四川省绵阳市太白中学高一数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市太白中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略2. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（ ）A B C D 参考答案：C3. 向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）参考答案：A4. 设全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，则（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2参

2、考答案：C5. 在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是 ()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：C6. 如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A. B. C. D. 参考答案：B几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2， ,因为 ，所以几何体的表面积是 选B.7. 某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D 第11题图参考答案：D8. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得

3、线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题9. 给出下列关系式：；,其中

4、正确的是（ ）A B C D参考答案：D10. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A. B. C. 3D. 参考答案：A【分析】根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.【详解】由已知得： 即所以 即又因为 所以 所以 又因为 所以 是等边三角形.所以 在中，由余弦定理得 且因为平面四边形OACB面积为 当 时，有最大值 ，此时平面四边形OACB面积有最大值 ，故选A【点睛】本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数

5、，属于难度题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为12. 函数部分图象如图，则函数解析式为y=_.参考答案：【分析】先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函

6、数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为，所以，.将点代入函数解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函数解析式为，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性.13. 等差数列an中，Sn=40，a1=13，d=2时，n=参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】方程思想【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn

7、=2005，解方程即可【解答】解：an是等差数列，a1=13，d=2，sn=na1+d=13n+（2）=n2+14n，Sn=40，n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用14. 和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且,那么的取值范围是_.参考答案：略15. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.参考答案：16. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积S=，则角C=参考答案：45【考点】HS：余弦定理的应用【分析】先利用余弦定理，将面积

8、化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是ABC的内角，可求得C的值【解答】解：由题意，cosC=sinCC是ABC的内角C=45故答案为：4517. 已知函数，当时，则的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数;（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.参考答案：解：（1）（2）当y=100时，

9、=100或=100，解之x=，或.答：略19. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2

10、x，若x0，则x0，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档20. （14分）已知函数。 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的增区间； （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。 （2）函数

11、的单调区间与函数的单调区间相同。 即所求的增区间为，即所求的减区间为，。 （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得的图象。略21. 知函数.（1）求的最小正周期.（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.参考答案：解：由题设可得 （1）函数最小正周期为2（2）易知由 值域为略22. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到