小学数学西南师大四年级下册八平均数平均数(教案)

1、 平均数【教学内容】 教科书第87页例1,，例2，课堂活动，练习二十四第1,2题。 【教学目标】 1.通过实际情境,体会平均数的意义及作用,能用自己的语言解释其实际意义,掌握平均数的计算方法。 2.在解决问题中培养学生分析、综合和说理能力。 3.初步渗透统计思想,体会数学的应用价值。 【教学重、难点】 理解平均数的意义和作用。 【教学过程】 一、质疑激趣,引入新知 1.谈话引入例题信息。 同学们,上次的体育活动课,小军一班开展了“掷圈”的活动,你们 看! (出现学生们体育活动的图。)每人掷10个圈,圈中一次记1分。老师把甲组、乙组的成绩记录了下来,我们一起来了解一下。 2.观察数据,解决问题。

2、 (课件出示例1中的两个成绩统计表。) (1)仔细 观 察 这 两 个 组 的 成 绩,你 认 为 哪 组 的 成 绩 更 好? 为 什么? 学生发表自己的意见,教师注意倾听,引导学生讨论同学的说法 是否正确。 (2)预设1:单个地进行比较,甲组得9分的只有1人,乙组得9 分的有3人;得8分的人数相等;乙组得高分的人数多一些,所以乙 组的成绩好一些。 教师可以引导:我们继续看得7分的人数,甲组有2人,乙组只 有1人,6分的人数也是这样,乙组虽然高分多一些,但甲组人数多于 乙组,你的结论准确吗? 这里,我们的数据个数还比较少,如果更多 的数据参与进来,你的这种比较方法能很快地、准确地解决我们的问

3、 题吗? (3)预设2:我们可以算出两队的总分,谁的总分高,谁的成绩就 更好。 我们算一算,甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分);乙组9+ 8+8+9+7+9+6=56(分)。 两组总分一样,他们的成绩一样好。同意他的意见吗? 为什么? 3.激发认知冲突,引出新知识学习。 通过交流我们发现:当两个组的人数不同时,比总成绩就不公平,没法看出哪组成绩更好。 有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢? 请 4人小组讨论一下。 二、解决问题,探究新知 1.初步认识平均数的意义。 学生讨论后汇报交流,我们可以用每组的平均成绩来进行比较。 追问:平均成绩是什么意思? 就是用总成绩来除以

4、这个组的人数,得到的平均数。 好,他说到了一个词语“平均数”。板书:平均数。 2.尝试计算甲组的平均成绩。 (1)现 在,我 们 就 按 照 他 们 讨 论 的 方 法 来 算 一 算 甲 组 的 平 均 成绩。 学生说方法,教师板书:甲组8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)。 568=7(分)。 我想问一问 56 算的是 什 么? (总 成 绩)总 成 绩 是 怎 样 算 出 来 的呢? 强调:对! 是我们这组数据中每一个数加起来的总和,每个数据 都参与了计算! 568=7(分)是什么意思? (总成绩平均分给8人,平均每人得 7分。) (2)请大家将平均成绩“7分”和这组同学的个人成绩

5、比一比,你 有什么发现? 有的同学的成绩高于平均成绩,有的同学的成绩等于平均成绩, 还有的同学的成绩低于平均成绩;“7”实际上就是这组数据“减高扯 矮”或是“移多补少”以后得到的平均数;平均数比最大的数小,比最 小的数大,在它们之间。 (3)同学们的发现非常有价值! 平均成绩7分并不是的平均水平,是他们几位同学掷圈成绩的平均数。 同学们,知道什么是平均数了吗? 这也就是我们今天要学习的 新知识。 3.深入理解意义,计算乙组平均数。 (1)知道了甲组的平均成绩,你能很快算出乙组的平均成绩吗? 学生尝试,指名学生板书:乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分) 567=8(分)。 (2)反馈交流,

6、谁能说一说你是怎样求乙组的平均成绩的? 教师指着“乙组9+8+8+9+7+9+6=56(分)”问,这组数据哪 里来的? (表格中的所有成绩之和。)对,我们求这组成绩的总数和, 一定要将每一个数据都用到,加在一起求出总和。 “567=8(分)”中的“56,7,8”分别表示什么意思? 强调:这里的7,就是前面求总数时用到的数据个数。 (3)这里的8(分),是乙组这位同学的成绩吗? (指表格中已知信 息。)它表示什么意思? (4)这里的8分不是某一位同学的成绩,而是乙组7位同学的平 均成绩,只是刚好和这两位同学的成绩一样而已,它代表了乙组这 7位同学的平均水平。 (5)到现在我们前面所关注的“哪一组

7、成绩更好?”的问题解决了 吗? 你怎样比较的? 强调:我们用甲、乙两组同学掷圈成绩的平均数作为每组成绩的 代表,进行比较找到了答案。可见,平均数能很好地代表一组数据的 平均水平。 一起完成答语,教师板书:乙组的掷圈成绩更好。 4.回顾整理,梳理方法。 同学们,刚才在解决问题的过程中我们两次计算了平均数,请回 忆一下,我们是怎样求一组数据的平均数的呢? 学生独立思考后回答、交流。 计算一组数的平均数就要用“一组数的总和数据个数=这组 数的平均数”。(根据学生回答,教师板书。) 在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗? (求总数时每一个数据都要参与计算,别漏掉了;除数是这组数 的个数,别数错。

8、) 三、加深理解,联系生活 同学们,刚才我们通过求甲、乙两组成绩的平均数来解决了“哪 一组成绩更好?”的问题。其实,平均数的知识在生活中应用非常广 泛,想一想,生活中哪些地方用到了平均数? 学生举例:平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等。四、课堂练习,巩固新知 1.练习二十四第2题。 (1)收集题目信息。 请一名同学来收集一下这道题为我们提供的信息。 (2)独立尝试解决问题。 你能运用刚才学习的知识解决问题吗? 请同学们尝试解决,完 成在课堂练习本上。 (3)反馈交流。 谁愿意将你的作业展示给大家看一看,并交流一下你的解决方 法? 其余同学请认真倾听,有不同意见,可以在他说完后发表。 (指名

9、学生汇报交流)听明白了吗? 说一说你的看法。 (如有错误,引导学生观察发现,相互质疑解难。) 强调:看来,同学们都运用了“一组数的总和数据个数=这组 数的平均数”的方法(指板书),求出了甲、乙两人每天生产零件的平 均数,然后用平均数来比较得到乙的生产成绩更好的结论。 我想问一问,你们为什 么 都 想 到 用 求 平 均 数 的 方 法 来 进 行 比 较呢? (平均数可以代表这组数据的平均水平。) 看来同学们对本节课学习的平均数的特点与作用都有了较深的认识,下面来看一看这道题。 2.练习二十四第1题。 根据你对“平均数”的认识,请完成这3道判断题。 学生独立完成,再展示一名学生的作业,大家评判

10、每题是否正 确,如有异议,让学生各自说明思路,辨析并找到正确答案。 点评:通过练习,进一步巩固平均数的计算方法,以及对平均数 意义的理解,感受平均数在生活中的作用。 五自主探究学习例21.收集信息,理解题意。 (1)这道题用条形统计图的形式为我们提供了数学信息,请同学 们仔细观察,你获得了哪些数学信息? (注意培养学生完整收集信息 的能力。) (2)你认为用哪个数据代表这一周每天的销售额合适呢? (平均 数。)为什么? 这周中7天的销售额有高有低各有不同,不能单用某个数来代 表这一周每天的销售额,而它们的平均数可以代表这几天销售的平均水平,所以用平均数比较合适。 2.运用知识,计算平均数。 1

11、)请同学们运用例1学到的知识,求出“这周每天销售额的平 均数”。(学生独立完成,同时指名学生板演。) (2)请板演的同学给大家讲一讲你是怎样求平均数的,其余同学认真倾听,如有错误或疑惑,可以向这位同学提出问题,并请这位同学尽可能地为大家解答。 (学生叙述求平均数的方法和解决过程。) 听了他的解决过程,你有什么问题需要询问吗? 或是有什么需 要进一步说明的地方吗? 强调:同学们都将统计图中每根直条上的数加起来求出了总和, 没有漏掉吧? 然后除以这一周的天数“7”,求出了平均数是17万元。 真不错! 3.对比发现,加深对平均数的认识。 (1)同学们,请你将这里的平均数17与这7天的销售额比一比,

12、有什么发现? 17在最大数23与最小数之间,不同于任何一个已知信息 中的数,它代表了这几天销售的平均水平。 (2)同学们观察非常仔细,这里的平均数17和已知信息中的任 何一个数都不同。(指例题中的7个数据。) 我们再回过头来看一看刚开始出示的复习题,请大家将复习题 中的平均数“10”与已知信息中的数对比一下,你有什么发现? 平均数10刚好和已知信息中的其中两个数一样。 强调:由此可见,平均数有可能与已知数据中的某个数相同,也可 能不同于任何一个数,但它都代表了这组数据的平均水平。17万元就 代表了这一周一天销售额的平均水平。 4.梳理小结平均数的特点。 通过今天的学习,我们对平均数又有一些新的

13、认识。你能说一 说平均数都有哪些了解。 (范围,计算方法,数据特征。)六、课堂活动,加深理解 1.课堂活动第1题。 同学们知道的可真多! 那根据下面的信息,你能说一说用什么 数据代表小明每分跳绳成绩比较合适呢。 (1)学生独立审题,并思考解决办法。 (2)想好办法的同学可以在课堂练习本上写写、算算,把自己的 方法整理一下。 (3)同学们基本上都找到了自己的解决办法,现在请将你的想法 在4人学习小组内交流。 (4)质疑解难。 同学们,你们在交流中遇到什么问题或是麻烦了吗? 学生会发现6个(下)数的平均数,并非“整”(下)数。因此,作为 这组数据(每分跳绳下数)的代表数不适合。 哪该怎么办呢? 你

14、们找到什么好办法来解决了吗? 预设1:这组数中出现次数最多的是26下与28下,可以选作代 表数。 你们觉得他的想法合理吗? 对,有一定道理! 预设2:这组数中出现次数最多的是26下与28下,我们可以求 26与28的平均数,所以用27代表小明每分跳绳数比较合适。 同学们听了他的想法,你的意见如何? 是呀,这也不失为一种好 的解决办法! 还有别的办法吗? 预设3:去掉一个最大数,一个最小数,将剩下的数加起来除以 4,求出平均数来代表小明每分跳绳数。 这种方法在哪儿见过? 对! 我们生活中经常会用到这种求平均 数的方法,比如:中央电视台的青歌赛计算选手成绩就是这种方法。 这也是一种很好的解决办法。 同学们可真聪明! 开动脑筋找到了这么多解决办法,老师真为 你们骄傲! 2.课堂活动第2题。 陈宁同学遇到一件麻烦事,他有一个问题弄不明白,你能帮忙解 决吗? (1)谁来给大家介绍一下题目信息? (指名学生读题。) (2)谁说得有道理呢? (学生独立思考。) (3)说一说你的看法。(引导学生讨论、辨析,得到结论。) 说得有道理的应该是(2)。平均水