四川省绵阳市富乐实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市富乐实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=1，0，1，N=y|y=sinx，xM，则MN=（）A1B0C1D1，0，1参考答案：B考点：交集及其运算专题：计算题分析：先求出集合N，再进行交集运算即可解答：解：N=sin1，0，sin1，MN=0故选B点评：本题考查交集及其运算2. 设，那么( )AaabbbaBaabbaCabbaaaDabaaba参考答案：D考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0ab1

2、，进而根据函数g（x）=ax为减函数，函数h（x）=xa为增函数，可得答案解答：解：函数f（x）=为减函数，且，0ab1，函数g（x）=ax为减函数，即abaa，函数h（x）=xa为增函数，即aaba，故abaaba，故选：D点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键3. 已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值是（）ABCD参考答案：C【考点】导数的加法与减法法则【分析】求出原函数的导函数，由f（1）=4列式可求a的值【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f（x）=3ax2+6x所以f（1）=3

3、a6=4，解得故选C4. 设函数,则（）A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为的极小值点参考答案：D略5. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.9 B.10C.11 D.参考答案：C6. 在等比数列中，=24，则=（ ） A48 B72 C144 D192参考答案：D略7. 过正方形ABCD的顶点A作线段，且PA=AB，则平面ABC与平面PCD所成锐二面角的度数为 （ ）A B C D 参考答案：C8. 设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（ ）A1，0B0，1CD参考答案：D9. 下列选项

4、叙述错误的是（）A命题“若xl，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：?xR，x2+x+10，则?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若p则q“故A正确；B pq为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若p则q“故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则pq为真命题故错误C正确D 由x2一3x+20解得x

5、1或x2显然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要条件，故正确故选B10. 已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，则甲乙两地的距离为（）A100kmB200kmC100kmD100km参考答案：D考点： 解三角形的实际应用专题： 应用题；解三角形分析： 根据甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20处，乙地在丙地的南偏东40处，利用余弦定理即可求出甲乙两地的距离解答： 解：由题意，如图所示OA=OB=100km，AOB=120，甲乙两地的距离为AB=100km，故选：D点评：

6、 本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知, 则= 。参考答案：1略12. 命题“存在R，0”的否定是_ _。参考答案：对任意的R, 0；13. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时

7、取等号所以ab的最大值等于9故答案为：914. 设(是虚数单位)，则 .参考答案：15. 函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故m的取值范围为，+）故答案为：，+）16. 已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_参考答案：17. 为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学

8、生的成绩进行统计分析。运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为 。参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 4分所以； 5分= 6分（2）由（）知，所以bn=， 10分 所以=，即数列的前n项和= 12分略19. 已知直线l：(1)已知圆C的圆心为(1,4)，且与直线l相切，求圆C的方程；(2)求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程参考答案：（1）；（2）【分析】

9、（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案【详解】圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取，可得，取，可得由题意可得，解得所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用及直线的截距的应用，是基础题20. 某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子1（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明参考答案

10、：【考点】R6：不等式的证明；F1：归纳推理【分析】（1）观察分析得到结论；（2）利用分析法证明即可【解答】解：（1）（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于0只需证只需证只需证a2+3a+2a2+3a只需证20显然成立所以原不等式成立【点评】本题考查归纳推理，考查分析法的运用，属于中档题21. 已知数列满足前项和为,（）若数列满足,试求数列前项和； （）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由； （）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）据题意得,所以成等差数列,故4分 （）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列 理由如下:因为, 所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 当时,数列不成等比数列 9分 （）当 时,10分 因为=（） 12分 ，设，则， ，且， 在递增，且， 仅存在惟一的使得成立16分略22. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之