四川省资阳市伍隍中学2023年高一数学文测试题含解析

1、四川省资阳市伍隍中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)，则ABC的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形参考答案：B略3. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B略4. 若复合命题“且”，“或”仅有一个为真，则：A、都为真 B、都为假 C、一真

2、一假 D不能判断参考答案：C5. 定义运算则函数f(x)12x的图象是()参考答案：A略6. 已知集合A=1，2，3，则集合A的非空真子集个数为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】子集与真子集【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：232=6，故选：B7. 函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab参考答案：B8. 函数的定义域是（ ）A

3、 B C D参考答案：D略9. 已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故选：C10. 将函数的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（3）=_参考答案：-9考点：函数奇偶性的性质专题：

4、函数的性质及应用分析：根据已知条件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；f（3）=（a?35+b?33+3c）+1=9故答案为：9点评：考查奇函数的定义，知道要求f（3）需求a?35+b?33+c?312. 若点在函数的图象上，则的值为 参考答案：13. 已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1l2，则实数m=参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】l1l2，可得，解得m即可得出【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y

5、+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，l1l2，（m+10），解得m=3故答案为：314. 向量=（2，3），=（1，2），若m+与2平行，则m等于参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知向量的坐标求得m+与2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值【解答】解： =（2，3），=（1，2），m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1）又m+与2平行，（2m1）?（1）4（3m+2）=0，解得：m=故答案为：【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与

6、平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题15. 在平行四边形中，若，则必有 ( ) A B C是矩形 D是正方形参考答案：C16. 若，则ab的取值范围是 参考答案：(-2,4)17. 已知数列中，则_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x3y+2=0，BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）（1）求点A和点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得顶点A

7、利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是BAC的平分线，可得直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，可得直线BC方程为（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由，得顶点A（2，0） 又直线AB的斜率，x轴是BAC的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=x2直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，直线BC方程为y3=3（x1），即y=3x+6联立方程，得顶点C的

8、坐标为（4，6） （2），又直线BC的方程是3x+y6=0，所以A到直线BC的距离，所以ABC的面积=19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小. 参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO， E、O分别是DD1、BD中点 EOBD1 又EO 面AEC，BD1面AEC BD1平面AEC （2）连结B1D1，AB1 DD1=BB1 B1D1=BD AD1B1即为BD与AD1所成的角 在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1 AD1B1为正三角形 AD1B1 = 60 即异面直线B

9、D与AD1所成的角的大小为60略20. 已知函数f（x）是区间D?0，+）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：f1（x）是D上的增函数；f2（x）是D上的减函数；函数f2（x）的值域A?0，+），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”（1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k0），必存在一个区间D?0，+），使f（x）为D上的“偏增函数”参考答案：（1）解：（i） y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”记

10、f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx（，1）?0，+），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数” （2）证明：当b0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?0，+），k0，f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f

11、1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x（0，b），bf2（x）f2（b）=0，因此b0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k0）为D上的“偏增函数当b0时，取c0，且满足c+b0，令f1（x）=（k+1）xc，f2（x）=x+b+c，D=（0，b+c）?0，+），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）xc在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+cf2（x）f2（b+c）=0，因此b0时，必存在一个区间（0，b+c）

12、，使f（x）=kx+b（k0）为D上的“偏增函数”综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k0），必存在一个区间D?0，+），使f（x）为D上的“偏增函数”略21. 直线l经过两点（2，1），（6，3）（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程参考答案：【考点】IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程【解答】解：（1）直线l经过两点（2，1），（6，3），直线l的斜率k=，所求直线的方程为y1=（x2），即直线l的方程为x2y=0（2）由（1）知，圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为（2a，a），圆C与x轴相切于（2，0）点，圆心在直线x=2上，a=1，圆心坐标为（2，1），半径r=1，圆C的方程为（x2）2+（y1）2=122. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样