四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析

1、四川省自贡市市釜溪职业高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为基底向量，已知向量=k， =2+， =3，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（）A2B2C10D10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意先求出，再由A，B，D三点共线得=，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值【解答】解：由题意得， =（3）（2+）=2，A，B，D三点共线， =，则k=（2），解得=1，k=2故选B2. 图121是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，

2、腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A6 B12 C18 D24图121图122参考答案：B3. 函数的定义域为（ ）A B C D或参考答案：D4. 直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：，tan，可得=120故选：C【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力5. 若f（x）=，且f（f（e）=10，则m的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f

3、（1）=2+m3=10，由此能求出m的值【解答】解：f（x）=，且f（f（e）=10，f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=2+m3=10，解得m=2故选：A6. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 A B C D参考答案：B7. 已知数列中，若是等差数列，则等于( ）A. B. C. D.参考答案：A8. 等差数列 a n 中有两项a m和a k，满足a m =、a k =，则该数列前m k项之和是（ ）（A） 1 （B） （C） （D）+ 1参考答案：C9. 若12+x，x2，则x=（）A1B1C1或1D0参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论

4、；综合法；集合【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性【解答】解：12+x，x2，1=2+x，或1=x2，x=1或x=1，若x=1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意x=1故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题10. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【

5、详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.12. 函数的值域是_ 参考答案：13. 的三个内角、所对边的长分别为、，已知， 则 .参考答案：2/3略14. 对，记函数的最小值是_参考答案：略15. COS(-)= 参考答案：16. 已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原

6、来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_.参考答案： 解析： 17. 已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a= 参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，f（0）=0，a=0，故答案为：0【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）求当x0时f

7、（x）的解析式； （2）设a0且a1，证明：f（a）=f（）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x0时，f（x）=，设x0，则x0，转化即可得出解析式，（2）a0时，a0时，利用函数解析式代入讨论即可证明【解答】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，即当x0时f（x）=（2）f（x）=，a0时，f（a）=，f（）=f（a），a0时，f（a）=，f（）=f（a），综上：a0且a1，f（a）=f（）【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题19. 本小题12分)已知，解关于的不等式： 参考答案：解：不等式可化为： （6分）当时，不等式的解集为 ；（9分）当时，不等式的解集为；（12分）当时，不等式的解集为（15分）20. （12分）（1）求A，B，C.（）若BC边上的中线AM的长为，求参考答案：略21. （本小题满分10分）已知函数参考答案：5分（2）由（1）知6分 8分10分22. 在等差数列an中，已知（1）求通项an；（2）求an的