四川省成都市西江中学高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市西江中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1 C2 D12参考答案：B2. 设是奇函数，则使的x的取值范围是 （ ） A（1，0） B（0，1） C（一，0） D（一，0）（1，+）参考答案：A3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2 B3 C4 D5 参考答案：D4. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说

2、明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A有95%的把握认为两者有关 B约95%的打鼾者患心脏病C. 有99%的把握认为两者有关 D约99%的打鼾者患心脏病参考答案：C5. 点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（ ） ks5u A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D6. 若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）A、B、C、或D、或参考答案：C7. 已知一个三角形内有2011个点，且任意一个点都不在其他任何

3、两点的连线上，则这些点（含三角形的三个顶点）将该三角形分成互相没有重合部分的三角形区域有（ ）A. 2010 B.2011 C. 4022 D.4023参考答案：D略8. 设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，则的值是 A、 B、 C、 D、5（）参考答案：C略9. 已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是( ).A、 B、 C、 D、 参考答案：B略10. 命题“对任意的”的否定是A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的导函数，则 .参考答案：1略12. 两条异面直线a，b所成角为60，则过一定点P

4、，与直线a，b都成60角的直线有_条参考答案：考点：异面直线的判定 专题：数形结合；空间位置关系与距离；立体几何分析：先将异面直线a，b平移到点P，结合图形可知，当使直线在面BPE的射影为BPE的角平分线时存在2条满足条件，当直线为EPD的角平分线时存在1条满足条件，则一共有3条满足条件解答：解：先将异面直线a，b平移到点P，则BPE=60，EPD=120而BPE的角平分线与a和b的所成角为30，而EPD的角平分线与a和b的所成角为606030，直线与a，b所成的角相等且等于60有且只有3条，使直线在面BPE的射影为BPE的角平分线，和直线为EPD的角平分线，故答案为：3点评：本小题主要考查异

5、面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，以及射影等知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题13. 在正三棱锥PABC中，PA，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略14. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根

6、据已知可以推断：第n（nN*）个等式为：故答案为：15. 已知结论：“在正ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，故，则，在中，解得，即，故.【方法二】：等体积法得H=4r16. 圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程

7、解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1得其直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：2=?故答案为：点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力17. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为参考答案：考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角；空间向量及应用分析： 利用向量的夹角公式即可得出解答： 解：如图所示，建立空间坐标坐标系取正方体的棱长为2则A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）=（1，0，1），=（2

8、，1，0）=异面直线AB和CD的夹角的余弦值为故答案为：点评： 本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线：将线段分成两段，其长度之比为设是C上的两个动点，线段的中垂线与C交于两点，线段AB的中点M在直线上（1） 求椭圆的方程； （2） 求的取值范围 参考答案：解：（1）设F2（c，0），则=，所以c=1因为离心率e=，所以a=，所以b=1ks5u所以椭圆C的方程为 -（6分）（2）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=，此时P

9、（，0）、Q（，0）， -（8分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（，m） （m0），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则1+4mk=0，k= 此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为，即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以， -（10分）于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，则又1t29，所以综上，的取值范围为1，）-（15分）ks5u略19. （本题12分）已知函数f(x) =在x=-1与

10、x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x-2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围参考答案：20. （本小题满分12分）数列满足，（）.（1）求证是等差数列；(要指出首项与公差);（2） 求数列的通项公式;（3）若Tn=，求证: 参考答案：（1）由可得： 即 所以数列是以首项，公差的等差数列， 3分（2）由（1）可得 6分 （3） 8分 Tn= 12分 21. 如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲

11、线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】（1）根据几何体特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积VVEABCD+VBCEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）且，平面，如图建系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线和所成角的大小为，则所以异面直线和所成角的大小为.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN平面CDEF，且BN2VEFABCDVEABCD+VBECF几何体EFABCD的体积为（3）设，则，由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角，考查了组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，E是PB的中点，（）求证：EC平面APD；（）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（）求二面角P-AB