四川省自贡市光第中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省自贡市光第中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B2. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B【点评】本题主要考查函数图

2、象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键3. 在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC则这个四边形是等腰梯形故选：D4. 集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A BC D参考答案：D略6. 下列命题正确的是（ ）第一象限的角必是锐 角 小于的角是锐角 长度相等的向量是相等向量 锐角是第一象限的角参考答案：D7. 下列

3、函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略8. 已知数列an中，an=n2+n，则a3等于（）A3B9C12D20参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】根据数列的通项公式即可得到结论【解答】解：数列an中，an=n2+n，a3=9+3=12，故选：C9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A101 B808 C1212 D2012参考答案：B10. 不

4、等式x2x60的解集为（）Ax|x2或x3Bx|x2Cx|2x3Dx|x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2）（x3）0，求解即可【解答】解：不等式x2x60化为（x+2）（x3）0，解得2x3；不等式x2x60的解集为x|2x3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 .参考答案：-2 ，1)12. 若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列

5、等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q13. +参考答案：略14. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n1（nN+）若不等式对任意的nN+恒成立，则实数的最大值为参考答案

6、：【考点】数列递推式【分析】通过在an2=S2n1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），数列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式对任意的nN+恒成立，即不等式对任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，当n为奇数时，f（n）=n随着n的增大而增大，此时f（n）min=f（1）=14=；当n为偶数时，f（n）=n+，此时f（n）min；综合、可知，故答案为：

7、15. 已知向量=，= ,若向量与平行，则k=_ 参考答案： 略16. 已知集合A=, B=, 则_参考答案：略17. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角x的终边经过点P（1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tan

8、x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）由点P（1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=，sinx+cosx=；（2）sinx=，cosx=，tanx=3，则原式=tanx=3【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键19. （本题满分15分） 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。 （1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （3

9、）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。参考答案：解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，2分设h = Asin(t +) + k, (-0), 则A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,点P第一次到达最高点大约要1s的时间； 4分

10、（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（为定值）。 1分略20. 已知向量=（sinB，1cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角（）求角B的大小；（）求sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向

11、量的夹角【分析】（）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围【解答】解：（），又，2化简得：2co

12、s2BcosB1=0，cosB=1（舍去）或，又B（0，），；（），则，21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由题知，ab，则AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影为|cosB=22. 已知函数f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0且a1）（）若y=f（x）的图象经过点 (，2)，求实数a的值；（）若f（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值；（