求自变量x的取值范围20（6分）阅读下列材料后，用此方法解决问题解方程：解：时，左边右边是方程的一个解可设则：又可分解为方程的解满足或或或或（1）解方程；（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值21（6分）有两个构造完全相同（除所标

6、数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？22（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由23（8分）四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图

7、你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平24（8分）某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?25（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过A，C两点；（2）在（1

8、）中所作的图中，求证：BC是O的切线26（10分）在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A（1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ；（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上设点D的横坐标为m如图1，过点D作DMBC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2

9、+3+3+4+1+3) 7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键2、C【解析】略3、B【分析】连接OC，作OECD，根据垂径定理和勾股定理求解即可【详解】解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故选：B【点睛】此题综合运用了勾

10、股定理以及垂径定理注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算4、C【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解： 解得：AB=4故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.5、D【分析】先根据平行四边形的性质，可得出OD、OC的长，再根据三角形三边长关系得出m的取值范围【详解】四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=12OC=5，OD=6在OCD中，ODOCCDOD+OC，即1m11故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形三边长关系，解题关键是利用平行四边形的性

11、质，得出OC和OD的长6、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D【点睛】本题考查了三视图，俯视图是指从上往下看得到的图形。注意：看的见的线画实线，看不见的线画虚线7、C【分析】根据表格中的数据，0与最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0与最接近，故其近似根为故答案为C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）

12、张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程9、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键10、B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可【详解】解：y=2x2的二次项系数a=20，抛物线y=2x2的开

13、口方向是向上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口方向：当a0时，开口方向向下；当a0时，开口方向向上二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.【详解】函数为关于的二次函数，且，m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.12、0或1【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即综上所述，若关

14、于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或113、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DEAF是矩形，可得EF=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四边形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积=ABAC=BCAD，AD=，EF=AD=,因此EF的最小值为；又GF=EFGF=故线段GF的最小值为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解

15、题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：15、【分析】根据条件反比例函数的图象在一、三象限,可知k+20，即可求出k的取值.【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限, 0，k+20，故答案为：【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k0,图象在二四象限时k0.16、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解【详解】共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，取到

16、无理数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义此题比较简单，注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算18、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE/BC，即可证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点D、E分别是边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面积为16，SADE=16=4.故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三

17、角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）x3或x2.【分析】（1）根据表格的数据可得抛物线的对称轴是直线x=，设出抛物线的顶点式，再代入两组数据进行求解即可；（2）由（1）可得抛物线图象开口向上，求得当y=4时x的值，根据抛物线的图象性质即可得到x的取值范围.【详解】解：（1）根据表中可知：点（1，2）和点（0，2）关于对称轴对称，即抛物线的对称轴是直线x=，设二次函数的表达式是，把点（2，0）和点（0，2）代入得： ，解得：a=1，k=，则该二次函数的表达式为（2）10，

18、抛物线的图象开口向上，当y=4时，y=x2+x2=4，解得：x=3或2，则当y4时，自变量x的取值范围是x3或x2.【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，解此题的关键在于根据题意利用待定系数法确定函数关系式，再根据抛物线的图象性质进行解答.20、（1）或或；（2）第三个解为，【分析】（1）模仿材料可得：是的一个解可设，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的两个解，可设，则：=，求出k，再因式分解解方程.【详解】解：（1）时，左边=0=右边，是的一个解可设=或或方程的解为或或（2）和是方程的两个解可设，则：=0或或方程的解为或或第三个解为，【点睛】考核知识点：因式分解高次方程.理解材

19、料，熟练掌握整式乘法和因式分解方法是关键.21、选择A转盘理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：选择A转盘画树状图得：共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，P（A大于B）=，P（A小于B）=，选择A转盘考点：列表法与树状图法求概率22、（1） （2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案解：（1）画树状图得：，由上图可知

20、，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种P=（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：，这个游戏不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法23、解：（1）P（抽到2）= （2）不公平，修改规则见解析【详解】解：（1）P（抽到2）= （2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）= 游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规则

21、改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜24、（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx

22、+c，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式，得,解得所以二次函数的表达式为y=0.1x2+1.5x；(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，=0.1m2+1.2m+3，=0.1(m6)2+6.6，0.10，当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键25、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB90即可解决问题【详解】(1)解：如图，O即为所求(2)证明：连接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相对AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC是O的切线【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.26、（1）；1；（1，0）；（1）MD（m1+4m），D