四川省自贡市私立育才学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省自贡市私立育才学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设以，若xl，则a，b，c的大小关系是 Aabc Bcab Cbac Dbca参考答案：B2. 将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题可以先计算出6人平均分成3个小组一共有多少种可能，在计算出每个小组恰好有1名教师和1名学生有多少种可能，然后得出结果。【详解】将3名教师和3名学生共

2、6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数，所以每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为，故选B。3. 已知等差数列的公差，前项和为，等比数列的公比是正整数，前项和为，若，且是正整数，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：B4. 下列各组词语中，有两个错别字一组是 A.厨柜 欠收 愤世嫉俗 欲盖弥张 B.砝码 影牒 嬉皮笑脸 安份守己 C.颐琐 慰籍 信马由缰 越俎代庖 D.训诫 题要 小题大作 明枪暗剑参考答案：B (A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”

3、，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)5. 下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断函数的单调性和奇偶性：为增函数；和为偶函数；排除选项得到答案.【详解】A. ，函数在1,1单调递增，排除；B. ，函数为偶函数，排除；C. ，函数为奇函数，且单调递减，正确； D. ，函数为偶函数，排除.故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的掌握情况.6. 为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平

4、移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的余弦函数【分析】根据 函数y=sin3x+cos3x=sin3（x+），利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+）=sin3（x+），将函数y=sin3x的图象向左平移个单位可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：A7. 函数在区间上的最小值是 （ ） A B1C D参考答案：B8. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且面，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是AaBC

5、D参考答案：解：设，分别为、边上的中点则四点共面，且平面平面又面，落在线段上，正方体中的棱长为，即在侧面上的轨迹的长度是故选：9. 已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，ABCD参考答案：B10. 函数y=4cosxe|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先验证函数y=4cosxe|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案【解答】解：函数y=4cosxe|x|，f（x）=4cos（x）e|x|=4cosxe|x|=f（x），函数y=4cosxe|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=

6、4cos0e|0|=41=3，只有A适合，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x33ax（aR），若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】计算题【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x33ax（aR）的导函数，使直线与其不相交即可【解答】解：f（x）=x33ax（aR），则f（x）=3x23a若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为1，f（x）=3x23a与直线x+

7、y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，3a1，则a的取值范围为即答案为【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题12. 某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104上的产品件数是参考答案：55考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的频数即可解答： 解：根据频

8、率分布直方图，得；净重在区间100，104上的产品频率是（0.150+0.125）2=0.55，对应的产品件数是1000.55=55故答案为：55点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目13. 直线与圆相切，则k= 参考答案：【知识点】点到直线距离.H2 【答案解析】0 解析：圆心到直线距离【思路点拨】利用点到直线距离公式计算即可.14. 已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则_参考答案：2n-3-略15. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）A1B1C3D7参考答案：B【考点】简单线性规

9、划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：画出不等式组件，表示的可行域，由图可知，当直线y=x，过A点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为321=1故选：B16. 已知是奇函数, 则的值是 .参考答案：217. 已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为 参考答案： ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特

10、定项得出值，最后求出其参数.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）离心率为，过椭圆上一点P分别作斜率为的两条直线，这两条直线与x轴分别交于点M，N两点，且|OM|2+|ON|2=8（）求椭圆C的方程；（）设直线PM，PN与椭圆C的另外两个交点分别为Q，R，当点P的横坐标为1时，求PQR的面积参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（）由e=?设P（m，n），得M（m，0），N（，0），由|OM|2+|ON|2=8得即椭圆C的方程为：（）不妨设P（1，），直线PM：由，且x1，可得Q（，

11、）同理得R（，），即可得|QR|=，直线QR的方程为y=点P到QR的距离为，于是PQR的面积s=【解答】解：（）e=，?设P（m，n），直线PM的方程：yn=，令y=0，得M（m，0）直线PN：yn=（xm），令y=0，得N（，0），|OM|2+|ON|2=8（m）2+（m+）2=8，化简得：椭圆C的方程为：（）当x=1时，y=，不妨设P（1，）直线PM：直线PN：由，且x1，可得Q（，）同理得R（，），|QR|=，直线QR的方程为y=点P到QR的距离为，于是PQR的面积s=19. 已知三点P、F1(2,0)、F2(2,0)。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以F1、

12、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程参考答案：解析：（1）椭圆焦点在轴上，故设所求椭圆的标准方程为（），2分由椭圆的定义知，5分，又，椭圆的标准方程为7分（2）双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为-，9分由双曲线的定义知，12分，故所求双曲线的标准方程为-14分20. 本小题满分13分) 已知二次函数，且(1) 若函数与x轴的两个交点之间的距离为2，求b的值；若关于x的方程的两个实数根分别在区间内，求b的取值范围参考答案：解：(1) 由题可知，又(2) 令由题，略21. 已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x21，1，使

13、得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna

14、，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（x）在R上是增函数，（2分）又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（4分）（2）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1（6分）又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值（8分）因为f（1）f（1）=a2lna，令g（a）=a2lna（a0），因为g（a）=0，所以g（a）=a2lna在a（0，+）上是增函数而g（1）=0，故当a1时，g（a）0，即f（1）f（1）；当0a1时，g（a）0，即f（1）f（1）（10分）所以，当a1时，f（1）f（0）e1，即alnae1，而函数y=alna在a（1，+）